Джерела електричної енергії.

Лекція №1

 

Елементи електричного кола.

Зображення елементів електричного кола на електричній схемі.

 

Електричним колом називається сукупність електротехнічних пристроїв, з’єднаних між собою провідниками.

В електричному колі створюються умови для протікання електричного струму. Основною умовою є наявність в колі джерела електричної енергії. Друга умова – коло має бути замкненим.

 

За своїм призначенням електротехнічні пристрої діляться на 3 основні групи:

· Джерела електричної енергії

· Споживачі електричної енергії

· Комутаційна, вимірювальна та сигнальна апаратура

 

 

Джерела електричної енергії.

 

Джерело напруги

 

+ більший потенціал

– менший потенціал

 

E – електрорушійна сила. За рахунок зовнішніх (сторонніх) сил різної природи електрично нейтральні заряди діляться на від’ємні та додатні і розходяться до електродів. Електричні сили врівноважують сторонні сили (ці силидіють у протилежних напрямках). Електричні сили характеризуються напругою.

 

R₀= 0 Внутрішній опір джерела напруги дорівнює нулю.

 

U=R_H·I

 

 

Джерело струму

 

 

R₀ = ∞

Внутрішній опір джерела струму дорівнює нескінченності.

Джерело струму – це таке джерело енергії, в якому струм не залежить від зовнішнього навантаження.

 

U=I·R_H=J ·R_H

I=J

 

Джерела напруги і струму – ідеальні джерела.

Реальне джерело електричної енергії. Має кінцеве значення внутрішнього опору. Може бути представлено схемою з генератором напруги або з генератором струму.

 

U=E – R₀I I=J –

Режим неробочого ходу(I=0):

 

U_нх=E

Þ J =

U_нх=J R₀

 

Таким чином встановлюється зв’язок між двома параметрами еквівалентних схем.

 

Якщо R₀ < R_н, то використовують характеристику з джерелом напруги, а також для джерел, для яких режим КЗ буде руйнівним.

 

Якщо R₀ > R_н, використовують схему з джерелом струму.

 

 

Споживачі електричної енергії.

 

всі навантаження, в яких електрична енергія перетворюється в інші енергії і назад в коло не повертається – активний опір.

 

 

 

 

U_R=R·I

R ≈ tg α

 

 

Індуктивність

 

 

u_L=L

 

Конденсатор

 

характеризується ємністю С;

в колах змінного струму (розрив)

 

 

q=cu

 

 

i = u_c=

 

 

Основні закони електричних кіл.

Закон Ома:

– для пасивної ділянки електричного кола

 

 

U=IR

 

 

– для активної ділянки

 

U=RI+E

 

I= I=

 

 

 

 

I=

 

– для замкненого електричного кола

 

I=

 

 

Лекція №2

Топологія електричного кола.

Метод контурних струмів.

 

R₁₁I_K1+R₁₂I_K2+R₁₃I_K3=E_K1

R₂₁I_K1+R₂₂I_K2+R₂₃I_K3=E_K2

R₃₁I_K1+R₃₂I_K2+R₃₃I_K3=E_K3

R₁₁ власні контурні опори

R₂₂ (відповідних контурів)

R₃₃

 

R₁₁=R₁+R₃

R₂₂=R₃+R₄+R₅

R₃₃=R₅+R₆

Інші R_ij – суміжні контурні опори. Дорівнюють сумі опорів спільних для двох контурів гілок. Причому, якщо через спільну вітку струм протікає в один бік, то опір береться зі знаком “+”, інакше – “-”.

R₁₂=R₂₁= – R₃

R₁₃=R₃₁= – R₂=0

R₂₃=R₃₂= – R₅

Контурна електрорушійна сила = алгебраїчній сумі ЕРС гілок, що входять до контуру.

E_к1=E₁-E₂

E_к2=-E₄

E_к3=E₂-E₆

Струм гілки = алгебраїчній сумі контурних струмів, що проходять через цю гілку.

I₁=I_к2 I₂=I_к3 – I_к1 I₃=I_к1 – I_к2

I₄= – I_к2 I₅=I_к3 – I_к2 I₆= –I_к3

Складемо баланс потужностей для кола, зображеного на рис.3.1.

∑P_дж=E₁I₁+E₂I₂+E₄I₄+E₆I₆

∑P_сп=R₁I₁²+ R₃I₃² +R₄I₄² +R₅I₅² +R₅I₆²

∑P_дж=∑P_сп

 

Особливості застосування метода контурних струмівпри наявності в схемі джерел струму.

 

Щоб використати відоме значення струму у вітці з джерелом струму, контурні струми вибирають так, щоб через джерело струму проходив один єдиний контурний струм. Тобто гілка із джерелом струму не повинна входити в дерево графу.

I_K1=J₂

R₂₁I_K1+R₂₂I_K2+R₂₃I_K3=E_K2

R₃₁I_K1+R₃₂I_K2+R₃₃I_K3=E_K3

 

R₂₁=R₃

R₂₃=R₃₂=R₄

R₃₁=R₁₃= – R₁

R₂₂=R₃+R₄+R₅

R₃₃=R₁+R₄+R₆

E_K2= – E₄

E_K3=E₁ – E₄ – E₆

 

I₁= – I_K1+I_K3

I₃= – I_K1 – I_K2

I₄= – I_K2 – I_K3

I₅= – I_K2

I₆= – I_K3

Принцип накладання.

Метод накладання.

Для лінійних електричних кіл може бути застосований принцип супер-позиції (принцип накладання дії джерел електричної енергії).

Якщо в лінійному електричному колі діє декілька джерел енергії, то струм (напруга) якої – завгодно вітки при дії усіх джерел енергії = алгебраїчній сумі часткових струмів (напруг) викликаних у цій гілці кожним джерелом окремо.

При виключенні джерела в схемі повинен лишитись його внутрішній опір. При виключенні ідеального джерела напруги – лишається перемичка, (струму – розрив).

Потужності методом накладання розраховувати не можна (бо це квадратич-на функція).

 

Метод накладання полягає у тому, що задану схему ми представляємо у вигляді декількох електричних схем, кожна з яких має одне джерело енергії. Електричне коло, зображене на рис.3.2 можна отримати внаслідок накладання наступних електричних схем:

 

 

 

 

Струми, викликані дією джерел Е₁ і Е₆, можна розрахувати наступним чином:

R_e`=R₆+R₁+

I₁`=I<sub>6</sub>`=

I₃`=I<sub>5</sub>`= I₁`

I₄`=I<sub>1</sub>`–I₃`

Таким чином, визначивши струми у вітках кола, викликані дією кожного джерела окремо, можемо визначити струми у вітках загального кола:

I₁=I₁`–I₁``–I₁```

I₃=I₃`–I₃``+I₃```

I₄=–I₄`–I₄``+I₄```

Лекція №4

 

Активний двополюсник

Принципи взаємності

 

 

I_к=E/R_вх=G_вх·E

I_к=G_ккE

G_кк – власна провідність вітки.

На основі принципу лінійності

I_р=G_рк·E

G_рк – взаємна провідність між р-тою та к-тою віткою.

G_рк= G_кк=

I_к=

I_к=

G_кк= =

 

I_P= =

G_рк= =

Δ_pk отримується шляхом вилучення р-того рядка і к-того стовпчика з визнач-ника D.

 

Принцип взаємності:

Якщо перенести електрорушійну силу з к-тої вітки на р-ту, то тоді

G_PK= = =

G_PK=G_PK

 

Приклад розрахунку вхідної та взаємної провідності віток

g₁₁ -? g₅₁ -?

 

 

I_K1=

 

g₁₁=

I_K=I_K3=

g₁₅=

Принцип лінійності

Струми і напруги схеми знаходяться у лінійній залежності

I₆(E₁) –?

 

I₆=a+bE₁ (враховуючи принцип лінійності)

I₆= –I₆`+I₆``+I₆```=g₆₁E₁ – g₆₃E₃ – g₆₆E₆

Þ b=g₆₁

a= – g₆₃E₃ – g₆₆E₆

 

Метод вузлових потенціалів

Якщо в рівнях першого закону Кірхгофа підставити вирази для струмів віток, розписаних за законом Ома через потенціали вузлів, до яких ці гілки підключень, то отримаємо систему рівнянь:

 

U_d=0

Три рівняння і чотири невідомих потенціали. Потенціал однієї з точок приймаємо за нульовий. Кількість рівнянь – на одне менше ніж вузлів.

g_aa, g_bb, g_сс – власні вузлові провідності,дорівнюють сумі провідностей віток, які підключені до даного вузла.

g_aa=

g_bb=

g_cc=

З різними індексами – суміжні провідності вузлів, дорівнюють сумі провідностей віток підключених між двома цими вузлами.

g_ab=g_ba=

g_bc=g_cb=

g_ca=g_ac=

Вузловий струм дорівнює алгебраїчній сумі джерел струму, що підключені до даного вузла. Джерело напруги з опором ® джерело струму: J=E/R

J_aa=

J_bb=

J_cc=

Струми знаходимо за законом Ома

I₁=

I₂=

I₃=

I₄=

I₅=

I₆=

РОЗРАХУНОК ЕЛЕКТРИЧНИХ КІЛ СИНУСОЇДНОГО СТРУМУ

P – активна потужність

Q – реактивна потужність

S – повна потужність кола

S=UI

– комплексноспряжений струм

Лекція №1

 

Елементи електричного кола.

Зображення елементів електричного кола на електричній схемі.

 

Електричним колом називається сукупність електротехнічних пристроїв, з’єднаних між собою провідниками.

В електричному колі створюються умови для протікання електричного струму. Основною умовою є наявність в колі джерела електричної енергії. Друга умова – коло має бути замкненим.

 

За своїм призначенням електротехнічні пристрої діляться на 3 основні групи:

· Джерела електричної енергії

· Споживачі електричної енергії

· Комутаційна, вимірювальна та сигнальна апаратура

 

 

Джерела електричної енергії.

 

Джерело напруги

 

+ більший потенціал

– менший потенціал

 

E – електрорушійна сила. За рахунок зовнішніх (сторонніх) сил різної природи електрично нейтральні заряди діляться на від’ємні та додатні і розходяться до електродів. Електричні сили врівноважують сторонні сили (ці силидіють у протилежних напрямках). Електричні сили характеризуються напругою.

 

R₀= 0 Внутрішній опір джерела напруги дорівнює нулю.

 

U=R_H·I

 

 

Джерело струму

 

 

R₀ = ∞

Внутрішній опір джерела струму дорівнює нескінченності.

Джерело струму – це таке джерело енергії, в якому струм не залежить від зовнішнього навантаження.

 

U=I·R_H=J ·R_H

I=J

 

Джерела напруги і струму – ідеальні джерела.

Реальне джерело електричної енергії. Має кінцеве значення внутрішнього опору. Може бути представлено схемою з генератором напруги або з генератором струму.

 

U=E – R₀I I=J –

Режим неробочого ходу(I=0):

 

U_нх=E

Þ J =

U_нх=J R₀

 

Таким чином встановлюється зв’язок між двома параметрами еквівалентних схем.

 

Якщо R₀ < R_н, то використовують характеристику з джерелом напруги, а також для джерел, для яких режим КЗ буде руйнівним.

 

Якщо R₀ > R_н, використовують схему з джерелом струму.

 

 

Споживачі електричної енергії.

 

всі навантаження, в яких електрична енергія перетворюється в інші енергії і назад в коло не повертається – активний опір.

 

 

 

 

U_R=R·I

R ≈ tg α

 

 

Індуктивність

 

 

u_L=L

 

Конденсатор

 

характеризується ємністю С;

в колах змінного струму (розрив)

 

 

q=cu

 

 

i = u_c=