Графоаналітичний метод розрахунку нелінійних кіл

В цьому методі струми та напруги в нелінійному колі визначаються за вольт-амперними характеристиками елементів, що входять в це коло. Ці характеристики одержують експериментально або із довідника для стандартних нелінійних елементів:

а) При послідовному сполученні нелінійних елементів загальну вольт-амперну характеристику нелінійного кола визначають складанням напруг окре­мих вольт-амперних характеристик елементів при заданому струмі (рис. 1.53): U = U₁+ U₂, де U₁ ­– напруга на елементі НЕ1; U₂ – напруга на елементі НЕ2; U – напруга, прикладена до еквівалентного НЕ.

Рис. 1.53. До розрахунку НЕ, увімкнених послідовно

б) При паралельному сполученні нелінійних елементів загальну вольт-амперну характеристику нелінійного кола одержують складанням струмів окремих вольт-амперних характеристик елементів при заданій напрузі (рис. 1.54): І = І ₁ + І ₂, де І ₁ – струм в елементі НЕЇ; І ₂ – в елементі НЕ2; І – струм в нерозгалуженому колі.

Рис. 1.54. До розрахунку кола з НЕ, увімкнених паралельно

в) При змішаному сполученні нелінійних елементів спочатку складають вольт-амперні характеристики паралельно увімкнених елементів (як у п .б), а потім послідовно увімкнених (як у п .а):

г) Якщо лінійний елемент r ₁сполучений послідовно з нелінійним НЕ (рис. 1.55), то робочу точку С визначають за другим законом Кірхгофа: Ε = U₂ + r₁I, або U ₂ = E – r ₁ I, де U ₂ – напруга на нелінійному елементі НЕ.

Це рівняння в ко­ординатах и і i представляє і пряму АВ: якщо I = 0, то U ₂ = Ε – точка – А, і якщо U ₂ = 0, то I = Ε / r ₁– точка В. Робоча точка С знахо­диться на перетині вольт-амперної характеристики нелінійного елемента та прямої АВ, що визначає рівняння кола.

Цю задачу можна розв'язати ще так. Побудувати ΒΑΧ лінійного еле­мента r (и =ri – пряму лінію, яка проходить через початок координат), а потім задачу розв'язати як в п .а – при послідовному, або як в п. б – при паралельному сполученні.

Аналітичний метод розрахунку нелінійних кіл

Вольт-амперні характеристики нелінійних елементів іноді вдається апроксимувати аналітичними виразами. Це дає змогу електричний стан нелі­нійного кола описати математичними рівняннями, розв'язання яких дає числові значення струмів та напруг в нелінійному колі.

Один із графоаналітичних методів розрахунку нелінійних кіл полягає в тому, що вольт-амперну характеристику НЕ розділяють на декілька ділянок, і кожну таку ділянку представляють вже прямою лінією. Для кожної із цих ді­лянок коло розраховують вже як лінійне, що має опір нелінійного елемента r = r_д = du / di – на цій ділянці. Потім розрахунки окремих ділянок аналітично стикують, цей метод інколи називають кусково-лінійною апроксимацією вольт-амперної характеристики НЕ.

Обидва методи вимагають громіздкого числового розрахунку.

Глибше вивчити питання розрахунку нелінійних кіл можна в курсі теоре­тичної електротехніки або за спеціальною літературою.

ЕЛЕКТРИЧНА ЄМНІСТЬ

Електрична ємність тіл

Нехай маємо відокремлене нерухоме провідне тіло, заряджене до потен­ціалу φ, яке оточує діелектрик проникністю ε, що не залежить від напруженості поля, тобто в кожній точці середовища є сталою величиною. Тоді заряд такого тіла пропорційний його потенціалу:

чи

(2.1)

Величина С називається електричною ємністю тіла.

Отже, електрична ємність відокремленого тіла дорівнює відношенню за­ряду тіла до його потенціалу.

Оскільки значення потенціалу прийнято нульовим на поверхні землі, то φ у (2.1) дорівнює напрузі між землею і заданим відокремленим тілом (рис. 2.1): U = φ – φ₃ = φ –0 = = φ. Отже, співвідношення (2.1) можна записати ще так:

(2.2)

Розподіл заряду на поверхні відокремленого тіла й картина електричного поля навколо нього залежать від форми тіла. Отже, і потенціал U, і ємність С залежать теж від форми тіла, якщо задана величина заряду q. Якщо тіло оточене одно­рідним діелектриком електричною проникністю ε, то напру­женість електричного поля Ε і, відповідно, потенціал U, при заданому заряді зворотно пропорційні ε діелектрика, що випливає із теореми Гаусса (1.2). На основі цього маємо:

(2.3)

де g₁, g_2­… – геометричні величини, які характеризують форму й розміри тіла.

Для прикладу визначимо ємність відокремленої кулі радіуса R. Згідно з теоремою Гаусса напруженість електричного поля відокремленого точкового заряду (1.3) . Використаємо цю рівність для одержання потенціалу відокремленого тіла, зарядже­ного зарядом "+ q " (рис. 2.2). Будемо вважати, що r» R, тоді заряд "+ q " можемо вважати точковим. Тут R – радіус кулі, в центрі якої, вважаємо, знаходиться точковий заряд "+q".

Із визначення (1.14) потенціал на поверхні зарядженої кулі радіуса R дорівнює:

, тут кут =0°.

Тоді ємність відокремленої кулі радіуса R визначиться як:

і остаточно C = 4πεR, що підтверджує співвідношення (2.3).

За наведеною формулою можна обчислити ємність земної кулі. Середній радіус Землі R = 6380 км, тоді С = 4 ∙ 3,14 ∙ 8,85 · 10^-12_­­ · 6380· 10³ 0,7110^-3 Ф.