Алгоритм і програма розрахунку режимів

ЗАМКНЕНИХ ЕЛЕКТРИЧНИХ МЕРЕЖ НА ЕОМ

 

А.1 Алгоритм розрахунку

 

Під час розрахунку режимів складних замкнених електричних мереж застосовують формалізовані методи, які доз­воляють проводити розрахунок режиму електричної мережі будь-якої конфі­гурації з використанням теорії графів і матричної алгебри. Найбільш ефективним для розрахунку усталених режимів є метод вузлових напруг, який покладений в основу розробки даної програми.

Навантаження споживачів розрахункової схеми задають актив­ними та реактивними потужностями і вважають їх незмінними. При скла­данні розрахункової схеми всі навантаження, задані на шинах низької і середньої напруг знижувальних підстанцій, попередньо зводять до шин високої напруги, тобто визначають розрахункові навантаження вузлів схеми з врахуванням втрат потужності в трансформаторах.

Усталений режим електричної мережі при заданому навантаженні споживачів описується системою нелінійних рівнянь вузлових напруг [1].

 

(А.1)

де - невідомі міжфазні вузлові напруги;

- напруга базового (балансувального) вузла;

- струми навантаження вузлів;

- власні провідності вузлів;

- взаємні провідності вузлів;

- провідності віток, сполучених з базовим вузлом.

Власні провідності вузлів визначають як суму провіднос-тей віток схеми, сполучених з цими вузлами. Взаємні провід-ності вузлів дорівнюють сумі провідностей віток, які сполучають ці вузли. Якщо між двома вузлами вітки немає, то відповідна взаємна провідність дорівнює нулю.

Система рівнянь (А.1) записана для схеми з n незалежними вузлами. При цьому напруга базового n +1 - го вузла вважається заданою. Кожне з n рівнянь системи (А.1) відповідає балансу комплексних струмів у вузлі, тому ці рівняння називають рівняннями вузлових напруг у формі балансу струмів.

При заданих потужностях вузлів струми навантаження залежать від напруг вузлів

 

, (А.2)

 

де - спряжена комплексна потужність трифазного навантаження k -го вузла;

- спряжений комплекс напруги k -го вузла.

На практиці часто використовують рівняння вузлових напруг у формі балансу потужностей. Такі рівняння можна одер- жати, якщо кожне з рівнянь системи (А.1) помножити на спряжений комплекс напруги відповідного вузла, виразивши струм навантаження через потужність навантаження вузла згідно з (А.2):

(А.3)

Систему (А.3) можна записати в матричному вигляді

, (А.4)

де - діагональна матриця, k -й діагональний елемент якої дорівнює спряженому комплексу напруги k -го вузла;

- комплексна матриця власних і взаємних провідностей вузлів;

- матриця - стовпець міжфазних вузлових напруг;

- вектор-стовпець, k -й елемент якого дорівнює ;

- матриця-стовпець спряжених комплексних потужностей вузлів.

Запишемо рівняння вузлових напруг для k -го вузла у скороченій координатній формі

. (А.5)

У виразі (А5) складова внесена під знак суми, де балансувальний вузол врахований номером n +1.

Під час розрахунку на ЕОМ будемо оперувати дійсними величинами. Розділивши в (А.5) дійсні та уявні частини комплексних величин, одержимо для k -го вузла рівняння балансу активних і реактивних потужностей

, (А.6)

, (А.7)

де незалежними змінними при заданих параметрах схеми є модулі і фази напруг вузлів, k = 1,..., n, j =1,..., n +1, . Параметри схеми в рівняннях балансу потужностей (А.6), (А.7) задані активними й реактивними складовими власних і взаємних провідностей.

Таким чином, система нелінійних рівнянь з комплексними змін­ними (А.3) зводиться до системи рівнянь порядку 2 k з дійсними змінними.

Для розв'язання системи нелінійних рівнянь вузлових напруг (А.6), (А.7), записаних у формі балансу активних і ре-активних потужностей, викорис­товують модифікований метод Ньютона, який має швидшу збіжність порівняно з іншими методами.

Сутність методу Ньютона полягає у тому, що систему нелінійних рівнянь на кожному кроці ітераційного процесу заміню­ють лінійною системою, розв'язання якої дає більш близькі значення невідомих, ніж початкове наближення.

У загальному випадку систему нелінійних рівнянь (А.4) запишемо у вигляді

, (А.8)

де - вектор-функція нев'язок;

- вектор незалежних змінних.

Замінимо кожне з нелінійних рівнянь (А.8) лінійним, розклав­ши їх в ряд Тейлора. Обмежившись лінійними членами розкладання, одержимо для k -го вузла

(А.9)

де - початкові наближення невідомих.

Систему лінеаризованих рівнянь можна записати в мат-ричній формі

. (А.10)

Матрицю похідних вектор-функції називають

матрицею Якобі, її записують у вигляді

. (А.11)

Лінійну систему рівнянь (А.10) розв’язують методом Гауса відносно поправок , тоді перше наближення змінних

. (А.12)

На кожному кроці ітераційного процесу розв’язують лінійну систему

(А.13)

і визначають наступне наближення невідомих

. (А.14)

Контроль збіжності ітераційного процесу здійснюють за умовою, яка повинна виконуватися для всіх нев'язок

, (А.15)

де - точність розрахунку.

Відзначимо, що у випадку розв'язання нелінійної системи вузлових напруг з дійсними змінними матриця Якобі визначається частковими похідними функцій небалансу активної та реактивної потужності вузлів за модулями і фазами напруг вузлів

. (А.16)

У загальному випадку може бути не одне, а кілька джерел живлення, для яких задають модулі і фази напруг. Тоді кількість неза­лежних рівнянь вузлових напруг зменшується, так як рівняння ба­лансу активних і реактивних потужностей для цих вузлів не входять в число незалежних рівнянь.

У результаті розв'язання системи нелінійних рівнянь (А.4) отримаємо модулі й фази вузлових напруг, після чого переходимо до другої частини розрахунку - визначання струмів, потужностей і втрат потужностей у вітках розрахункової схеми.

Струм у вітці кj можна визначити за законом Ома

, (А.17)

де , - міжфазні напруги вузлів k і j;

- взаємна провідність між вузлами k і j.

Активна й реактивна складові струму у вітці kj дорів-нюють

, (А.18)

, (А.19)

 

де , , , – відповідно активні й реактивні складові вузлових напруг і ;

, - активна та реактивна складові взаємної провідності .

Модуль струму у вітці кj

(А.20)

Активна й реактивна складові трифазної потужності на початку вітки kj визначають як

, (А.21)

. (А.22)

Аналогічно розраховують складові трифазної потужності в кінці вітки kj. Втрати потужності в цій вітці визначають як різницю потужностей на початку і в кінці лінії. Додавши втрати потужності в усіх вітках розрахункової схеми, одержимо сумарні втрати потужності.

 

А.2 Загальна характеристика програми ”SITKA”

 

Програма " SITKA" призна­чена для розрахунку та оптимізації режимів складних замкнених електричних мереж. У програмі передбачається використання бази даних параметрів ліній, запис і зберігання вхідної інформації, а також можливість її перегляду та коригування. Передбачається також перегляд результатів розрахунку й виведення їх на друк. Введення вхідної інформації здійснюється в діалоговому режимі.

Алгоритм програми забезпечує автоматичне формування рівнянь вузлових напруг. На відміну від аналогічних алгоритмів розрахунку, на кожному кроці ітерації контролюється небаланс потужностей у вузлах електричної мережі, а на екран монітора виводиться сумарний небаланс потужностей у вузлах, що дає можливість візуально контролювати збіжність обчислювального процесу.

Програмою розрахунку передбачено врахування обме­жень за струмом навантаження ліній та перевірка перерізу проводів за умовою допустимого нагрівання.

Програма може бути застосована для розрахунку економічного потокорозподілу і визначення оптимальних місць розмикання розподільних елек­тричних мереж. Вона може використовуватися також для аналізу нормальних і аварійних режимів електричних мереж.

Під час роботи з програмою використовується меню, основними функціями якого є:

F 1 - розрахунок нормального режиму;

F 2 - розрахунок економічного потокорозподілу і визначення оптимальних місць розмикання замкненої електричної мережі;

F 3 - виведення вхідної інформації на екран монітора для її перегля­ду і редагування;

F 4 - виведення результатів розрахунку на екран монітора;

F 5 - виведення вхідної інформації на друк;

F 6 - виведення результатів розрахунку на друк;

F 7 - запис у файл вхідної інформації;

F 8 - зчитування з файлу вхідної інформації;

F 9 - перегляд на екрані монітора каталога файлів вхідних даних;

F 10 - введення вхідної інформації в діалоговому режимі;

ESC - вихід в систему.