Основні закони електричних кіл

Під основними законами електричних кіл розуміють закон Ома та закони Кірхгофа. Іноді до них зараховують і закон Джоуля-Ленца.

Закон Ома. У загальному випадку цей закон встановлює зв'язок між ЕРС, електричним струмом і напругою на ділянці кола. Відповідно до (1.37) ми одержали закон Ома для ділянок кола:

(1.52)

З метою одержання закону Ома для повного електричного кола розглянемо джерело електричної енергії (в нашому прикладі акумуляторну батарею), увімкне­ну на опір навантаження R (рис. 1.27, а). Його заступна електрична схема подана на рис. 1.27, б. Під дією незмінної ЕРС Е в електричному колі протікає постійний струм I, значення якого визначається за рівністю (1.58). Вектор напруженості електричного поля всередині джерела електроенергії , де – питомий опір середовища джерела (в нашому прикладі електроліту).

Згідно з (1.18), якщо та , то

(1.53)

Оскільки існує лише в межах джерела електроенергії, а – як у джерелі, так і в зовнішньому резисторі R, то рівність (1.53) можна записати ще так:

(1.54)

чи

(1.55)

де Е = – ЕРС джерела;

(1.56)

тут – питомий опір, усереднена довжина шляху проходження струму в джерелі електроенергії, усереднений поперечний переріз, по якому проходить струм у джерелі, внутрішній опір цього джерела;

(1.57)

У (1.57) – відповідно ті самі величини, що й у (1.56), тільки для приймача електроенергії (вважаємо, що ним є електричний опір – резистор у вигляді реостата).

З урахуванням (1.56) і (1.57) рівняння (1.55) набирає вигляду: Е – r ₀ І – RІ =0, звідкіля струм в колі рис. 1.27, б визначиться рівністю:

(1.58)

Рівняння (1.58) відоме під назвою закону Ома для повного електричного кола.

Перший закон Кірхгофа. Цей закон випливає з принципу неперервності електричного струму – виразу (1.30) і є його наслідком для замкненої поверхні S, що охоплює деякий простір – вузол електричного кола, в якому збігаються струми провідності віток (рис. 1.28). Припускають, що електромагнітні процеси відбуваються при незначних швидкостях, за яких струмами зміщення у замкненій поверхні S можна нехтувати.

Відповідно до принципу неперервності електричного струму чи, узагальнюючи,

(1.59)

Відповідно до цього закона алгебрична сума миттєвих значень струмів віток, які підходять до вузла електричного кола, дорівнює нулеві.

 

 

 

Для запису рівняння за першим законом Кірхгофа необхідно спочатку позначити стрілками умовно-додатні напрями струмів у вітках схеми, прийняти додатний напрям струму відносно вузла (I > 0 – якщо додатний напрям струму напрямлений до вузла та, I < 0 – якщо від вузла, чи навпаки).

Для будь-якого електричного кола за першим законом Кірхгофа мож­на скласти (q – 1) лінійно незалежних рівнянь (на одиницю менше ніж вуз­лів).

Другий закон Кірхгофа. Розглянемо замк­нутий контур (рис. 1.30) деякого електричного кола. В загальному випадку в контурі діє декілька джерел електроенергії e ₁, e ₂, e ₃,... У вітках кон­туру маємо струми і ₁, і ₂, і ₃,… У вузлах а, b, с,... відгалужуються струми і_а, і_b, і_с,... Позначимо через r ₁, r ₂, r ₃,... – опори віток, причому у ці опо­ри входять й опори джерел енергії e ₁, e ₂, e ₃,...

На основі (1.18) можемо записати (конден­сатори в контурі відсутні):

(1.60)

Ліва частина рівності (1.60) – це сума спадів напруг на всіх ділянках замкнутого контуру. Її можна записати так:

,

де n – кількість віток, які увійшли в контур.

Права частина рівності (1.60) – це сума ЕРС всіх джерел, які діють в контурі:

– ЕРС окремих ділянок кола, викликані джерелами-генераторами електроенергії;

Отже, маємо:

(1.61)

Ця рівність виражає собою другий закон Кірхгофа, який формулюється так: алгебрична сума спадів напруг на всіх елементах замкненого контуру дорівнює алгебричній сумі електрорушійних сил цього самого контуру.

Другий закон Кірхгофа можна сформулювати ще так: алгебрична сума напруг і електрорушійних сил у замкненому контурі дорівнює нулеві:

(1.62)

Кількість лінійно незалежних рівнянь, які можна скласти для електричної схеми згідно з (1.61) чи (1.62), дорівнює кількості лінійно незалежних контурів n. Пригадаємо, що у новий контур єдиної схеми повинна входити хоча б одна нова вітка, яка ще не увійшла до складу попередніх контурів. Але критерієм визначення п є формула (1.51).

Для запису другого закону Кірхгофа за (1.61) необхідно позначити умовно-додатні напрями струмів у вітках, а за (1.62) – умовно-додатні напрями спадів напруг на всіх елементах замкненого контуру. Крім того, треба вибрати додатний напрям обходу контуру, і якщо напрями I, U, Е збігаються з напря­мом обходу контуру, їх беремо із знаком плюс "+", а якщо їх напрями не збігаються – є протилежними – зі знаком мінус "–".

Проілюструємо це на прикладі. На рис. 1.31 зображено замкнений контур деякої схеми. Запишемо для цього контуру другий закон Кірхгофа за (1.61) та (1.62). Напрям обходу контуру приймемо за годинниковою стрілкою.