Основні фізичні величини магнітного поля

3.1.1. Магнітна індукція (В)

Магнітні поля, подібно до електричних, є засобом описання взаємодії заряджених частин. Електричне поле визначається силовою дією на нерухомі заряди. Магнітне поле визначається силою, що діє на рухомі заряди, ця сила пропорційна швидкості руху заряду і залежить від його напряму. Експеримен­тально встановлена формула визначення цієї сили магнітного поля:

(3.1)

або в скалярних величинах

,

де – вектор швидкості рухомого заряду; – вектор магнітної індукції; α – кут між вектором і площиною, перпендикулярною до силових магнітних ліній.

Пояснимо сказане. Нехай додатний заряд (+q)рухається в магнітному полі із швидкістю () пер­пендикулярно до силових ліній (рис. 3.1). Тоді на заряд буде діяти сила (), напрям якої можна визначити за правилом лівої руки, а значення із (3.1).

Величина B із (3.1) визначається як

, або

(3.2)

Якщо α = 0; q =+1; V = 1, тоді = , тобто магнітна індукція визначається силою, з якою магнітне поле діє на одиничний Додатний електричний заряд, що рухається в полі перпендикулярно до силових ліній з одиничною швидкістю. Магнітна індукція – це векторна величина, спрямована за напрямом магнітних ліній (від N до S) і є дотичною до силової лінії в кожній її точці.

Одиницею вимірювання магнітної індукції всистемі СІ є тесла:

Магнітний потік (Ф)

Величиною, яка служить для інтегральної оцінки магнітного поля, є магнітний потік (Ф) – потік вектора магнітної індукції крізь деяку поверхню.

Визначимо магнітний потік крізь поверхню S, обнесену контуром l (рис. 3.2). Наочно магнітний по­тік зображають як сукупність магнітних ліній крізь по­верхню S. Звичайно під час обчислення магнітного потоку крізь довільну поверхню в неоднорідному магнітному полі поверхню поділяють на нескінченно малі поверхні dS. В межах кожної з елементарних пло­щинок dS магнітну індукцію вже можна вважати одна­ковою. Тоді елементарний потік dΦ крізь поверхню dS дорівнює:

а крізь всю поверхню S:

(3.3)

Якщо вектор магнітної індукції перпендикулярний до площини S і в усіх її точках і має однакове значення, співвідношення (3.3) набере такого вигляду:

 

, або .

(3.4)

Одиницею вимірювання магнітного потоку є 1 вебер (1 Вб = 1 В∙с):

.

Принцип неперервності магнітного потоку (магнітних ліній) матема­тично формулюється так:

(3.5)

тобто магнітний потік крізь будь-яку замкнену поверхню дорівнює нулеві,

3.1.3. Намагніченість речовин (J). Напруженість магнітного поля (H). Магнітна проникність (μ)

Всередині будь-якої речовини існують елементарні струми й при від­сутності зовнішніх електромагнітних полів. Ми уявляємо собі ці струми як рух електронів по орбітах всередині атомів речовини й як обертання електронів навколо своїх осей.

Магнітне поле колового струму характеризується магнітним моментом, напрям якого визначається за правилом правого гвинта.

Електрони володіють орбітальним і спіновим магнітними моментами, якімо­жуть бути спрямовані або в один, або в різні боки (рис. 3.3).

Сумарний магнітний момент одиниці об'єму речовини (з врахуванням власних і наведених моментів) називають намагніченістю J. Поняття намагніченості не має змісту для окремого атома, а стосується лише групи атомів і характеризує стан речовини, який вона набуває в результаті намагнічування. В міжнародній системі одиниць (СІ) намагніченість – це внутрішнє магнітне поле речовини, зумовлене магнітними моментами його атомів.

Намагніченість речовини можна пояснити, врахо­вуючи поняття магнітного моменту елементарного струму i ₀ (рис. 3.4). Магнітним моментом елементарного струму називають добуток величини i ₀ на площину S ₀, що охоплюється цим струмом. Магнітний момент – век­торна величина, напрям його приймають вздовж перпендикуляра до площини S ₀і зорієнтованого зі струмом за правилом правого гвинта. Отже,

(3.6)

де – вектор, що кількісно дорівнює S₀ і скерований по ; – нормаль до площини S ₀.

Виділимо всередині намагніченої речовини елементарний об'єм ∆V і для цього об'єму геометрично складемо всі , одержимо вектор – сумарний магнітний момент об'єму ∆V: . Поділивши величину на ∆V,отримаємо величину, яку називають середньою намагніченістю тіла об'ємом ∆V,a щоби найти намагніченість в даній точці поля, треба взяти границю відно­шення / ∆V при ∆ V à 0:

(3.7)

Отже, намагніченість речовини дорівнює геометричній сумі магнітних моментів елементарних струмів, віднесеної до одиниці об'єму речо­вини. Намагніченість вимірюється: [ J ] = 1 А/м.

Розглянуті вище величини магнітного поля – магнітна індукція, магнітний потік і намагніченість речовини (, Ф, ) залежать від величини струму, який викликав це магнітне поле, а також від середовища, в якому розгляда­ється це поле. Для зручності розрахунку магнітних полів вводиться ще одна величина, яку називають напруженістю магнітного поля (). Ця величина не залежить від середовища, в якому розглядається магнітне поле, а залежить тільки від величини струму, що створив це поле, та координат точки, в якій визначається .

За відсутності намагніченості середовища (J = 0 – для вакууму) співвід­ношення між В та Η встановлюється залежністю:

(3.8)

де μ₀ – магнітна стала або магнітна проникність вакууму (μ₀= 4π·10^-7 Гн/м = 125-10^-8 Гн/м), теж характеризує магнітні властивості повітря, оскільки для повітря μ_пов=4,000012·π·10^-7 Γн/м μ₀.

Для будь-якої речовини, внесеної у зовнішнє магнітне поле напруже­ністю (), з урахуванням намагніченості співвідношення (3.8) набере виг­ляд:

(3.9)

де k = / – магнітна сприйнятність речовини. Звідси залежність між і – така:

(3.10)

Величина (1 + k) у виразі (3.9) є відносною магнітною проникністю:

(3.11)

Тоді

(3.12)

де – абсолютна магнітна проникність даного середовища. Для ваку­уму (теж для повітря) μ _a = μ₀, а значить, k = 0.

Якщо власні магнітні моменти атомів деяких речовин дорівнюють ну­леві, то при внесенні такої речовини в зовнішнє магнітне поле, утворене, на­приклад, в повітряному середовищі, наведені індуковані моменти, напрямлені проти поля (тобто і антипаралельні) й будуть послаблювати його. Це сприймається як зменшення проникності середовища в тому місці, де знахо­диться ця речовина, тобто μ _a < μ₀ або k < 0. Такі речовини називають діамаг­нетиками (антимагнітними), вони мають μ _r дещо менше за 1, наприклад, для міді μ_r = 0,999995. До них належать мідь, срібло, золото, свинець, вуглець, вісмут, інертні гази тощо. В практичних розрахунках для них приймають μ_r = 1. У речовинах, атоми яких мають власні магнітні моменти, але за від­сутності зовнішнього магнітного поля через тепловий рух ці моменти розта­шовані безладно (рівномірно по всіх напрямках), намагніченість цих речовин = 0. Під дією зовнішнього магнітного поля напруженістю власні магнітні моменти атомів намагаються повернутися за напрямом цього поля. Виникає орієнтація власних магнітних моментів, тим більша, чим більша . Намагніченість стає більшою від нуля і зростає зі збільшенням –речовина, яка намагнічується за напрямом зовнішнього поля (вектори і паралельні. При цьому діамагнітний ефект (виникнення наведених моментів) виявляється значно слабшим, ніж збільшення за рахунок переважної орієнтації влас­них моментів, внаслідок чого підсилюється зовнішнє поле. Це сприймається як збільшення проникності в місці, де знаходиться речовина, тобто μ _а > μ₀ і k > 0. Речовини, відносна магнітна проникність яких дещо більша від одиниці (μ_r > 1), називають парамагнетиками. До них належать марганець, хром, алю­міній, платина, метан, кисень, повітря та інші (для повітря μ = 1,000003).

Залежність J = f (H)для діамагнетиків і парамагнетиків лінійна (прямі лінії 1 і 2 на рис. 3.5) і досить незначна, тому що коефіцієнт магнітної сприйнятності достатньо малий (k = 10^-4 – 10^-6).

Крім цього, характерною особливістю цих речовин є зменшення або по­стійність k і μ при зростанні температури й відсутність, як правило, магнітного гістерезису.

Другу групу речовин, для яких відносна магнітна проникність набагато більша від одиниці (μ» 1, μ _а» μ₀), називають феромагнетиками (сильно магнітними). До них належать: залізо, нікель, кобальт, гадоліній, диспрозій та сплави цих елементів. Вони мають подібні магнітні властивості. Відносна магнітна проникність може досягати десятків і сотень тисяч одиниць та знач­ною мірою залежить від напруженості поля і температури. Намагніченість J навіть при дуже малих магнітних полях буває набагато більшою від напруженості Η і швидко досягає насичення J_s, а залежність J = f (H)перестає бути лінійною (крива 3 на рис. 3.5). Зі збільшенням температури намагнічуючого взірця значення Js зменшується, тому що збільшується тепловий рух і послаблює орієнтацію власних магнітних моментів. При нагріванні вище від деякої критичної для пев­ної речовини температури (її називають точкою Кюрі) речовина втрачає феромагнітні властивості (перетворюється в парамагнетик). Одночасно змі­нюються її фізичні характеристики: теплоємність, j електропровідність тощо.

У квантовій механіці доведено, що природа феромагнетизму визнача­ється в основному спіновими магнітними моментами електронів, тому що орбітальні магнітні моменти електронів є послабленими за рахунок поля сусід­ніх атомів. Спінові моменти додаються один з одним, викликають самовільну (спонтанну) намагніченість речовини навіть за відсутності зовнішнього по­ля. Ця намагніченість є найхарактернішою ознакою феромагнетизму.

У електротехнічних розрахунках електричних машин, трансформаторів, апаратів, приладів тощо відносна магнітна проникність діамагнітних та парамагнітних матеріалів приймається такою, що дорівнює одиниці (μ = 1). Для феромагнітних матеріалів відносна магнітна проникність може досягти тисяч і десятків тисяч одиниць (10³... 10⁴) і залежить від величини магнітної індукції.

Закон повного струму

Цей закон дає змогу за даними значеннями струмів, що створюють магнітне поле, й координат точки визначити напруженість магнітного поля в цій точці, незалежно від середовища, в якому проходять струми чи розташована ця точка. Формулюється він так: лінійний інтеграл вектора напруженості магнітного поля вздовж замкненого контуру дорівнює електричному струмові, що охоплюється цим контуром, тобто струмові, який проходить крізь по­верхню, що обмежується цим контуром:

(3.13)

Додатний напрям контуру пов'язаний з напрямом електричного струму правилом правого гвинта. В правій частині (3.13) під величиною і слід розуміти струм провідності, струм перенесення, а також струми зміщення, які проходять крізь поверхню, обмежену контуром інтегрування (l). Сума цих струмів (провідності, переносу й зміщення) може бути названа повним струмом, тому рів­ність (3.13) називають законом повного струму.

Для ілюстрації запишемо закон повного струму для контуру, що охоплює площину S (рис. 3.6):

Напрям обходу контуру показаний пунктирною лінією. Струми і ₀та і _kв праву частину наведеної рівності не увійшли то­му, що вони не охоплюються контуром l.

Запишемо закон повного струму ще для контуру l (рис. 3.6):

 

 

Тут струм і₁ охоплює контур l w₁ ра­зів, а струм і₂ – w₂ разів. При обході контуру за го­динниковою стрілкою струм і₁ та напрям обходу ске­ровані за правилом правого гвинта, а струм і₂ – за лі­вим гвинтом.

Магніторушійна сила та магнітна напруга. Під магніторушійною силою (МРС), або намагнічувальною силою розуміють праву частину рівності(3.13) – величину ∑ i і позначають її літерою F. Магніторушійна сила котушки з кількістю витків w, по якій протікає струм і, дорівнює F = wi та скерована відносно струму за правилом правого гвинта.

Під магнітною напругою ділянки контуру l (U_{M ab})будемо розуміти ве­личину:

Якщо поле рівномірне й вектори і збігаються, тоді U_m= Нl. Як i в електричних колах, напрям магнітної напруги будемо позначати однією стріл­кою, скерованою до точки (а) вищого магнітного потенціалу, ураховуючи, що у контурі l магнітний потік скерований від точки а до b.

Одиниці вимірювання магніторушійної сили й магнітної напруги одна­кові й тотожні з одиницею вимірювання сили струму, тобто [ U _m] = [F] = 1 А.

Інколи одиницю вимірювання МРС називають ампервитком і позна­чають її символом Ав.

 

Феромагнітні матеріали