Сетевая модель и ее элементы

В качестве графических моделей управляемых систем на практике часто используют линейные графики Гантта (см. гл. 8), на которых в масштабе времени показывают последовательность и сроки выполнения работ. Реже применяют циклограммы, которые отражают ход работ в виде наклонных линий в системе координат и которые являются, по существу, модификацией линейного графика.

Как известно, к любой модели, отражающей то или иное явление, процессам предъявляются взаимно противоречивые требования – простоты и адекватности.

Линейный график прост в исполнении и наглядно отражает ход работы. Однако здесь динамическая система производства представлена статической схемой, которая в лучшем случае может только отобразить положение на объекте, сложившееся в какой-то определенный момент. Линейный график не может отобразить сложность моделируемого в нем процесса, модель не адекватна оригиналу, форма модели вступает в противоречие с ее содержанием. Отсюда и основные недостатки линейных графиков:

· отсутствие наглядно обозначенных взаимосвязей между отдельными операциями или работами;

· негибкость, жесткость структуры линейного графика, сложность его корректировки при изменении условий;

· сложность вариантной проработки и ограниченная возможность прогнозирования хода работ;

· сложность применения современных математических методов и ЭВМ для механизации расчетов параметров графиков.

Все перечисленные недостатки снижают эффективность процесса управления при использовании линейных графиков.

Сетевая модель свободна от этих недостатков и позволяет формализовать расчеты для передачи на ЭВМ, так как в основе сетевого планирования лежит теория графов – раздел современной математики, сформировавшийся в качестве самостоятельного в послевоенный период.

Графом называют геометрическую фигуру, состоящую из конечного или бесконечного числа точек и линий, их соединяющих (рис. 4.21).

 

Рис. 4.21. Графы: а – неориентированный; б – ориентированный

I – вершины; II – ребро; III – дуги

 

В графе различают точки, называемые вершинами и линии, которые называются ребрами, если граф неориентирован, и дугами, в случае ориентированного графа.

В сетевой модели применяют ориентированные графы, т.е. фигуры, состоящие из вершин и дуг (прямых линий или криволинейного очертания).

Дугами обозначаются работы (производственные процессы, технологические операции), а вершины отражают результаты выполнения этих работ и называют их событиями.

Впервые сетевые модели были применены в планировании в 1956 г. крупными компаниями «Дюпон» в США (система МКП).

В 1958 г. ВМС США при разработке программ ракетного комплекса «Поларис» была также использована сетевая модель с оценками продолжительности работ, которые насчитывали более 100 000 событий и увязывали работу более 3000 КБ, заводов, поставщиков и других организаций. Указывалось, что благодаря системе «ПЕРТ» (сетевое моделирование с помощью ЭВМ) первоначальные сроки ввода в эксплуатацию комплекса удалось сократить на два года /ДИКМ./.

Вскоре системы «ПЕРТ» и МКП («Метод критического пути») были применены для управления разработками в области военной техники, а затем этот метод стали широко использовать другие капиталистические страны (1963 г.).

В нашей стране разработки в области СПУ (сетевого планирования и управления) относятся к 1962 г.

Первые опыты по внедрению СПУ в Советском Союзе относятся к 1964 г., когда их результаты были успешно внедрены при строительстве объектов металлургического, химического, энергетического комплексов, а затем и в жилищном строительстве.

В настоящее время методы сетевого планирования и управления широко используются в народном хозяйстве, во всех его отраслях. Примечательно, что чем сложнее проблемы, чем больше их взаимосвязей, тем больший эффект дает сетевое планирование

В качестве модели, отражающей технологические и организационные взаимосвязи работ, процессов и мероприятий в системах СПУ используют сетевую модель, состоящую из стрелок и кружков (событий).

Основными параметрами (элементами) сетевой модели являются событие и работа, а производственными – сеть, критический путь и резервы времени.

Событие – факт окончания одной или нескольких работ, необходимый и достаточный для начала последующих работ. Если в событие входит несколько работ, то свершением события считается окончание последней входящей в него работы. Каждая работа или группа работ ограничивается двумя событиями: предшествующим и последующим. Продолжительность самого события равна нулю, т.е. происходит мгновенно, и оно для своего свершения не требует затрат времени и ресурсов. События на сетевой модели обычно обозначают кружком или каким-либо другим замкнутым контуром (прямоугольник, квадрат, ромб и т.п.). События бывают начальными, конечными, исходными и завершающими (рис4..22).

Рис.4. 22. Фрагмент сетевой модели

Начальных и конечных событий в сетевой модели может быть несколько. Например, для цепочки работ 2-3-4 начальным событием будет событие №2, а конечным событие №4. Для цепочек 1-2-3-5 и1-2-3-4-5 начальным событием будет событие № 1, конечным-№ 5 и т.д. Для полного комплекса работ 1-6 событие № 1 будет одновременно начальным и исходным, а событие №6-конечным и завершающим. Такая двойственность объясняется тем, что начальное событие, не имеющее предшествующих работ, называют исходным, а событие, не имеющее последующих работ, – завершающим.

В любой сетевой модели может быть только одно исходное и одно завершающее событие. В приведенной модели (в общем случае) события 2, 3, 4, 5 являются промежуточными событиями.

Работа в сетевой модели – любой производственный процесс (мероприятие), требующий затрат времени и определенного количества ресурсов. Например, рытье котлована, устройство фундаментов (в строительстве), литье заготовок, сборка узлов (в промышленности).

Работу на сетевом графике изображают одной сплошной стрелкой, показывающей порядок следования событий.

Над стрелкой записывается наименование работы, под стрелкой – ее продолжительность в принятых единицах времени (минуты, часы, дни и т.д.), число рабочих смен и количество исполнителей в виде, приведенном на рис. 4.23.

 

Рис.4. 23. Изображение работ и событий.

 

При необходимости по видам работ могут быть дополнительно приведены следующие данные: исполнители (СУ, участок, № бригады), объем работ, сметная стоимость, зарплата, потребность в любых других ресурсах, т.е. все данные, которые необходимые для дальнейшей обработки и оптимизации.

Для составления сетевых моделей понятий «событие» и «работа» недостаточно, поэтому вводятся дополнительные понятия: «ожидание» и «зависимость».

Ожиданием – называют технологический процесс, не требующий затрат ресурсов, а только времени. Сюда относят, например, выдержку бетона, сушку штукатурки (см. рис. 21), испытания резервуара на водопроницаемость и т.д.

Поскольку на ожидание требуется время, этот процесс также изображается сплошной стрелкой с указанием вида этого ожидания и продолжительности.

Зависимость (фиктивная работа) отражает лишь связь возможности совершения одного события от факта совершения другого. Она не требует ни расхода ресурсов, ни времени.

На рис.4. 24. Показана зависимость события № 20 от события № 19. Работа С (монтаж стеновых панелей 5 этажа) зависит от завершения как работы А (монтаж стеновых панелей 4-го этажа), так и работы В (монтаж каркаса 5-го этажа). Работу С нельзя начинать раньше, чем будет завершена работа В. Эта зависимость обозначена пунктирной стрелкой Е с шифром (кодом) работ 19-20. Работа Д (монтаж каркаса 6-го этажа зависит только от завершения работ В и не зависит от А и С.

 

Рис.4. 24. Обозначение взаимосвязи (зависимости) между работами

Иногда в сетевую модель вводят понятие условной зависимости, обуславливающей поставку материалов, необходимых конструкций или оборудования. Непрерывную последовательность каких-либо работ в сетевой модели называют цепью, или путем. Продолжительность пути определяют суммой продолжительности составляющих его работ. Путей в сетевой модели множество. Например, путь 2-3-4-5, путь 3-5-6, путь 1-2-3 и т.д. (см. рис.21.). Полных путей гораздо меньше.

Полный путь – это путь от исходного события до завершающего. В нашем примере их два: путь 1-2-3-4-5-6 и путь 1-2-3-5-6. Длина полных путей, как правило, различна по своей величине. Самый длинный полный путь, или полный путь максимальной продолжительности называют критическим путем.

Работы, лежащие на критическом пути, называют критическими. Критический путь определяет общую продолжительность всего строительства, поэтому любое изменение длительности работ, лежащих на критическом пути, приводит к смещению (изменению) общих сроков строительства на величину этого изменения.

Критический путь изображают на сетевой модели (графике) утолщенной, двойной или цветной линией*. Этот путь имеет следующие отличительные особенности:

· если необходимо сократить сроки строительства, то продолжительности работ, лежащих на этом пути, необходимо сократить в первую очередь;

· сокращение продолжительности других работ, не лежащих на критическом пути, не достигнет цели, если не будет в первую очередь сокращен критический путь;

· поскольку критический путь является самым продолжительным путем от исходного до завершающего события, то все другие события и работы лежат на путях, которые являются более короткими. Следовательно, на этих путях есть определенный запас времени (резерв) по отношению к критическому пути.

В пределах запасов времени можно увеличить продолжительность некритических работ (определяется расчетом), что не повлияет на общие сроки строительства, а освободившиеся при этом ресурсы можно передать на работы, лежащие на критическом пути (при условии их однородности).

Все работы, не лежащие на критическом пути и имеющие поэтому резервы времени, имеют два срока их начала и два срока окончания, соответственно наиболее ранний и наиболее поздний.