Паралельне з'єднання приймачів у колі змінного струму

Як видно із схеми (рис. 4.15, а), для такого кола характерно те, що напруги на кожній вітці схеми однакові й дорівнюють напрузі мережі, а за­гальний струм дорівнює сумі стру­мів віток.

Спочатку розглянемо гра­фоаналітичний метод розрахун­ку кола з паралельним з'єднан­ням приймачів. Розглянемо схе­му з трьох віток. Струм у кожній вітці визначається згідно із за­коном Ома:

 

Кут зсуву фаз між струмом кожної вітки і напругою мережі визначається ³ трикутника опорів відповідної вітки через cos φ чи tg φ:

Загальний струм, як випливає із першого закону Кірхгофа, дорівнює гео­метричній сумі струмів усіх віток:

Значення загального струму визначають графічно із векторної діаграми (рис. 4.15, в), побудову якої починаємо з напруги як із спільної величини для всіх віток схеми. Стрілки кутів φ на векторних діаграмах скеровані від стругу до напруги.

Активна потужність кола дорівнює арифметичній сумі потужностей окремих віток:

.

Реактивна потужність кола дорівнює алгебричній сумі реактивних по тужностей всіх віток, причому реактивну потужність вітки з індуктивністю беруть із знаком "плюс" (кут φ > 0), а вітки з ємністю – зі знаком "мінус" (кут φ<0):

Повна потужність кола , а кут зсуву фаз між загальним струмом і напругою визначається із векторної діаграми або із співвідношення cos φ = P/S.

Графоаналітичний метод невигідний для розрахунку складніших кіл – громіздкий, вимагає великої точності графічної роботи і не забезпечує високого ступеня точності.

Тепер розглянемо аналітичний метод розрахунку розгалужених кіл змінного струму – т.з. класичний метод. В цьому методі використовують про­відності, за допомогою яких можна аналітично розрахувати струми всіх віток і напруги на всіх ділянках кола.

Струм у кожній вітці кола розкладають на дві складові (рис. 4.15, г), одна з яких – це проекція на вектор напруги – активна складова , а друга на лінію, перпендикулярну до напруги – реактивна складова струму . Активна складова струму визначає активну потужність:

,

(4.37)

а реактивна складова струму – реактивну потужність:

(4.38)

Із векторної діаграми (рис. 4.15, г) випливає, що:

(4.39)

де

відповідно, активна та реактивна провідності першої вітки. Тут

Для другої вітки маємо:

,

де

Отже

І для k -ї вітки:

(4.40)

Так можна визначити провідності усіх віток схеми и відповідно складові їх струмів І_а та І_р.

Загальна активна й реактивна провідності, активна й реактивна складові загального струму схеми дорівнюють сумі відповідних складових:

(4.41)

В цій сумі реактивні провідності віток з індуктивним характером навантаження будуть додатними (зі знаком "плюс"), а віток з ємнісним характером від'ємними (зі знаком "мінус").

Повна еквівалентна провідність і сумарний струм схеми дорівнюють:

(4.42)

Еквівалентний резистивний r _Е, реактивний х _Еі повний Z _Eопори кола (рис. 4.15,б) визначаються за допомогою таких співвідношень:

(4.43)

Тут необхідно відзначити, що якщо bе > 0, то х_Е буде індуктивним опо­ром, а якщо bе < 0, то х_Е – ємнісним, і якщо bе = 0 – тоді х_Е = 0.

 

Мішане сполучення приймачів

Класичний метод розрахунку кіл змінного струму при мішаному спо­лученні приймачів полягає в тому, що паралельне з'єднання замінюємо еквіва­лентним послідовним сполученням, а відтак розглядаємо повну схему вже як послідовне з'єднання.

Спочатку визначаємо провідності віток, з'єднаних паралельно (рис. 4.16, а):

Потім знаходимо еквівалентні провідності паралельно з'єднаних віток:

Далі знаходимо опори r _Еі x _Eсхеми (рис. 4.16, б):

Рис. 4.16. Мішане сполучення приймачів у колі змінного струму

Надалі схему розглядаємо як послідовну і за законом Ома визначаємо струм:

Напруга між точками В і С:

Струми паралельних віток дорівнюватимуть:

Коефіцієнт потужності: .

Потужності: .

Побудову векторної діаграми для схеми мішаного сполучення бажано починати з напруги на паралельній ді­лянці, для схеми (рис. 4.16, а) з напруги (рис 4.17). Відтак рисуємо вектори струмів І ₁ та І ₂ відповідно під кутами φ₁ і φ₂ до напруги . Знаходимо сумарний струм . Далі рисуємо вектори напруг Сума цих напруг дає напругу , прикладену до кола. Послідовність векторів на­пруг на діаграмі має бути такою самою, що й на схемі.

4.8. Резонанс в електричних колах

Внаслідок того, що індуктивні й єм­нісні опори, а також індуктивні й ємнісні провідності можуть взаємно компенсува­тись, можливі випадки, коли в колі, яке має реактивні елементи, еквівалентний реактив­ний опір, і відповідно еквівалентна реактивна провідність дорівню­ватимуть нулеві, й тоді струм в такому колі збігається за фазою з напругою, прикладеною до клем цього кола, тобто коло загалом веде себе як ак­тивний опір. Явище, при якому струм у колі (рис. 4.18), за наявності у ньому реак­тивних опорів (індуктивностей та ємностей), збігається за фазою з напругою, прик­ладеною до цього кола, називають резонансом.

При резонансі електричного кола із мережі надходить тільки активна енергія (потужність Р), а реактивна енергія (потужність q) циркулює (колива­ється) всередині схеми між котушкою індуктивності та конденсатором.

4.8.1. Резонанс у колі з послідовним сполученням елементів r, L, С (резонанс напруг)

Повний опір такого кола (рис. 4.19, а) виражається як:

Згідно з визначенням при резонансі виконується умова:

або чи

(4.44)

Як випливає з (4.44), ре­зонансу в колі можна досягти, змінюючи частоту, індуктив­ність чи ємність. Значення ку­тової частоти, індуктивності й ємності, за яких настає резонанс, визначаються з (4.44):

 

(4.45)

Частоту ω₀, називають резонансною, вона є власною частотою контуру. З такою частотою в замкненому контурі r – L – С при вимкненні и і закороченні клем а – d схеми (рис. 4.19) енергія вільно коливається між індуктивністю та ємністю.

Тому, що при резонансі повний опір z досягає найменшого значення z = r, то струм при цьому буде мати має найбільше значення. Оскільки вектори і спрямовані протилежно один до одного й при резонансі однакові за величиною, то вектор прикладеної до кола напруги дорівнює за величиною й напрямом вектору = _r = r . Може виявитися (при великих x_L і х_С), що зна­чення напруг U_L і U_С будуть значно більшими, ніж значення прикладеної на­пруги U. Отже, при резонансі або в режимах, наближених до резонансу, на­пруги на котушці та конденсаторі можуть значно перевищувати прикладену до схеми напругу з мережі, що може призвести до аварійних режимів роботи (пошкодження ізоляції, нещасні випадки тощо). Тому при проектуванні й нала­годженні електричних схем останні перевіряються на можливість виникнення в них резонансу напруг. Підвищення напруг U_L та U_С і взаємна їх компенсація при резонансі зумовило назву цього явища – резонанс напруг.

На рис. 4.20 наведені графіки залеж­ностей U_r, Ul, U_С, I, r, x_С, х_L, φ від частоти ƒ для схеми (рис. 4.19) при незмінній напрузі мережі.

Якщо

Якщо .

Якщо опір , струм .

В інтервалі частот від ƒ= 0 до ƒ_рез навантаження має ємнісний характер, струм випереджає за фазою напругу мережі (φ < 0). В інтервалі частот від ƒ_рез до ƒ = ∞ навантаження має індуктивний характер, струм відстає за фазою від напруги (φ > 0).

Найбільше значення напруги на ємності одержується, якщо частота дещо менша за резонансну, а на індуктивності – дещо більша за резонансну.

Явище резонансу широко використовують в радіоелектронних пристроях та в заводських промислових установках.

 

4.8.2. Резонанс у колі з паралельним сполученням елементів r, L, С (резонанс струмів)

Спочатку розглянемо паралельне сполучення ідеальних елементів r, L, C (рис. 4.21,а). Із умови резонансу маємо:

або , чи

(4.46)

З останнього виразу резонансна частота визначається так само, як і при резонансі напруг. Досягти умови резонансу можна зміною зна­чень ω, L чи С.

При резонансі струмів загальна провідність схеми у дорівнює активній провідності g, отже, досягає найменшого значення: . За­гальний струм І = yU = gU теж буде мати найменше значення, а струми , залежно від значень b_L та b_C, можуть досягти як завгодно великих значень, що набагато перевищують значення струму в нерозгалуженій частині кола. Збільшення діючих значень струмів у схемі при резонансі в паралельно сполучених вітках зумовило назву ­– резонанс струмів.

 

 

На рис. 4.22 наведені графіки залежностей I_r, I_L, І_C, І, φ від частоти ƒ для схеми (рис. 4.21, а). Струм в індуктивності зворотно пропорційний частоті I_L = U/(2πfL), а струм в конденсаторі прямо пропорційний частоті І_с= U∙2πfC. Струм в колі з активним опором не залежить від частоти I_r=U/r. Значення загального струму, як видно із векторної діаграми, дорівнює .

Якщо

Якщо .

Якщо .

Резонанс струмів у колі з реальними елементами (рис. 4.23, a). Із визначення маємо: b = 0, b = b_L – b_С = 0 чи b_L = b_c, або з урахуванням (4.40), одержимо:

(4.47)

За цієї умови (4.47) в схемі (рис. 4.23, а) настає резонанс струмів. На рис. 4.23, б зображена векторна діаграма, що відповідає цьому режи­му роботи. Реактивні складові стру­мів обох віток однакові (), а загальний струм збігається за фазою з напругою.

Явище резонансу струмів або близьке до цього режиму широко ви­користовується в силових електроенергетичних установках для підвищення коефіцієнта потужності cos φ промислових підприємств.