Зв'язок зарядів тіл з їх електричним полем. Теорема гаусса. Постулат максвелла

Досліджуючи електричне поле в речовині, необхідно враховувати її елек­тричні властивості. Речовини за своїми електричними властивостями поді­ляють на три основні групи – провідні речовини, діелектрики (ізоляційні речо­вини) й напівпровідникові речовини (напівпровідники).

Провідні речовини – це такі, які володіють значною кількістю вільних заряджених елементарних частинок (електронів або додатних чи від'ємних іонів), які починають упорядковано рухатись під дією електричного поля, ство­рюючи тим самим в речовині впорядкований електричний струм. Основною властивістю провідних речовин є електропровідність – це властивість проводити електричний струм під дією постійного чи змінного електричного поля.

Діелектриками називають речовини, в яких вільних заряджених части­нок є, практично, дуже мало й на перший план під дією електричного поля ви­ступає явище поляризації, а струмом вільних заряджених частинок можна знехтувати.

Напівпровідникові речовини знаходять­ся за значенням електропровід­ності між провідниками й діелектриками. Вони широко застосовуються в елек­тронній техніці.

Однорідним називають середовище, яке у всіх елементах об'єму має однакові фізичні властивості. Ізотропним називають середовище, яке в кожному елементі об'єму має однакові властивості у всіх напрямках.

Теорема Гаусса. Допус­тимо, що нерухоме заряджене тіло із зарядом q розташоване в однорідному ізотропному ді­електрику. Діелектрик будемо вважати ідеальним, тобто та­ким, що не володіє електро­провідністю.

Уявимо в електричному полі поверхню S, обмежену контуром l, яка про­низується силовими лініями електричного поля (рис. 1.2, а).

Розглянемо замкнену поверхню, яка обмежує частину простору, в якому знаходиться тіло з зарядом q. Замкнена крива подана на рис. 1.2, б (пунктирна лінія) – це слід цієї поверхні в площині рисунка.

Теорема Гаусса і встановлює зв'язок між потоком вектора крізь цю замкнену поверхню із зарядом q таким співвідношенням:

(1.2)

Отже, теорема Гаусса формулюється так: потік вектора напруженості електричного поля крізь замкнену поверхню в однорідному ізотропному ді­електрику дорівнює відношенню електричного заряду, який знаходиться всередині цієї поверхні, до абсолютної діелектричної проникності діелек­трика.

Діелектричну проникність ε будь-якої речовини прийнято по­рівнювати з діелектричною проникністю пустоти (електричною сталою ε₀) Від­ношення ε до ε₀ позначають ε_r і називають відносною діелектричною проник­ністю речовини, яка показує в скільки разів у цьому середовищі сила взаємодії між зарядами менша, ніж у вакуумі. Це величина безрозмірна [-].

Отже, , чи .

Значення відносної діелектричної проникності для деяких діелектриків наведені в табл. 1.1.

Таблиця 1.1

Значення ε для деяких діелектриків

Діелектрики	εr	Діелектрики	εr
Пустота		Скло	5-10
Повітря	1,0006	Слюда	6-8
Мармур	8,3	Папір кабельний	2,3-3,5
Фарфор	6,0-7,5	Олія трансформаторна	2,2-2,5
Гума	3,5

Використовуючи теорему Гаусса (1.2), визначимо напруженість елек­тричного поля нерухомого точкового заряду q (рис. 1.3, а), розташованого в пустоті (чи в ідеальному діелектрику з проникністю ε₀). Остаточно напруженість відокремленого точкового заряду q на відстані r визначиться так:

(1.3)

Закон Кулона. Якщо помістити в точку А поля заряду q₁ (рис. 1.3, б) дру­гий точковий заряд q₂, то на нього буде діяти механічна сила = ∙ q₂, і вра­ховуючи (1.3), отримаємо:

(1.4)

Одержану залежність називають законом Кулона. Згідно з цим законом два точкові заряди q₁ і q₂ в пустоті взаємодіють з силою , пропорційною добут­кові зарядів q₁ та q₂ і зворотно пропорційною квадрату відстані між ними (). Ця сила напрямлена по лінії, яка з'єднує ці точкові заряди. Якщо заряди мають однакові знаки, то вони відштовхуються, а якщо різні знаки – то вони притягуються.

Постулат Максвелла. Теорема Гаусса встановлює зв'язок між зарядом q тіла й електричним полем, що його оточує, тільки для однорідного й ізотроп­ного діелектрика й для електростатичного поля.

Дуже важливим є узагальнення цього зв'язку для будь-якого діелектрика, в загальному неоднорідного й неізотропного, що можливо при введенні нової фізичної величини-вектора електричного зміщення () в діелектрику. Цей зв'язок може бути застосований також для полів, змінних в часі.

Розглянемо процеси в діелектрику при внесенні його в зовніш­нє електричне поле. В цьому випадку на заряджені частинки, які входять до складу молекул речовини, з боку поля будуть діяти механічні сили. Відбувається поляризація діелектрика, ступінь якої в даній точці характеризується векторною величиною, що називається поляризованістю або інтенсивністю поляризації, і позначається літерою Р.

Позначимо через вектор, що дорівнює сумі векторів ε₀ + :

(1.5)

і назвемо його вектором електричного зміщення. Згідно з постулатом Максвела:

(1.6)

Отже, потік вектора електричного зміщення крізь замкнену поверхню в напрямі зовнішньої нормалі дорівнює вільному електричному заряду q, який знаходиться всередині цієї замкненої поверхні.

Співвідношення (1.6) називають узагальненою теоремою Гаусса або по­стулатом Максвелла, який одержав це співвідношення. Воно справедливе для всіх без винятку середовищ, а також для як завгодно змінних електричних по­лів, що враховується вектором .

Тоді співвідношення між і набирає вигляду:

(1.7)

де ε – абсолютна діелектрична проникність середовища в точці, де розгляда­ються величини та .