Розгалужене коло синусоїдального струму

 

2.1. Мета й призначення роботи: закріплення знань за розділом «Методи розрахунку електричних кіл при постійних синусоїдальних струмах» шляхом розрахунку конкретного електричного кола із взаємною індуктивністю.

Завдання містить у собі застосування основних методів розрахунку електричних кіл – законів Кірхгофа, методів контурних струмів і вузлових потенціалів і методу еквівалентного генератора.

Передбачено побудову векторних і топографічних діаграм, складання балансу потужностей. Крім того, виробляється розрахунок параметрів пристрою, що компенсує, для підвищення коефіцієнта потужності навантаження. Завдання передбачає закріплення навичок виконання електротехнічних розрахунків на ЕОМ.

2.2. Зміст роботи:

2.2.1. Для заданої вихідної схеми (табл.2.1) скласти систему рівнянь за законами Кірхгофа й записати їх у матричній формі.

2.2.2. Для заданої вихідної схеми скласти систему рівнянь методом контурних струмів і записати їх у матричній формі.

2.2.3. Скласти таблицю даних для уведення в ЕОМ для розрахунку струмів вихідної схеми одним із методів (п.1 або 2 – на вибір).

2.2.4. Увести вихідні дані в ЕОМ і одержати комплексні значення струмів у галузях. Роздруківку даних розрахунків на ЕОМ вклеїти в розрахунок. Записати вираження струмів в алгебраїчній і показовій формах, а також їхні миттєві значення.

2.2.5. Для одного з нижніх контурів розрахувати комплекси напруг на всіх елементах, у тому числі й напруги взаємної індукції. Побудувати векторну діаграму струмів і топографічну діаграму напруг для цього контуру.

2.2.6. За даними розрахунку побудувати на одному графіку криві миттєвих значень ЕРС e ₂ і струму i _2.

2.2.7. Обчислити показання ваттметра аналітично й по даним векторної діаграми струмів і топографічної діаграми напруг.

2.2.8. За результатами обчислень п.4 скласти баланс потужностей для вихідної схеми.

2.2.9. Вважаючи, що для заданої схеми індуктивний зв'язок між котушками відсутній, методом вузлових потенціалів знайти струми кола. Записати комплекси цих струмів в алгебраїчній і показовій формах.

2.2.10. Прийнявши у якості навантаження R ₂, L ₂, знайти струм I ₂ методом еквівалентного генератора, вважаючи, що індуктивний зв'язок між котушками відсутній.

2.2.11. Визначити, який реактивний елемент треба включити паралельно навантаженню, щоб коефіцієнт потужності навантаження дорівнював одиниці. Визначити, з яким cos φ буде працювати в цьому випадку джерело еквівалентної ЕРС.

Таблиця 2.1.

n	Схема	n	Схема

2.3. Вихідні дані:

2.3.1. Номер схеми n вибирається за порядковим номером, під яким прізвище студента записане в груповому журналі.

2.3.2. Числові значення елементів схеми наведені в табл. 2.2, варіант завдання N вибирається відповідно до останньої цифри групи, для груп 241-244 – відповідно до суми цифр у номері групи.

2.3.3. Для всіх варіантів частота напруги мережі f= 50 Гц. ЕРС визначається за наступними формулами:

 

Таблиця 2.2.

Параметр	Числові значення для варіантів N
R 1, Ом
L 1, Гн	0.10	0.20	0.15	0.12	0.16	0.18	0.13	0.10	0.14	0.16	0.19
C 1, мкФ
R 2, Ом
L 2, Гн	0.20	0.30	0.15	0.25	0.28	0.15	0.23	0.28	0.17	0.18	0.22
C2, мкФ
R 3, Ом
L 3, Гн	0.05	0.10	0.12	0.15	0.08	0.06	0.11	0.07	0.13	0.09	0.10
R 4, Ом
L 4, Гн	0.20	0.15	0.25	0.10	0.17	0.19	0.22	0.11	0.18	0.13	0.21
C 4, мкФ
M 12, Гн	0.09	0.18	0.13	0.10	0.14	0.12	0.10	0.08	0.13	0.14	0.18
M 23, Гн	0.03	0.08	0.11	0.13	0.06	0.05	0.10	0.05	0.12	0.08	0.07
M 34, Гн	0.03	0.09	0.11	0.08	0.07	0.05	0.10	0.06	0.12	0.07	0.09
M 14, Гн	0.08	0.13	0.14	0.09	0.12	0.15	0.11	0.09	0.12	0.12	0.17
M 13, Гн	0.04	0.08	0.11	0.10	0.06	0.04	0.09	0.06	0.11	0.06	0.08
M 24, Гн	0.16	0.13	0.12	0.07	0.16	0.13	0.17	0.10	0.14	0.11	0.17

 

2.4. Приклад виконання завдання 2:

Вихідні дані: Строчка даних N=4, схема n=10: R 1 = 40 Ом; R 2 = 30 Ом; R 3 = 15 Ом; R 4 = 20 Ом; L 1 = 0,12 Гн; L 2 = 0,25 Гн; L 3 = 0,15 Гн; L 4 = 0,10 Гн; C 1 = 200 мкФ; C 2 = 250 мкФ; M 12 = 0,10 Гн; M 13 = 0,10 Гн; M 24 = 20 В; ƒ = 10 В; Інші вихідні дані обчислюємо відповідно до наступних виразів:   1. Розрахунок розгалуженого кола при наявності взаємної індуктивності можна вести, складаючи рівняння по першому й другому законах Кірхгофа. При цьому необхідно враховувати, що струм у будь-якій гілці залежить не тільки від ЕРС джерела, яке знаходиться в ній і від потенціалів тих вузлів, до яких вона приєднана, але також і від струмів інших гілок, які наводять ЕРС взаємної індукції. Перший закон Кірхгофа встановлює, що алгебраїчна сума струмів гілок, що сходяться в один вузол, дорівнює нулю. Він застосовується до незалежних вузлів, тобто таких, які відрізняються хоча б однією новою гілкою. При складанні рівнянь за другим законом Кірхгофа ЕРС взаємної індукції звичайно враховуються як відповідні напруги. Знак комплексної напруги на елементі k визначається на підставі зіставлення напрямку обходу елемента k і позитивного напрямку струму в елементі s. Якщо ці напрямки щодо однойменних затискачів однакові, то напруга дорівнюватиме . У противному випадку напруга дорівнюватиме . Отже, другий закон Кірхгофа . Визначаємо кількість рівнянь за законами Кірхгофа. Число гілок з невідомими струмами Г = 3, отже, число рівнянь n = Г = 3. Кількість вузлів у схемі Вз = 2. Тоді: кількість рівнянь за І законом Кірхгофа n = Вз – 1 = 2 – 1 = 1; кількість рівнянь за ІІ законом Кірхгофа nІІ = n – nІ = 3 – 1 = 2. Складемо систему рівнянь за законами Кірхгофа. Представимо цю систему рівнянь у матричній формі:   2. Для розрахунку режиму складного електричного кола можна обмежитись спільним розв’язанням лише незалежних рівнянь, складених на підставі другого закону Кірхгофа, скориставшись методом контурних струмів. При цьому перший закон Кірхгофа, звичайно, завжди задовольняється. Складемо систему рівнянь за методом контурних струмів. Кількість рівнянь у системі рівняється числу незалежних контурів і дорівнює 2. Представимо цю систему рівнянь у матричній формі:     3. Визначаємо необхідні числові значення реактивних опорів. , де – кутова частота. Підставимо вихідні дані. Отримуємо: Підставляючи числові значення, отримуємо матрицю для розрахунку значень комплексних струмів за допомогою ПК. Виконаємо розрахунок як системи рівнянь, складеної за законами Кірхгофа, так і системи рівнянь, складеної за методом контурних струмів. Розрахунок виконаний на ПК за допомогою програми MathCAD 2001 Professional. Розрахунок системи рівнянь, складеної за законами Кірхгофа: Представимо систему рівнянь у такому вигляді: , де: матриця коефіцієнтів системи матриця вільних членів Підставляючи числові значення, отримуємо: Розв’язок будемо шукати у вигляді Розрахунок виконуємо за допомогою засобів САПР MathCAD 2001 Professional Отримуємо значення струмів: – у комплексній формі: – у показовій формі: Розрахунок системи рівнянь, складеної за допомогою методу контурних струмів: Представимо систему рівнянь у такому вигляді: , де: ­ – матриця коефіцієнтів системи ­ – матриця вільних членів – матриця невідомих контурних струмів Підставляючи числові значення, отримуємо: Розв’язок будемо шукати у вигляді Розрахунок виконуємо за допомогою засобів САПР MathCAD 2001 Professional Струми у гілках знаходимо через контурні струми: 4. Таким чином, ми отримали наступні значення комплексних струмів у гілках. Запишемо миттєві значення:   5. Приймемо Тоді послідовно обходимо зовнішній контур і розраховуємо потенціал кожної точки. Виконуємо розрахунок за допомогою MathCAD 2001 Professional Перевіримо правильність розрахунку: За результатами розрахунку в масштабі побудуємо векторну діаграму (наведено в кінці)   6. Запишемо миттєві значення ЕРС е 2 і струму і 2: Графіки e 2(t) і і 2(t) наведені нижче. t:=0,0.0001…0.030 7. Знаходимо показання ватметру   8. Складемо баланс потужностей Знаходимо напругу на джерелі струму: Тепер знаходимо потужність джерела і споживача енергії: Потужність джерела: Потужність споживача: Як бачимо, , робимо висновок, що баланс потужностей виконується.   9. Напруга між верхнім та нижнім вузлами схеми дорівнює: Виконуємо розрахунок за допомогою MathCAD 2001 Professional Токи в гілках визначимо згідно закону Ома: Отримуємо значення струмів: – у комплексній формі: – у показовій формі:   10. Вважаючи, що індуктивний зв’язок між котушками відсутній, знаходимо струм за допомогою метода еквівалентного генератора. Представимо частину схеми, зовнішню стосовно навантаження у вигляді двополюсника. Струм знаходимо відповідно закону Ома: де: – напруга холостого ходу на затискачах розімкнутої гілки. Ом – опір навантаження. 40 + j (37,68 – 15,924 – 12,739) = 40 + j 9,017 Ом – еквівалентний опір. Знаходимо напругу холостого ходу: . Тоді знаходимо струм : = = – 0,118 – j 0,306 A   11. Замінимо послідовну сполуку елементів навантаження на паралельну. См – активна провідність; См – реактивна провідність. Щоб дорівнював одиниці, необхідне дотримання умови . , визначимо величину шуканої ємності: . Визначимо . (тому що , ). Тоді визначаємо:

ПИТАННЯ ДО екзамену

1. Визначте поняття “електричне коло”, “вузол”, “усувний вузол”, “вітка”, “контур”, “джерело ЕРС” та “джерело струму”.
2. Визначте поняття “граф електричного кола”, “дерево графа”, “зв’язок графа”, “незалежний контур графа”, “двополюсник” та “чотириполюсник”.
3. Зобразьте ВАХ ідеальних джерел ЕРС та струму, ВАХ реального джерела. Покажіть схеми заміщення реального джерела та наведіть аналітичний вираз його зовнішньої ВАХ.
4. Сформулюйте закон Ома для ділянки електричного кола (наведіть формулювання для різних видів ділянки).
5. Запишіть визначення та аналітичні вирази першого і другого законів Кірхгофа. Для кожного з законів наведіть по два формулювання. Запишіть в символічному вигляді, скільки рівнянь для даного кола слід складати по першому і скільки по другому закону Кірхгофа.
6. Чим треба керуватися при виборі контурів, для яких слід складати рівняння по другому закону Кірхгофа? Чому в жоден з цих контурів не повинно входити джерело струму?
7. Охарактеризуйте порядок розрахунку струмів розгалуженого кола за методом рівнянь стану.
8. Поясніть порядок побудови потенціальної діаграми. Чим відрізняється напруга від падіння напруги?
9. Охарактеризуйте сутність, основні положення та особливості методу контурних струмів.
10. Охарактеризуйте сутність, основні положення та особливості методу вузлових потенціалів.
11. За якої умови число рівнянь, складених за методом вузлових потенціалів (МВП), менше, ніж за методом контурних струмів? Покажіть, що метод двох вузлів є окремим випадком МВП.
12. Сформулюйте теорему компенсації.
13. Сформулюйте принцип і метод накладення.
14. Запишіть правила взаємного перетворення з’єднань "зірка" та "трикутник". Наведіть приклади, коли таке перетворення є корисним.
15. Сформулюйте основні правила перетворень активних ділянок кола (перенесення джерел ЕРС та струму, заміна паралельних віток еквівалентною).
16. Охарактеризуйте метод еквівалентних перетворень. Сформулюйте правила еквівалентних перетворень ділянок кола.
17. Сформулюйте теорему Тевеніна-Гельмгольца.
18. Дайте визначення активного двополюсника. Зобразьте дві його схеми заміщення, знайдіть їх параметри.
19. Охарактеризуйте метод еквівалентного генератора та перелічіть його основні етапи.
20. Сформулюйте правила складання матриць контурних опорів та контурних ЕРС.
21. Сформулюйте правила складання матриць вузлових провідностей та вузлових струмів.
22. Запишіть умову передачі максимальної потужності від реального джерела (активного двополюсника) в навантаження. Який при цьому ККД?
23. Дайте визначення таким поняттям: "нелінійний резистор", "нелінійне коло", "статичний опір", "диференціальний опір".
24. Дайте визначення некерованих та керованих нелінійних резистивних елементів. Якісно зобразьте ВАХ відомих Вам типів некерованих та керованих нелінійних резистивних елементів.
25. Як замінити ділянку з послідовним з’єднанням декількох нелінійних резистивних елементів одним еквівалентним?
26. Які методи використовуються для розрахунку нелінійних кіл постійного струму? Дайте їх порівняльну характеристику.
27. Поясніть порядок розрахунку нелінійних кіл методом двох вузлів.
28. Поясніть порядок розрахунку кола з одним нелінійним елементом методом еквівалентного генератора.
29. Поясніть порядок розрахунку складного кола з декількома (двома) нелінійними елементами.
30. Якими трьома величинами характеризують синусоїдально змінювану функцію?
31. Чому середнє значення синусоїдального струму визначають за півперіода, а не за період? Приладами якої системи і як вимірюється це значення?
32. Що розуміють під діючим значенням синусоїдального струму (напруги)? Приладами яких систем вимірюється це значення?
33. Поясніть сутність символічного методу розрахунку кіл синусоїдального струму.
34. Яким чином синусоїдальні функції часу зображуються векторами та комплексними числами?
35. Запишіть і проілюструйте основні співвідношення для ділянки синусоїдального струму з резистивним елементом.
36. Запишіть і проілюструйте основні співвідношення для ділянки синусоїдального струму з індуктивним елементом.
37. Запишіть і проілюструйте основні співвідношення для ділянки синусоїдального струму з ємнісним елементом.
38. Дайте визначення векторної діаграми. Якому моменту часу відповідає положення векторів струмів та напруг на векторній діаграмі? Чи залежить взаємне положення векторів від часу?
39. Дайте визначення і поясніть принцип побудови топографічної діаграми. Чим термін "топографічна діаграма" відрізняється від терміну "векторна діаграма напруг"?
40. Запишіть і проілюструйте векторною діаграмою закон Ома для ділянок кола з послідовним з’єднанням R-, L-, C- елементів. Дайте визначення комплексному опору ділянки. Запишіть його вирази.
41. Запишіть і проілюструйте векторною діаграмою закон Ома для ділянок кола з паралельним з’єднанням R-, L-, C- елементів. Дайте визначення комплексній провідності ділянки. Запишіть її вирази.
42. Наведіть дві схеми заміщення пасивного двополюсника в колі синусоїдального струму. Запишіть формули взаємозв’язку параметрів цих схем.
43. Запишіть вирази комплексної потужності через комплекси напруги і струму, а також через P, Q, S.
44. Наведіть рівняння балансу потужностей для кола без індуктивних зв’язків.
45. Наведіть відповідні аналітичні вирази та дайте фізичну інтерпретацію P, Q, S.
46. Що таке коефіцієнт потужності? З якою метою і яким чином добиваються його підвищення в енергетичних електроустановках?
47. Запишіть умову резонансу напруг. Покажіть якісний вигляд резонансних кривих для послідовного резонансного кола при зміні частоти.
48. Запишіть умову резонансу струмів. Покажіть якісний вигляд резонансних кривих для паралельного резонансного кола при зміні частоти.
49. Що розуміють під добротністю послідовного та паралельного резонансного кола? Що таке хвильовий опір? Наведіть відповідні аналітичні вирази.
50. Дайте визначення явищу взаємної індукції. Що таке взаємна індуктивність, опір взаємної індукції?
51. З якою метою і як розмічають однойменні затискачі індуктивно зв’язаних котушок?
52. Що розуміють під розв’язкою кіл з взаємною індуктивністю?
53. Які методи використовуються для розрахунку кіл з взаємними індуктивностями?
54. Запишіть вирази комплексних потужностей, що передаються між двома індуктивно зв’язаними вітками.
55. Запишіть рівняння балансу комплексних, активних і реактивних потужностей для кіл з взаємними індуктивностями.
56. На підставі чого всі методи розрахунку кіл постійного струму застосовуються в колах синусоїдального струму? Які обмеження на це застосування накладає наявність взаємних індуктивностей?
57. Зобразьте схему підключення ватметру для вимірювання активної потужності.
58. Покажіть якісний вигляд резонансних кривих послідовного резонансного кола при зміні його реактивних параметрів.
59. Покажіть якісний вигляд резонансних кривих паралельного резонансного кола при зміні його реактивних параметрів.
60. Запишіть рівняння балансу комплексних, активних і реактивних потужностей для кіл з взаємними індуктивностями.

[1] Тут нехтуємо струмом провідності в діелектрику конденсатора.