Основні закони електричних кіл.

Закон Ома:

– для пасивної ділянки електричного кола

 

 

U=IR

 

 

– для активної ділянки

 

U=RI+E

 

I= I=

 

 

 

 

I=

 

– для замкненого електричного кола

 

I=

 

 

Лекція №2

Топологія електричного кола.

Зображення елементів електричного кола на електричній схемі.

 

 

Топологічні елементи: вузли, вітки, контури.

Вузол електричного кола – це місце з’єднання трьох і більше гілок (позначається літерами латинського алфавіту). Вузли бувають концентровані(рис.2.2.) і розподілені(рис.2.3.):

 

 

Гілка (вітка) – це ряд послідовно з’єднаних елементів електричного кола розташованих між двома вузлами (позначається цифрою)

Контур – це замкнений шлях по декількох вітках. Незалежним контуром називається контур, який відрізняється від попереднього хоч би однією віткою, незадіяною раніше. Контур характеризується сукупністю гілок і напрямком обходу.

 

Топологію електричного кола добре відтворює граф електричного кола:

Спрямований граф електричної схеми.

На не спрямованому графі не вказуються напрямки віток.

 

Серед сукупності гілок графа, будемо розглядати дерево графа і гілки зв’язку. Дерево графа – сукупність гілок, що з’єднують всі вузли, але не створюють контурів:

 

 

Вітки, що не увійшли до дерева графу – вітки зв’язку. Ці вітки утворюють незалежні контури. Напрямок обходу співпадає з напрямком вітки зв’язку.

 

Кількість незалежних контурів розраховується за формулою:

K_н.к.=N_г – N_в+1,

Де
N_г – кількість гілок.
N_в – кількість віток.

 

Електрична схема – це малюнок, який відтворює топологію електричного кола та порядок з’єднання електричних елементів у вітках.

 

 

 

 

P_W=U·Icosφ

У колах постійного струму

P_W=U·I

Основні закони електричних кіл.

1. Закон Ома. Застосовується до гілок.

2. Перший закон Кіргофа. Застосовується до вузлів.
Алгебраїчна сума струмів, що підходить до вузла = сумі струмів, що виходить з вузла.
Кількість рівнянь для схеми менша кількості вузлів на одиницю.

3. Другий закон Кіргофа. Для контурів (зазвичай незалежних).
Сума напруг у замкнутому контурі дорівнює нулю.

 

Складемо систему рівнянь Кіргофа для заданої електричної схеми (рис. 2.1.).

a: I₁+I₂+I₄=0

b: I₂=I₃+I₅

c: I₂+I₃+I₆=0

 

I: E₁=R₁I₁+U_j-R₂I₂

II: –E₆= – R₆I₆ – R₅I₅ – U_j

III: –E₄=+R₂I₂+R₅I₅ – R₄I₄

 

Для спрощення розрахунків використовують різні способи:

1. Зменшення кількості рівнянь шляхом еквівалентних перетворень в схемі.

2. Використання інших методів розрахунку.

 

 

Еквівалентні перетворення активних ділянок електричного кола.

 

Û

E_e=

 

J=E/R₀

I=-I₁+I₂+I₃=

 

U=I_e·R_e

 

Û

Винос джерела напруги за вузол.

 

 

 

Приклад.

 

 

Виконаємо еквівалентне перетворення схеми:

E₁₂=

 

R₃₄=R₃

 

E₃₄=

R₅₆=R₆

E₅₆=E₆+I₅R₆

R₇₈=

E₇₈=(E₇/R₇)/(1/R₇+1/R₈)

 

U_ab=IR₃₄-E₃₄

U_bc=IR₅₆+E₅₆

U_cd=IR₇₈+E₇₈

U_da=IR₁₂-E₁₂

Потужність.

P_R=U_R·I=RI²

(закон Джоуля Ленца)

P_E=U_EI=EI

 

 

 

P_J=U_J·I=U_J·J

 

 

Баланс потужностей.

Відтворює закон збереження енергії. Кількість енергії виробленої джерелами повинна дорівнювати кількості енергії розсіяної споживачами.

 

∑P_дж=∑P_сп

Лекція №3

Метод контурних струмів.

 

R₁₁I_K1+R₁₂I_K2+R₁₃I_K3=E_K1

R₂₁I_K1+R₂₂I_K2+R₂₃I_K3=E_K2

R₃₁I_K1+R₃₂I_K2+R₃₃I_K3=E_K3

R₁₁ власні контурні опори

R₂₂ (відповідних контурів)

R₃₃

 

R₁₁=R₁+R₃

R₂₂=R₃+R₄+R₅

R₃₃=R₅+R₆

Інші R_ij – суміжні контурні опори. Дорівнюють сумі опорів спільних для двох контурів гілок. Причому, якщо через спільну вітку струм протікає в один бік, то опір береться зі знаком “+”, інакше – “-”.

R₁₂=R₂₁= – R₃

R₁₃=R₃₁= – R₂=0

R₂₃=R₃₂= – R₅

Контурна електрорушійна сила = алгебраїчній сумі ЕРС гілок, що входять до контуру.

E_к1=E₁-E₂

E_к2=-E₄

E_к3=E₂-E₆

Струм гілки = алгебраїчній сумі контурних струмів, що проходять через цю гілку.

I₁=I_к2 I₂=I_к3 – I_к1 I₃=I_к1 – I_к2

I₄= – I_к2 I₅=I_к3 – I_к2 I₆= –I_к3

Складемо баланс потужностей для кола, зображеного на рис.3.1.

∑P_дж=E₁I₁+E₂I₂+E₄I₄+E₆I₆

∑P_сп=R₁I₁²+ R₃I₃² +R₄I₄² +R₅I₅² +R₅I₆²

∑P_дж=∑P_сп

 

Особливості застосування метода контурних струмівпри наявності в схемі джерел струму.

 

Щоб використати відоме значення струму у вітці з джерелом струму, контурні струми вибирають так, щоб через джерело струму проходив один єдиний контурний струм. Тобто гілка із джерелом струму не повинна входити в дерево графу.

I_K1=J₂

R₂₁I_K1+R₂₂I_K2+R₂₃I_K3=E_K2

R₃₁I_K1+R₃₂I_K2+R₃₃I_K3=E_K3

 

R₂₁=R₃

R₂₃=R₃₂=R₄

R₃₁=R₁₃= – R₁

R₂₂=R₃+R₄+R₅

R₃₃=R₁+R₄+R₆

E_K2= – E₄

E_K3=E₁ – E₄ – E₆

 

I₁= – I_K1+I_K3

I₃= – I_K1 – I_K2

I₄= – I_K2 – I_K3

I₅= – I_K2

I₆= – I_K3

Принцип накладання.

Метод накладання.

Для лінійних електричних кіл може бути застосований принцип супер-позиції (принцип накладання дії джерел електричної енергії).

Якщо в лінійному електричному колі діє декілька джерел енергії, то струм (напруга) якої – завгодно вітки при дії усіх джерел енергії = алгебраїчній сумі часткових струмів (напруг) викликаних у цій гілці кожним джерелом окремо.

При виключенні джерела в схемі повинен лишитись його внутрішній опір. При виключенні ідеального джерела напруги – лишається перемичка, (струму – розрив).

Потужності методом накладання розраховувати не можна (бо це квадратич-на функція).

 

Метод накладання полягає у тому, що задану схему ми представляємо у вигляді декількох електричних схем, кожна з яких має одне джерело енергії. Електричне коло, зображене на рис.3.2 можна отримати внаслідок накладання наступних електричних схем:

 

 

 

 

Струми, викликані дією джерел Е₁ і Е₆, можна розрахувати наступним чином:

R_e`=R₆+R₁+

I₁`=I<sub>6</sub>`=

I₃`=I<sub>5</sub>`= I₁`

I₄`=I<sub>1</sub>`–I₃`

Таким чином, визначивши струми у вітках кола, викликані дією кожного джерела окремо, можемо визначити струми у вітках загального кола:

I₁=I₁`–I₁``–I₁```

I₃=I₃`–I₃``+I₃```

I₄=–I₄`–I₄``+I₄```

Лекція №4