Параметры сетевых моделей и их расчет

 

Расчет сетевой модели (графика) заключается в определении критического пути и резервов времени по каждой работе, которые необходимы для правильного распределения ресурсов и их перераспределения при планировании и управлении производством.

Для расчета сетевого графика вводятся следующие основные обозначения и понятия, называемые параметрами СГ:

· событие, стоящее в начале данной работы, i;

· событие, стоящее в конце данной работы, j;

· событие, стоящее в конце последующей работы, k;

· продолжительность данной работы, t_i-j;

_· продолжительность последующей работы, t_j-k;

_· ранний срок начала работы, ;

· ранний срок окончания работы, ;

· поздний срок начала работы, t_i-j;

· поздний срок окончания работы, t_i-j;

· частный резерв времени работы, r_i-j;

· общий резерв времени работы, R_i-j;

· длина критического пути, Т_кр.

Сетевой график рассчитывают на основе аналитических зависимостей, отражающих взаимосвязь параметров простейшей сети по схеме, показанной на рис. 4.30.

 

Рис.4 30. Расчетная схема сетевого графика.

h-i – предшествующая работа; i-j - данная работа; j-k – последующая работа.

Ранний срок начала данной работы, – это самый ранний срок, в который можно начать данную работу. Он определяется длиной максимального пути от исходного события до начала данной работы (maxSt_i-j) или равен максимальной из величин ранних окончаний предшествующих работ. Раннее начало всех работ, выходящих из исходного события, принимается равным нулю.

Ранний срок окончания данной работы, определяется длиной критического пути от исходного события до окончания работы или равно раннему сроку начала данной работы плюс ее продолжительность:

 

_, (4.18)

 

Ранние сроки начала и окончания работ определяют последовательным переходом от события к событию, слева направо по направлению стрелок.

Если данной работе i-j предшествует лишь один процесс h-i, то ее раннее начало будет равно раннему окончанию работы h-i. Согласно расчетной схеме

 

или _, (4.19)

Поздний срок начала работы – самый поздний срок_, который не вызывает задержки окончания всех работ и позволяет начать данную работу без увеличения общих сроков. Позднее начало любой работы определяют как разность между ее поздним окончанием и продолжительностью самой работы:

_. (4.20)

 

Поздние сроки начала и окончания работ определяют обратным ходом, т.е. справа налево.

Поздний срок окончания данной работы определяют по позднему началу последующей работы:

 

. (4.21)

 

Если за данной работой следует не одна, а несколько, то ее позднее окончание будет равно минимальному значению из всех поздних начал последующих работ:

 

(4.22)

 

Для работ критического пути ранние и поздние сроки начала и окончания соответственно равны (то же качается исходного и завершающего событий):

 

; . (4.23)

 

Каждая некритическая работа может иметь два вида резервов времени: общий (полный) и частный (свободный).

Общий (полный) резерв времени R_i-j показывает, насколько может быть увеличена продолжительность данной работы или перенесено ее начало на более поздний срок без нарушения продолжительности критического пути.

Если общий резерв времени будет использован, то данная работа становится критической.

Общий резерв времени может быть определен по разности позднего и раннего начала или позднего и раннего окончания работ

или . (4.24)

 

Общий резерв времени можно также определить, располагая данными только о началах работ: по разности позднего начала последующей работы, раннего начала данной работы и ее продолжительности

. (4.25)

 

Частный (свободный) резерв времени – это время, на которое можно увеличить продолжительность данной работы, или перенести ее начало на более поздний срок без изменения раннего начала последующих работ. Частный резерв времени определяют как разность раннего начала последующей работы и раннего окончания данной работы или же – по разности ранних начал и продолжительности самой работы:

 

или . (4.26)

 

Частный резерв времени любой работы не может быть больше по своему значению общего резерва. Он или равен общему резерву времени, или меньше его, но не меньше нуля.

Для критических работ частные и общие резервы равны нулю.

Общий резерв времени какой-либо работы равен сумме ее частного резерва и частных резервов всей цепочки последующих работ вплоть до события, через которое проходит критический путь.

Если ранние параметры сетевого графика определяют последовательным переходом от события к событию слева направо, а поздние, наоборот, справа налево, то резервы времени можно подсчитывать в любом направлении, в том числе, и выборочно.

Указанные зависимости и закономерности параметров сетевого графика служат основой для применения расчета и контроля секторным или табличным способом вручную (до 300 событий), а также программы расчетов на ПЭВМ.

 

Глава 11. Планирование производства работ на основе сетевых графиков

 

Расчет сетевых графиков

В настоящее время существует несколько способов расчета сетевых графиков. Расчет непосредственно на графике (его еще называют секторным) – самый простой и быстрый способ расчета сетевой модели, который заключается в следующем:

·
каждое событие разбивается на четыре сектора:

 

Рис. 4.31. Вариант формы записи результатов расчета

 

i номер события заносится в верхний сектор (рис. 4.31); в левый сектор записыва ется раннее начало работ, выходящих из данного события; в правый – позднее окончание работ, входящих в данное событие, а в нижний сектор – номер предшествующего события, через которое к данному идет максимальный путь;

· определяется максимальное раннее начало каждой работы, значение которого проставляется в левый сектор каждого события от исходного до завершающего в порядке возрастания нумерации событий (слева направо);

· определяется минимально позднее окончание каждой работы, значение, которого проставляется в правый сектор каждого события от завершающего до исходного в порядке убывания нумерации событий графика (справа налево);

· определяется и графически выделяется критический путь, длина которого характеризует общую продолжительность работ (строительства); Критический путь проходит через события, у которых значения левого сектора равны значению правого, так как работы на критическом пути не имеют резервов времени;

· определяются частные резервы времени по каждой работе путем вычитания значения левого сектора конечного события данной работы суммы значений левого сектора начального события данной работы и ее продолжительности;

· определяются общие резервы времени по каждой работе путем вычитания числового значения правого сектора конечного события суммы значений левого сектора начального события данной работы и ее продолжительности.

Вычисленные значения частного и общего резервов времени записываются над работой обычно в прямоугольнике, разделенном на две части: в левой половине записывают величину частного резерва времени; в правой – величину общего резерва.

Сетевой график, рассчитываемый секторным способом, целесообразно рассмотреть более подробно и на конкретном примере. Последовательность расчета и содержание этапов работ можно изложить следующим образом.

ПЕРВЫЙ ЭТАП. Определяют ранние сроки начала работ. Рассчитывают слева направо от исходного до завершающего события. При этом заполняют только левые секторы событий, принимая за начало максимальную продолжительность пути, ведущего от начала (исходного события) к данному событию.

В исходном событии ранний срок принимается равным нулю (оно не имеет предшествующих работ), и это значение вписывается в левый сектор первого события. Затем к нему прибавляют продолжительность рассматриваемой работы и полученный результат ставят в левый сектор следующего события.

Например: раннее начало работы в событии 2 (рис. 4.32) будет равно 2, то есть к нулю левого сектора события 1 прибавили продолжительность рассматриваемой работы 1-2, равную двум (первая цифра под чертой). Если к событию подходит две или несколько работ, то принимают наибольшее значение из всех работ, входящих в данное событие. Так, к событию 5 подходят две работы 3-5 и 2-5. Продолжительность пути по работе 3-5 (из исходного события) составляет 14 дней (6+8), а по работе 2-5 6 дней (2+4), значит в левый сектор события 5 записывают цифру 14, то есть из двух – максимальную; к событию 6 также подходят две работы 3-6 и 4-6, пути по которым соответственно будут равны: 11 (6+5) и 9 (3+6). Следовательно, записываем в левый сектор события 6 цифру 11 и так далее.

ВТОРОЙ ЭТАП. Определяют поздние сроки окончания работ. Рассчитывают справа налево (от завершающего события к исходному). Заполняют правые секторы событий сетевого графика. Для последнего события (в данном случае 7) максимально раннее начало работ равно 24 дням. Последующих работ нет. Поэтому поздний срок окончания завершающих работ равен раннему началу работ, то есть цифру 24 механически переносят в правый сектор события 7 и начинают рассчитывать поздние сроки всех остальных работ.

Рис.4. 32. Расчет сети на графике секторным способом

 

В правый сектор каждого события записывают минимальные значения разности между поздним окончанием последующей работы и продолжительностью рассматриваемой.

В случае, если из события выходит несколько работ, то записывают в правый сектор наименьшую полученную разность.

ТРЕТИЙ ЭТАП. Заключается в определении места похождения критического пути в сетевом графике. Критический путь в СГ проходит по работам, события которых имеют одинаковые значения правого и левого секторов. Иначе говоря, критический путь проходит через события, ранние начала работ и поздние окончания которых равны между собой, а, значит, работы, соединяющие эти события, не имеют резервов времени (ни общего, ни частного).

ЧЕТВЕРТЫЙ ЭТАП. Частный резерв времени r определяют следующим образом. Если из значения левого сектора события, стоящего у конца стрелки, вычесть значение левого сектора события, стоящего у начала стрелки, и продолжительность рассматриваемой работы, получим частный резерв времени.

Например, для работы 3-5 r = 14-6 = 0;

для работы 3-6 r = 11-6-5 = 0;

для работы 4-6 r = 11-3-6 = 2 и т.д.

Как видно из приведенных примеров, резерв времени можно определить для любой работы выборочно или пройти сеть в любом направлении. Рассчитанные величины частного резерва заносят в левую часть прямоугольника, расположенного над стрелкой.

ПЯТЫЙ ЭТАП. Определяют общие резервы времени в СГ для всех работ в любой очередности. Для этого из значения правого сектора события, стоящего у конца стрелки, необходимо вычесть значение левого сектора события, стоящего у начала стрелки, и продолжительность рассматриваемой работы.

Например, для работы 3-5 R = 14-6-8 = 0;

для работы 3-6 R = 15-6-5 = 4;

для работы 4-6 R = 15-3-6 = 6 и т.д.

Полученные величины общего резерва вписывают в правую часть прямоугольника соответствующей работы. Нижний сектор события заполняют обычно после нанесения критического пути.

Расчет графика табличным способом приведен в приложении.