Електрична напруга. Потенціал, різниця потенціалів. Електрорушійна сила

Напруга (u, U). Нехай з точки а в точку b по шляху l в електричному полі (рис. 1.1) переміщується частинка, що має заряд q. При цьому виконується робота і, враховуючи (1.1), одержимо:

(1.8)

Ця робота може бути виконана силами поля – коли додатний заряд пере­міщується за напрямом силових ліній (з точки а в точку b), або зовнішніми силами – коли додатний заряд рухається проти напряму силових ліній (з точки b в точку а). Робота А пропорційна лінійному інтегралу напруженості електричного поля вздовж заданого шляху l_ab. Цей інтеграл за визначенням до­рівнює електричній напрузі U_ab вздовж заданого шляху від точки а до точки b:

(1.9)

Отже, вираз роботи сил електричного поля (1.8) можна записати ще так:

(1.10)

Якщо q = 1, тоді , а це означає, що напруга – це робота, вико­нана силами поля при переміщенні одиничного додатного заряду з точки а в точку b по шляху l.

Отже, електрична напруга є фізичною величиною, що характеризує електричне поле вздовж заданого шляху й дорівнює лінійному інтегралові на­пруженості електричного поля вздовж цього шляху.

Припустимо, що в електричному полі статичних зарядів (електростатичне поле) точ­кове тіло, яке має заряд q, переміщається по замкненому шляху amвna (рис. 1.5). На одних ділянках шляху переміщення тіла відбувається в напрямі сил поля (робота додатна), на інших ­­­– проти сил поля (робота від'ємна). Оскільки після обходу по замкненому контуру система повертається в початкове положення, то вико­нана полем робота

тобто

(1.11)

Звідси випливає незалежність лінійного інтеграла напруженості електро­статичного поля від вибору шляху інтегрування, якщо задані початкова і кінцева точка а та b шляху переміщення тіла. Справді, .

Звідси

.

Для однозначності необхідно певним способом зазначити напрям шляху визначення електричної напруги. В американсь­кій електротехнічній літературі найчастіше початкова точка a позначається знаком "+", кінцева b – знаком "–" з двобічно спрямованою стрілкою (рис. 1.6, а). У вітчизняній літературі на­прям визначення напруги вказується однобічно спрямованою стрілкою. Одні приймають, що стрілка вказує на кінцеву точку й спрямована до точки з нижчим потенціалом (рис. 1.6, б), інші приймають, що стрілка вказує на початкову точку й спрямова­на до точки з вищим потенціалом (рис. 1.6, в). Оскільки напруга є скалярною величиною, обидва способи прийнятні.

Ми позначатимемо напругу стрілкою, яка показує початковий шлях її визначення (рис.1.6, в). Такий спосіб позначення впроваджений в ужиток фундатором електротехнічної школи проф. С. Фризе в 1923 р.

У загальному випадку умовно-додатний напрям напруги вибирається довільно, але в окремих випадках, зокрема при позначенні напруги на опорі, він встановлюється так: якщо додатний напрям струму в опорі r буде скерований від точки а до точки b, то відповідно до цього додат­ний напрям напруги треба вибирати від точки b до точки a. Стрілка позначеної напруги завжди буде вказувати точку вищого потенціалу. Тоді згідно із законом Ома (рис. 1.7).

Часто замість терміна "напруга вздовж дея­кої ділянки шляху" вживають термін "спад напруги вздовж цієї ділянки". Можна сказати, що значення напруженості електричного поля дорівнює спадові напруги, віднесеному до одиниці довжини лінії напруженості електричного поля. Справді, на шляху , якщо вектор збігається з напрямом , то згідно з (1.9) , а значить, . Для однорідного провідника з незмінним поперечним перерізом по всій довжині l маємо:

чи .

(1.12)

Потенціал (φ). Розглянемо на рис. 1.1 точку р, значно віддалену від за­ряджених тіл, тоді величини і в точці р будуть достатньо малими й ни­ми можна знехтувати. Внаслідок цього в потенціальному полі лінійний інтеграл буде функцією тільки координат точки а: х_а, y_а, z_а. Цей інтеграл називають потенціалом точки а:

(1.13)

Отже, електричний потенціал точки а поля дорівнює роботі сил елек­тричного поля при перенесенні одиничного додатного заряду з цієї точки до деякої вибраної точки р. Електричний потенціал визначається з точністю до деякої сталої, яка залежить від вибору точки р, в якій потенціал прийнято ну­льовим. Найчастіше за нульовий потенціал приймають потенціал на поверхні землі або теоретично в нескінченності. Тоді потенціал точки а запишеться так:

(1.14)

Для потенціальних електричних полів різниця потенціалів між двома точками дорівнює напрузі між цими точками

(1.15)

В електричній схемі будь-яку, але тільки одну точку можна з'єднати із землею, тобто прирівняти потенціал цієї точки до нуля, і розподіл струмів у її вітках від цього не зміниться.

Електричне поле, яке може бути охарактеризоване електричним потен­ціалом, називається потенціальним. Таким є, як це показано, електростатичне поле. Сюди належить також електричне поле постійних струмів, які протікають у провідниках, але за умови, що поле розглядається поза простором дії джерел електрорушійних сил (ЕРС). Розподіл зарядів на провідниках є незмінним в часі, як в електростатичному полі. На відміну від потенціального поле постій­них струмів називають стаціонарним.

Електрорушійна сила (e, Е). Наявність електрорушійної сили (ЕРС) по­в'язана з наявністю непотенціальних електричних полів. Завжди, коли лінійний інтеграл напруженості електричного поля вздовж замкненого контуру не дорів­нює нулеві, в контурі діє (діють) ЕРС. Отже, умовою наявності ЕРС у контурі є , а сам інтеграл завжди дорівнює сумарній ЕРС у замкненому контурі l:

(1.16)

Джерелами ЕРС є електричні генератори, гальванічні елементи, акумулятори, термоелемен­ти, магнетогідродинамічні генератори (МГД-генератори) та інші.

Для прикладу розглянемо гальванічний еле­мент (рис. 1.8), в якому інтеграл вектора по до­вільному шляху amb в діелектрику між елек­тродами дорівнює різниці потенціалів електродів:

де – вектор напруженості електростатично­го поля.

Інтеграл вектора напруженості електростатичного поля вздовж шляху anb – по електроліту (коло незамкнене, струм відсутній), звідси випливає, що Е = 0.

Відсутність у тонких шарах поверхонь електродів електричного поля є наслідком накладання усередині цих шарів на електричне поле з вектором на­пруженості , утвореного зарядами електродів і електроліту, однакового протилежного вектора напруженості стороннього електричного поля , що має неелектростатичне, а електрохімічне походження.

Отже, чи .

Тоді .

Внаслідок чого,

(1.17)

і є ЕРС гальванічного елемента, яка намагається привести в рух усередині елемента заряджені частинки проти сил електростатичного поля .

У загальному випадку в замкнутому контурі, крім гальванічних елемен­тів з можуть бути увімкнені генератори електричної енергії з індукова­ною напруженістю електричного поля , та заряджені конденсатори з напру­женістю електричного поля зміщення . В цьому випадку ЕРС в замкнутому контурі буде:

(1.18)

Згідно з викладеним електрорушійною силою називають фізичну вели­чину, яка викликає електричний струм у провідному контурі та дорівнює лінійному інтегралу вектора напруженості електричного поля вздовж цього контуру.

На електричних схемах ЕРС позначають, як по­казано на рис. 1.9. Звернемо увагу на те, що ЕРС на­прямлена всередині джерела енергії від від'ємної клеми до додатної (згідно з напрямом ).

Основною одиницею вимірювання ЕРС, напруги й потенціалу в системі СІ є 1 вольт (1 В):

Крім одиниці 1 В, використовують і похідні одиниці: 1 кіловольт (1 кВ = 10³В) та 1 мілівольт (1 мВ = 10^-3В).