Дослідження температурної залежності опору напівпровідників.

Прилади та приладдя: напівпроводникові термометри (термістори), магазин опорів, гальванометр, джерело струму, посудина з водою, термометр, електронагрівач.

Мета роботи: засвоїти метод вимірювання температури за допомогою термісторів.

 

Коротка теорія та метод вимірювання

 

За величиною електроопору всі речовини поділяються на три класи: провідники, напівпровідники та діелектрики. Для провідників характерна велика концентрація вільних носіїв заряду (електронів або іонів), тому у них електропровідність велика, а опір - малий. Питомий опір у металів звичайно має значення 10 ^-8 - 10 ^-7Ом м.

На протилежність металам мала провідність (високий опір) діелектриків зумовлена надто малою концентрацією вільних носіїв заряду. Їх питомий опір надто великий і має величину, що знаходиться в межах 10 ⁸ – 10 ¹⁸ Ом м.

Напівпровідники за питомим опором займають проміжне положення між металами і діелектриками. Питомий опір напівпровідників знаходиться в межах 10⁸ – 10 ^-7 Ом м. Різниця між провідниками та напівпровідниками не обмежується тільки величиною питомого опору. Напівпровідники мають різний характер провідності. Розрізняють власну та домішкову провідність напівпровідників. Характерні особливості власної та домішкової провідності напівпровідників ми розглянемо на прикладі кристала германію, який є типовим напівпровідником. Розглянемо три випадки.

1. Кристал германію не має домішок. В цьому випадку кожний атом германію зв’язаний з чотирма навколишніми атомами ковалентними зв’язками (рис.1а). Кожна риска на рисунку відповідає електрону, що утворює міжатомний зв’язок. Всі чотири валентних електрони атома германію беруть участь в утворенні хімічних зв’язків.У тепловому русі або під дією якого-небуть випромінювання уможливлюється відхід одного з валентних електронів “е” від зв’язку, в результаті чого утворюється носії струму – вільний електрон “е” і електронна вакансія “р”, що одержала назву “дірки”. Атом, поблизу якого є електронна вакансія, володіє незкомпенсованним елементарним зарядом, є позитивним іоном. Під дією електричного поля валентні електрони із сусідніх зв’язків перестрибуючи один за одним проти поля, можуть заповнити вакансію, в результаті чого дірка зміщується за напрямком поля. При цьому почергово позитивним іоном стають другий, третій і дальші атоми. Насправді переміщуються електрони, проте складається враження, що у напрямку, протилежному напрямкові перескоків електронів, переміщується позитивний заряд разом з електронною вакансією. В зв’язку з цим дірку зручно розглядати як частку з масою, що дорівнює приблизно масі електрона, і позитивним елементарним зарядам. Крім розглянутого, існує ще й інший механізм переміщення заряду – вільні електрони переміщуються проти поля до зустрічі з діркою. Ця зустріч закінчується рекомбінацією (об’єднанням) електрона і дірки. У наступаючій рівновазі число вивільнених електронів дорівнює числу рекомбінованих. При підвищенні температури чи потужності падаючого на напівпровідник випромінювання число утворюваних вільних електронів і дірок зростає. В зв’язку з цим збільшується рівноважна концентрація носіїв струму, підвищується провідність та знижується опір напівпровідника. Провідність напівпровідника, що не містить домішок, має назву власної і складається з електронної та діркової складових.

2. Кристал германію містить домішку елементу, атоми якого мають валентність на одиницю більшу, ніж у Ge. Нехай це буде, наприклад, миш’як (рис.1б - As). П’ятий валентний електрон атому As “е” не бере участі в утворенні зв’язків. При тепловому русі цей електрон значно легше відривається від атома As, ніж інші електрони. В результаті утворюється вільний електрон, що бере участь в провідності напівпровідника, і позитивний іон миш’яку, міцно закріплений в кристалічній гратці і не спроможний брати участі у провідності. В розглянутому випадку носіями струму можуть бути тільки електрони. Провідність напівпровідника, зумовлена рухом електронів, носить назву електронної провідності, або провідності n -типу. З підвищенням температури концентрація домішкових носіїв струму швидко досягає насичення. В розглянутому випадку домішка називається донорною.

 

 

а б в

Рис.1

3. В кристал Ge введена домішка, атоми якої мають валентність на одиницю меншу ніж атоми Ge. Нехай, наприклад, це будуть тривалентні атоми бору (рис. 1в - B). Для утворення хімічних зв’язків з навколишніми атомами германію атому бору не вистачає одного електрона. Електрон, що його не вистачає атому В, останній захоплює із зв’язку іншого атома Ge. В результаті утворюється негативно заряджений іон бору, міцно зв’язаний з кристалічною граткою і неспроможний брати участі в провідності. Крім цього, утворюється рухома електронна вакансія “р” в зв’язках германію – дірка. Атом Ge, що лишився без електрона, намагається захопити електрон у сусіднього атома Ge, той у наступного і т.д. В результаті в напівпровідникові спостерігається провідність, що визначається наявністю дірок. Така провідність носить назву діркової провідності або провідності р-типу. З підвищенням температури концентрація дірок швидко досягає насичення. Розглянута домішка носить назву акцепторної домішки.

Отже, з підвищенням температури концентрація домішкових носіїв струму швидко досягає насичення, тобто практично вивільнюються всі електрони у донорної домішки або акцепторної домішки захоплюють електрони.

Зі зростанням температури починається відбиваться на загальній провідності власна провідність напівпровідника, так що при високих температурах провідність напівпровідника буде складатися із домішкової і власної. При низьких температурах переважає домішкова, а при високих – власна провідність.

Розглядання температурної залежності провідності у домішкового напівпровідника ускладнюється наявнісю двох механізмів провідності - домішкової і власної. В разі ж механізма власної провідності залежність опору напівпровідника від температури може бути подана співвідношенням:

R = A exp (ΔW / (2 kT), (1)

де ΔW - ширина забороненої зони, в межах якої електрон не має певної енергії, k – стала Больцмана. Для переходу із зв’язаного стану у вільний електрону треба надати енергію, що дорівнює ΔW. Величина A в (1) залежить від природи напівпровідника і не залежить від температури.

Залежність опору напівпровідника від температури застосовується на практиці для вимірювання температури приладами, що звуться термісторами.

В даній роботі за даними вимірювань будується графік залежності R=f (T), який згодом може бути використаний при вимірюванні температури термістором або налагодження систем автоматичного регулювання температури.

Для визначення ширини забороненої зони будується графік залежності

ln R = f (1/ T). (2)

Із рівняння (1) витікає, що

ln R = ΔW / (2 k T) + ln (A). (3)

Графік функції (3) в координатах (ln R, 1/ T) є пряма, кутовий коефіцієнт нахилу якої до осі 1/Т визначається як

C = ΔW / (2 k) (4)

Співвідношення (4) являється вихідними для визначення ΔW.

В роботі використовується метод визначення опорів - метод містка постійного струму (рис.2). Вимірюваний опір (термістор R) вмикається в одне із чотирьох плечей містка. Інші плечі містка зібрані із однакових опорів R₁ = R₂ та із магазину опорів R_M. Вимірювання полягає в підборі такого опору R_M, при якому відсутній струм в гальванометрі. При рівновазі містка опори в плечах містка задовольняють співвідношенню R R₁ = R_M R₂. Звідки:

R = (R₂ / R₁) R_M (5)

При використанні в схемі R₁=R₂ одержуємо R=R_M. Отже, опір, установлений на магазині, дорівнює вимірюваному опорові.

 

Порядок виконання роботи:

Завдання 1.

1. Зберіть вимірювальну схему у відповідності з рис. 2. Заповніть посудину свіжою водою з крану.

4. Поставте посудину з водою на елетроплитку і розпочніть повільно нагрівати, час від часу вимикаючи плитку, доводячи температуру до 80 - 90˚С і вимірюючи опір R через кожні 2˚С. Результати занести у таблицю:

 

t˚C
R
1/T
lnR

 

5. За даними таблиці побудуйте графік залежності R = f(Т).

 

Завдання 2.

6. Побудуйте графік залежності (2), відкладаючи по осі абсцис значення 1/Т, а по осі ординат – значення ln R.

ДОТРИМУЙТЕСЯ ПРАВИЛ ПОБУДОВИ ГРАФІКІВ!

7. За допомогою побудованого графіка визначить величину енергетичної щілини ΔW в - електрон-вольтах, приймаючи значення k = 8,61^.10 ^–5 еВ/К.

 

Дайте відповіді на запитання:

 

1.Чому домішкові напівпровідники мають достатньо високу провідність навіть при низьких температурах?

2. Чи існує діркова провідність в напівпровідниках п –типу, електронна в напівпровідниках р-типу?

3. В яких випадках, відомих Вам з практики, застосовуються термістори?

 

Лабораторна робота № 29.