Напівпровідники з дірковою електропровідністю

 

Якщо в кристалі 4-валентного елементу частина атомів заміщена атомами 3-валентного елементу (галію Ga, индия In), то для утворення чотирьох ковалентних зв'язків у домішкового атома не вистачає одного електрона (рис.

1.5, а). Цей електрон може бути одержаний від атома основного елементу напівпровідника за рахунок розриву ковалентного зв'язку. Розрив зв'язку приводить до появи дірки, оскільки супроводжується утворенням вільного рівня у валентній зоні. Домішки, захоплюючі електрони з валентної зони, називають акцепторними або акцепторами. Енергія активізації акцепторів складає для германію 0,0102-0,0112 эВ і для кремнію 0,045-0,072 эВ, що значно менше ширини забороненої зони бездомішкового напівпровідника. Отже, енергетичні рівні домішкових атомів розташовуються поблизу валентної зони (рис. 1.5, би).

Зважаючи на мале значення енергії активізації акцепторів вже при кімнатній температурі електрони з валентної зони переходять на рівні акцепторів. Ці електрони, перетворюючи домішкові атоми на негативні іони, втрачають здатність переміщатися по кристалічній решітці, а дірки, що утворилися при цьому, можуть брати участь в створенні електричного струму.

За рахунок іонізації атомів початкового матеріалу з валентної зони частина електронів потрапляє в зону провідності. Проте електронів в зоні провідності значно менше, ніж дірок у валентній зоні. Тому дірки в таких напівпровідниках є основними, а електрони - неосновними

Рисунок 1.5 Умовне зображення кристалічної решітки (а) і енергетична діаграма (б) напівпровідника з дірковою електропровідністю.

рухомими носіями заряду. Такі напівпровідники носять назву напівпровідників з дірковою електропровідністю або напівпровідників р-типу. В стані теплової рівноваги концентрація дірок в напівпровіднику р-типу () і вільних електронів () визначається із співвідношень:

; (1.7)

(1.8)

З рівнянь (1.7) і (1.8) витікає, що для напівпровідника р-типу виконується нерівність >> .

Якщо вважати, що при кімнатній температурі всі акцепторні атоми іонізовані, тобто = 0, то на підставі співвідношення можна записати:

( 1.9)

де Na — концентрація акцепторних атомів в напівпровіднику.

Співвідношення (1.9) показує, що рівень Фермі в напівпровіднику р-типу розташовується в нижній половині забороненої зони, оскільки Na >> ni, і при підвищенні температури зміщується до середини забороненої зони за рахунок іонізації атомів основного напівпровідника.

Крім того, на підставі рівнянь (1.4), (1.5), (1.7) і (1.8) можна записати наступний вираз:

(1.10)

яке показує, що введення в напівпровідник домішок приводить до збільшення концентрації одних носіїв заряду і пропорційного зменшення концентрації інших носіїв заряду за рахунок зростання вірогідності їх рекомбінації.

СТРУМИ В НАПІВПРОВІДНИКАХ

 

Дрейфовий струм

 

У напівпровідниках вільні електрони і дірки знаходяться в стані хаотичного руху. Тому, якщо вибрати довільний перетин усередині об'єму напівпровідника і підрахувати число носіїв заряду, що проходять через цей перетин за одиницю часу зліва направо і справа наліво, значення цих чисел виявляться однаковими. Це означає, що електричний струм в даному об'ємі напівпровідника відсутній.

При приміщенні напівпровідника в електричне поле напруженістю Е на хаотичний рух носіїв зарядів накладається складова направленого руху. Направлений рух носіїв зарядів в електричному полі обумовлює появу струму, званого дрейфовим (Рисунок 1.6, а) Із-за зіткнення носіїв зарядів з атомами кристал- лической грат їх рух у напрямі дії електричного поля

а)	б)
Рисунок 1.6 Дрейфовий (а) і дифузійний (б) струми в напівпровіднику.

 

переривисто і характеризується рухливістю m. Рухливість рівна середній швидкості , що набуває носіями заряду у напрямі дії електричного поля напруженістю Е = 1 В/м, тобто

. (1.11)

Рухливість носіїв зарядів залежить від механізму їх розсіювання в кристалічній решітці. Дослідження показують, що рухливості електронів m_n і дірок p мають різне значення (_n > mp) і визначаються температурою і концентрацією домішок. Збільшення температури приводить до зменшення рухливості, що залежить від числа зіткнень носіїв зарядів в одиницю часу.

Щільність струму в напівпровіднику, обумовленого дрейфом вільних електронів під дією зовнішнього електричного поля з середньою швидкістю, визначається виразом.

Переміщення (дрейф) дірок у валентній зоні з середньою швидкістю створює в напівпровіднику дірковий струм, щільність якого. Отже, повна щільність струму в напівпровіднику містить електронну jn і діркову jр складові і рівна їх сумі (n і p — концентрації відповідно електронів і дірок).

Підставляючи у вираз для щільності струму співвідношення для середньої швидкості електронів і дірок (1.11), одержуємо

(1.12)

Якщо порівняти вираз (1.12) із законом Ома j =sЕ, то питома електропровідність напівпровідника визначається співвідношенням

.

У напівпровідника з власною електропровідністю концентрація електронів рівна концентрації дірок (ni = pi), і його питома електропровідність визначається виразом

.

У напівпровіднику n-типу > , і його питома електропровідність з достатнім ступенем точності може бути визначена виразом

.

У напівпровіднику р-типу > , і питома електропровідність такого напівпровідника

У області високих температур концентрація електронів і дірок значно зростає за рахунок розриву ковалентних зв'язків і, не дивлячись на зменшення їх рухливості, електропровідність напівпровідника збільшується по експоненціальному закону.

 

Дифузійний струм

 

Окрім теплового збудження, що приводить до виникнення рівноважної концентрації зарядів, рівномірно розподілених за об'ємом напівпровідника, збагачення напівпровідника електронами до концентрації np і дірками до концентрації pn може здійснюватися його освітленням, опромінюванням потоком заряджених частинок, введенням їх через контакт (інжекцією) і т.д. В цьому випадку енергія збудника передається безпосередньо носіям заряду і теплова енергія кристалічної решітки залишається практично постійною. Отже, надмірні носії заряду не знаходяться в тепловій рівновазі з гратами і тому називаються нерівноважними. На відміну від рівноважних вони можуть нерівномірно розподілятися за об'ємом напівпровідника (рисунок 1.6, би)

Після припинення дії збудника за рахунок рекомбінації електронів і дірок концентрація надмірних носіїв швидко убуває і досягає рівноважного значення.

Швидкість рекомбінації нерівноважних носіїв пропорційна надмірній концентрації дірок (pn - ) або електронів (np - ):

; ,

де t_p - час життя дірок; tn - час життя електронів. За час життя концентрація нерівноважних носіїв зменшується в 2,7 разу. Час життя надмірних носіїв складає 0,01...0,001 с.

Носії зарядів рекомбінують в об'ємі напівпровідника і на його поверхні. Нерівномірний розподіл нерівноважних носіїв зарядів супроводжується їх дифузією у бік меншої концентрації. Цей рух носіїв зарядів обумовлює проходження електричного струму, званого дифузійним (рисунок 1.6, би).

Розглянемо одновимірний випадок. Хай в напівпровіднику концентрації електронів n(x) і дірок p(x) є функціями координати. Це приведе до дифузійного руху дірок і електронів з області з більшою їх концентрацією в область з меншою концентрацією.

Дифузійний рух носіїв зарядів обумовлює проходження дифузійного струму електронів і дірок, щільність яких визначається із співвідношень:

; (1.13) ; (1.14)

 

де dn(x) /dx, dp(x) /dx - градієнти концентрацій електронів і дірок; Dn, Dp - коефіцієнти дифузії електронів і дірок.

Градієнт концентрації характеризує ступінь нерівномірності розподілу зарядів (електронів і дірок) в напівпровіднику уздовж якогось вибраного напряму (в даному випадку уздовж осі x). Коефіцієнти дифузії показують кількість носіїв заряду, що перетинають в одиницю часу одиничний майданчик, перпендикулярний до вибраного напряму, при градієнті концентрації в цьому напрямі, рівному одиниці. Коефіцієнти

дифузії зв'язані з подвижностями носіїв зарядів співвідношеннями Ейнштейна:

; .

Знак "мінус" у виразі (1.14) означає протилежну спрямованість електричних струмів в напівпровіднику при дифузійному русі електронів і дірок у бік зменшення їх концентрацій.

Якщо в напівпровіднику існує і електричне поле, і градієнт концентрації носіїв, струм, що проходить, матиме дрейфову і дифузійну складові. У такому разі щільність струмів розраховується по наступних рівняннях:

; .

 

 

КОНТАКТНІ ЯВИЩА