Умова потенціальної діаграми

Потенціальна діаграма – це графік розподілу потенціалів точок схеми в залежності від опору шляху уздовж замкненого контуру.

 

Струми і опори повинні бути визначені. Одна з точок має бути заземлена. Вибираємо обхід контуру.

 

U_a=U_d+R₄I₄

U_m=U_a–R₁I₁

U_b=U_m+E₁

 

U_c=U_b+R₂I₂

U_d=U_c–E₃

 

Замкнутість потенціальної діаграми відтворює ІІ закон Кірхгофа.

 

 

Активний двополюсник

Теорема про еквівалентний генератор

Двополюсником називається електротехнічний пристрій, який розглядається відносно двох затискачів.

Бувають пасивні та активні двополюсники.

 

 

Пасивний двополюсник може бути представленим еквівалентним опором.

Активний двополюсник містить джерела енергії і може бути зображеним у вигляді схеми з джерелом струму, або джерелом напруги:

 

Вольтамперна характеристика двополюсника має наступний вигляд:

пасивний: активний:

 

Теорема про еквівалентний генератор

 

Якщо ми маємо активний двополюсник, то на його розімкнутих затискачах присутня напруга – напруга неробочого ходу.

Якщо до активного двополюсника додати два джерела напруги (=U_нх), направлені в різні боки, то U_a``b=U_abнх

 

 

 

 

Який завгодно активний двополюсник можна замінити еквівалентним генератором напруги, який складається з послідовно з’єднаних джерела напруги, що дорівнює напрузі неробочого ходу на затискачах активного двополюсника, і еквівалентного опору, який дорівнює вхідному опору пасивного двополюсника, отриманого з активного шляхом вилучення внутрішнього джерела енергії. При чому замість джерела енергії при вилученні залишається його внутрішній опір.

 

 

R_вх=

 

 

Метод еквівалентного генератора

Застосовується у випадку, коли потрібно знайти струм тільки в одній гілці складного електричного кола

 

 

1. Вітку, в якій потрібно знайти струм, виключаємо з електричного кола (нехай вітка 6)

2. Схему, що залишилася розглядаємо як активний двополюсник і замінюємо її схемою еквівалентного генератора (рис.4.10. і 4.11.).

 

 

3. Обираємо напрямок струму в режимі неробочого ходу в схемі активного двополюсника.

Користуючись ІІ законом Кірхгофа для U_нх

E₁+E₃=R₁I₁₀+R₃I₃₀ – U_acнх

U_acнх= R₁I₁₀+R₃I₃₀ – E₁ – E₃

Струми, що входять у формулу, знаходимо яким завгодно методом.

I_к1(R₁+R₂) – I_к2R₂=E₁ – E₄

I_к2=J₅

I₁₀=I_K1=

I₃₀=I_K2=J₅

Ee= U_acHX

4. Знаходимо Rе. Для цього в схемі активного двополюсника вилучаємо джерела енергії.

R_вх=R₃+

R_e= R_вх

 

 

5. І струм в заданій вітці знаходиться за законом Ома

I₆=

 

Передача енергії від активного двополюсника до навантаження

 

I=

P_H=UI=R_H·I²

 

P_H=()²R_H Якщо дослідити цю функцію:

Має екстремум

 

Режим узгодженого навантаження (потужність навантаження = потужності втрат – µ = 0,5) використовують у системах зв’язку передачі сигналів. Не використовують у системах передачі електричної енергії (працюють в режимі неробочого ходу).

Лекція №5

Вхідні та взаємні провідності

Принципи взаємності

 

 

I_к=E/R_вх=G_вх·E

I_к=G_ккE

G_кк – власна провідність вітки.

На основі принципу лінійності

I_р=G_рк·E

G_рк – взаємна провідність між р-тою та к-тою віткою.

G_рк= G_кк=

I_к=

I_к=

G_кк= =

 

I_P= =

G_рк= =

Δ_pk отримується шляхом вилучення р-того рядка і к-того стовпчика з визнач-ника D.

 

Принцип взаємності:

Якщо перенести електрорушійну силу з к-тої вітки на р-ту, то тоді

G_PK= = =

G_PK=G_PK

 

Приклад розрахунку вхідної та взаємної провідності віток

g₁₁ -? g₅₁ -?

 

 

I_K1=

 

g₁₁=

I_K=I_K3=

g₁₅=

Принцип лінійності

Струми і напруги схеми знаходяться у лінійній залежності

I₆(E₁) –?

 

I₆=a+bE₁ (враховуючи принцип лінійності)

I₆= –I₆`+I₆``+I₆```=g₆₁E₁ – g₆₃E₃ – g₆₆E₆

Þ b=g₆₁

a= – g₆₃E₃ – g₆₆E₆

 

Метод вузлових потенціалів

Якщо в рівнях першого закону Кірхгофа підставити вирази для струмів віток, розписаних за законом Ома через потенціали вузлів, до яких ці гілки підключень, то отримаємо систему рівнянь:

 

U_d=0

Три рівняння і чотири невідомих потенціали. Потенціал однієї з точок приймаємо за нульовий. Кількість рівнянь – на одне менше ніж вузлів.

g_aa, g_bb, g_сс – власні вузлові провідності,дорівнюють сумі провідностей віток, які підключені до даного вузла.

g_aa=

g_bb=

g_cc=

З різними індексами – суміжні провідності вузлів, дорівнюють сумі провідностей віток підключених між двома цими вузлами.

g_ab=g_ba=

g_bc=g_cb=

g_ca=g_ac=

Вузловий струм дорівнює алгебраїчній сумі джерел струму, що підключені до даного вузла. Джерело напруги з опором ® джерело струму: J=E/R

J_aa=

J_bb=

J_cc=

Струми знаходимо за законом Ома

I₁=

I₂=

I₃=

I₄=

I₅=

I₆=

РОЗРАХУНОК ЕЛЕКТРИЧНИХ КІЛ СИНУСОЇДНОГО СТРУМУ