Опір провідника. Питомий опір. Провідність. Питома провідність

Під час впорядкованого руху носії зарядів багаторазово стикаються з іншими частинками речовини, які є в тепловому русі. Ці зіткнення частково затримують впорядкований рух носіїв зарядів і є причиною опору провідного середовища проходженню струму.

Властивість середовища, що характеризує його здатність проводити електричний струм, називають питомою провідністю γ. Питома провідність γ залежить від фізичних властивостей провідного матеріалу й від температури. У системі СІ [γ ] = 1 Ом ^-1м ^-1 = 1 См/м.

В класичній електронній теорії величина γ визначається такою форму­лою:

(1.32)

де n₀ – кількість електронів в 1 см³ об'єму металу (n₀ 10²² 10²³ см^-3); e = –1,602∙10^-19 Кл – абсолютне значення заряду електрона; – середня довжи­на вільного пробігу (λ 10^-8 см); – середня (арифметична) швидкість тепло­вого руху електронів при певній температурі (при t = + 20 °С, 10⁵см/с); m – маса молекули.

Із (1.32) наочно видно, якими величинами визначається електропровід­ність речовини.

Величина

(1.33)

називається питомим опором провідника. Розмірність питомого опору [ ] = 1Oм∙мм²/м чи 1Oм∙м, похідна одиниця 1 Ом∙см.

Зі зміною температури провідника γ, як і , змінюються. Залежність пи­томого опору провідника від температури виражається залежністю:

(1.34)

де – питомий опір провідника при 0 °С; t – температура в градусах Цельсія; α – температурний коефіцієнт опору.

Розглянемо однорідний провідник, дов­жина якого l, з незмінним поперечним пере­різом S, до кінців якого прикладена напруга u (рис. 1.17). В провіднику протікає струм і. Вектори будуть збігатися з довжиною провідника .

Залежність між густиною струму в даній точці провідного середовища й напруженістю поля виражається залежністю (1.28) яку ще називають законом Ома в диференціальній формі. Ця залежність справедлива для областей поза джерелами ЕРС.

Згідно з (1.9) і ураховуючи, що та , одержимо:

(1.35)

В (1.35), величина – це опір провідника завдовжки , площею пере­різу S, виготовленого з матеріалу питомою провідністюγ. Отже, маємо:

(1.36)

Рівність (1.35) тепер запишеться так:

(1.37)

що є законом Ома для ділянки кола, з опором r. Розмірність r: ; похідні одиниці: кілоом – (1 кОм = 10³ Ом) і мегаОм (1 МОм = 10⁶ Oм).

Розмірності величин, які входять у формулу (1.36), такі:

[r]=1Oм, [l]=1м, [S]=1мм², ,

Якщо взяти провідник певного матеріалу завдовжки l = 1 м, перерізом S = 1 мм², то опір та­кого провідника, згідно з (1.36), буде дорівнювати питомому опорові ρ (рис. 1.19). У довідковій літературі наводяться дані опорів металевих провідників для l =1м, S=1мм², t = +20 °С. Ці опори дорівнюють їхнім ρ в розмірності і температурі +20 °С.

Опір металевих провідників із підвищенням температури зростає. Ця зміна визначається таким співвідношенням:

(1.38)

де t₁, t₂ – початкова та кінцева температури, °С; r₁, r₂ – опори при темпера­турах t₁, t₂, Ом; α –температурний коефіцієнт опору, 1/°С.

Для чистих металів α 0,004 °С^-1, що означає збільшення їх опору на 4 % при підвищенні температури на 10 °С. Ряд сплавів, таких, як манганін, констан­тан, мають великий питомий опір і дуже малий температурний коефіцієнт опору. Ці сплави застосовують для виготовлення резисторів зі сталим (майже не залежним від температури) значенням опору. Від'ємний температурний коефіцієнт опору мають вугілля та електроліти, для котрих α – 0,02 на 1 °С.

Величину, обернену до опору, називають провідністю:

(1.39)

Одиниця вимірювання провідності, обернена до одиниці опору, називається сіменс (См): [g] = 1 / Ом = См.

В табл. 1.2 наведені значення ρ, γ і αдеяких провідникових матеріалів.

Таблиця 1.2

Значення ρ, γ і α деяких провідникових матеріалів

№ п/п	Матеріал	Питомий опір ρ при 20 °С,	Питома провідність γ,	Середній температурний коефіцієнт α,°С^-1 (від 0 до 100 °С)
	Срібло	0,016	62,0
	Мідь	0,0175	57,0	0,00393
	Золото	0,022	45,4
	Алюміній	0,0285	35,0	0,004
	Вольфрам	0,053	19,0	0,005
	Олово	0,12	8,3
	Сталь	0,13	7,7	0,00625
	Свинець	0,217	4,6
	Ніхром	0,910	1,1	0,0001
	Манганін	2,5-2,08	0,4-0,48	0,000006

Приймач вмикаємо в коло постійної напруги, заміряємо значення цієї напруги та струм , який споживає приймач. Відношення / = – це значення опору приймача за даних значень та . За інших величин та опір може бути іншим, якщо приймач є нелінійним елементом.

Електричні опори чи взагалі елементи електричних кіл (резистори, індук­тивності, ємності) поділяються на дві групи: лінійні та нелінійні. Опори, вольт-амперні характеристики яких є прямими лініями (рис. 1.19, а), називаються лі­нійними опорами, а електричні кола з лінійними опорами називаються лінійними електрични­ми колами.

Опори, вольт-амперні харак­теристики яких не є прямими лі­ніями (рис. 1.19, б), називаються нелінійними опорами, а елек­тричні кола з нелінійними опорами, називаються нелінійними електрични­ми колами.

На рис. 1.19 теж показані умовні позначення лінійних та нелінійних опорів на електричних схемах.