Закон електромагнітної індукції. Правило Ленца

Явище електромагнітної індукції відкрите англійським фізиком М. Фара­деєм у 1831 p., який, виконавши багато дослідів (протягом 10 років), відкрив один з основних законів електротехніки, що сьогодні називають законом елек­тромагнітної індукції. Математичне формулювання цього закону, утому виг­ляді, що сьогодні застосовується, подане Дж. Максвеллом. Суть його така: як­що замкнутий контур пронизується змінним магнітним потоком, то в цьому контурі виникає (індукується) ЕРС, миттєве значення якої дорівнює кількості витків (w) контуру (котушки), помноженій На швидкість зміни потоку в часі dФ/dt. Якщо напрям ЕРС і магнітного потоку скерувати за пра­вилом правого гвинта (рис. 3.21,а), то у формулі будемо мати знак "мінус", а при лівогвинтовому скеруванні (рис. 3.21,б) – знак "плюс". В електротехніці, як правило, застосовують правогвинтове скерування, тоді

(3.23)

При лівогвинтовому скеруванні роблять застереження. Закон електромагнітної індукції, як буде видно при подальшому вивченні електротехніки, широко застосовується у всіх електрич­них машинах, трансформаторах, елек­тричних апаратах, радіотехніці, телеві­зійній техніці тощо.

Розглянемо провідний контур (рис. 3.22), який пронизується сторон­нім змінним магнітним потоком Ф(і).

Тоді в контурі виникає ЕРС e, яка викличе струм і. Напрям струму буде збігатися з напрямом ЕРС. Струм контуру буде створювати своє магнітне поле Ф. Це магнітне поле буде напрямлене завжди так, що буде діяти проти при­чини, що його викликала, тобто проти зміни стороннього магнітного поля Ф(t).

Розглянемо це яви­ще у проміжку часу t₁-t₂. Сторонній магнітний по­тік додатний і збільшу­ється: Ф(t) >0, dФ/dt> 0. Дійсний напрям ЕРС е_д і струму контуру і мають протилежний напрям до умовно-додатного напря­му е. Магнітний потік Ф _i напрямлений проти зрос­тання стороннього пото­ку Ф(t), тобто буде його послаблювати.

У проміжку часу t₂-t₁ сторонній магнітний потік додатний, але змен­шується: Ф(t) >0, dФ/d<0. Дійсний напрям ЕРС е_д й струму контуру і збі­гаються з умовно-додатним напрямом e, а потік Ф _i буде напрямлений у той самий бік, що і потік Ф(t), отже, буде його підсилювати, тобто діє проти зміни потоку Ф(t). Аналогічно можна простежити процеси в інші моменти часу.

Отже, ЕРС, яка виникає в замкненому контурі за рахунок зміни сторон­нього магнітного потоку Ф(t) викликає струм i, магнітний потік якого Ф _i спрямований так, що протидіє зміні потоку Ф(t). Це положення називають правилом Ленца. Або, іншими словами: під час будь-якої спроби змінити магнітні потоки, які зчеплюються з провідними контурами, в контурах виникають струми, які намагаються перешкодити цій зміні.

На основі закону електромагнітної індукції розглянемо приклади наве­дення в контурі (котушці) ЕРС.

На рис. 3.23 показаний контур, утворений провідником завдовжки l та двома провідниками, до яких приєднаний вольтметр. Цей контур рухається з швидкістю V перпендикулярно до магнітних силових ліній постійного магніт­ного поля індукцією В. Оскільки контур виходить з магнітного поля, то потік, який пронизує контур, зменшується, тобто є змінним, а отже, в контурі буде наводитись ЕРС. Знайдемо її значення й напрям.

За час контур переміщується на відстань , перетинаючи площи­ну провідником l: . Потік контуру зменшиться на величину , а величина чи буде від'ємною. Кількість витків контуру w =1. Значення ЕРС, наведеної в контурі, є таким

Або, в загальному випадку, коли провідник І (контур) рухається неперпендикулярно до силових ліній, ЕРС буде:

(3.24)

На рис. 3.23 напрям ЕРС і магнітного потоку контуру скеровані за прави­лом правого гвинта. Звідси випливає, що напрям ЕРС, наведеної в провіднику l, визначається за правилом правої руки: праву руку помістимо в магнітне поле так, щоб силові лінії падали в долоню, великий палець за напрямом руху провідника, тоді випрямлені пальці покажуть напрям наведеної ЕРС. ЕРС в контурі буде теж наводитися при введенні контуру в магнітне поле. При цьому магнітний потік контуру буде зростати, а отже, . При русі контуру повністю в магнітному полі під постійним кутом до силових ліній магнітний потік контуру змінюватися не буде і ЕРС в контурі наводитись теж не буде (значення ).

Розглянемо другий приклад. Прямокутна рамка з кількістю витків w обертається з постійною кутовою швидкістю в постійному магнітному полі індукцією (рис. 3.24). В початковий момент рамка була розташована під кутом до осі абсцис. За час t рамка повернеться на кут , а до осі абсцис на кут . Отже, рамку буде пронизувати змінний магнітний потік, тому в рамці буде індукуватися ЕРС. Визначимо її величину.

Потік, який пронизує рамку:

Де S – площа рамки, Ф _т – найбільше (амплітудне) значення магнітного потоку, що пронизує рамку.

ЕРС, наведена в рамці:

Величина – це найбільше значення ЕРС:

(3.25)

Остаточно ЕРС, наведена в рамці, дорівнює:

(3.26)

Отже, ми одержали генератор синусоїдної ЕРС. Поділимо ліву і праву частини рівності (3.25) на :

одержимо:

E= 4,44

(3.27)

тут Е = Е_т – діюче значення ЕРС: ω = 2n/T=2nf – кутова частота; Т – період – час повного обертання рамки, f = 1 / Т – частота – кількість періодів за 1с. Вираз (3.27) визначає діюче значення ЕРС, яка наводиться в котушці кількістю витків w, що пронизується синусоїдним магнітним потоком ампліту­дою Ф _т та змінюється з частотою f.