Дослідження електромагнітних хвиль за допомогою двохпровідної лінії.

Прилади та приладдя: генератор УКХ з випрямлячем для живлення від мережі змінного струму. Двопровідна лінія з індуктивним зв’язком, контактний місток з індикатором (лампочка розжарення), два контактних містки без індикаторів.

Мета роботи: засвоїти один із методів дослідження електромагнітних хвиль.

 

Коротка теорія та метод вимірювань

 

Розроблена Максвеллом в 19-му віці теорія єдиного електромагнітного поля сьогодні є теоретичною оновою радіотехніки. Згідно з теорією Максвелла змінне електричне поле спричинює до змінного магнітного поля, а змінне магнітне поле в свою чергу спричинює до змінного електричного поля. Ці вторинні змінні поля мають вихровий характер: силові линії змінного первинного поля концентрично

охоплені силовими лініями вторинного поля. Деякі уявлення про характер змінного електромагнітного поля може дати рис.1, що є ніби миттєвим знімком поля. Горизонтальні кола Н зображують вторинні магнітні поля, а вертикальні кола Е - вторинні електричні поля.

 

 

Рис.1 Рис.2

 

Будучи спочатку зв’язаними з зарядами і струмами; змінні електричні і магнітні поля можуть потім існувати незалежно від зарядів і струмів (відокремлюватись від них) і, породжуючи один одного, поширюватися в просторі зі швидкістю:

v = 1 / (1)

або, якщо підставити числові значення і розмірності електричної ε₀ і магнітної сталих μ₀

v = c / , (2)

де ε і μ - відносні діелектрична та магнітна проникність середовища. Згідно з формулою (2), у вакуумі електромагнітні поля поширюються зі швидкістю v = c = 3^.10⁸ м/с, що відповідає швидкості світла у вакуумі (ε = μ = 1).

Особливістю електромагнітного поля є те, що вектори напруженості магнітного Н і електричного Е полів здійснюють коливання в однакових фазах у взаємно перпендикулярних площинах перпендикулярно променеві. Напрямок векторів Е, Н і швидкості v пов’язані між собою правилом буравчика: якщо дивитися вздовж швидкості v, то поворот від Е до Н по найкоротшому шляху спостерігається по годинниковій стрілці. Отже, електромагнітне поле поширюється у вигляді поперечної хвилі, що складається з двох співпадаючих за фазами хвиль – хвилі напруженості електричного поля і хвилі напруженості магнітного поля (Рис.2). Довжина хвилі λ, період Т, частота υ і швидкість v електромагнітної хвилі пов’язані відомим співвідношенням:

λ = v T = v / υ. (3)

Джерелами електромагнітних хвиль бувають змінні струми, тобто електричні заряди, що нерівномірно рухаються. В радіотехніці електромагнітні хвилі створюються з допомогою спеціальних пристроїв – генераторів електромагнітних коливань, основною частиною яких є коливальний контур Томсона, що складається з конденсатора С та індуктивності L (рис.3,а). Як відомо, процес електромагнітних коливань у такому контурі полягає в періодичному перетворенні енергії електричного поля зарядженого конденсатора в енергію магнітного поля котушки індуктивності, і навпаки. Коливальний контур характеризується єдиною власною частотою

υ = 1/ 2π . (4)

Відомо, що в системі множини пов’язаних матеріальних точок (гумовий шнур, струна) коливальний рух може поширюватись у вигляді механічної хвилі. Аналогічно цьому в системі, що складається з множини пов’язаних між собою контурів, поширення коливань являє собою електромагнітну хвилю. Прикладом такої системи є двохпровідна лінія, в якій індуктивність і ємність розподілені безперервно по всій довжині лінії. Процес розповсюдження електромагнітної хвилі у двохпровідній лінії принципово не відрізняється від розглянутого раніше випадку для однорідного середовища. Різниця є лише в тому, що змінне електричне поле призведе до виникнення в проводах струмів провідності (рис.3,б), і тому воно зосереджено між проводами. У відсутність проводів силові линії поля мали б ділянки, помічені на рисунку пунктиром. Проводи виготовлені з провідного матеріалу, тому напруженість електричного поля в них надто мала і пунктирних ділянок силових ліній в них немає.

На практиці завжди мають справу з короткими лініями, на довжині яких вкладається порівняно невелике число довжин хвиль. В цих випадках суттєву роль відіграє відбиття електромагнітних хвиль від кінців лінії. Відбиті хвилі складаються з первинною хвилею, в результаті чого виникають стоячі електромагнітні хвилі.

Розглянемо головні особливості стоячої хвилі. Для цього введемо координатну вісь Ох, спрямовану вздовж двохпровідної лінії (рис.4, а), і припустимо, що коливання первинної хвилі в довільній точці можна подати так:

E = E₀ sin [ ω(t – x/v) ]. (5)

Важаючи, що хвиля відбивається повністю, коливання відбитої хвилі в тій точці подано у вигляді

E₂ = E₀ sin [ ω(t + x/v) - φ ]. (6)

Знак “+” біля доданку x/v в (6) вказує на рух цієї хвилі в негативному напрямку осі Ох. Величину φ - це запізнення за фазою коливань поля відбитої хвилі порівняно з коливаннями первинної хвилі в тій же точці. Це запізнення зумовлено двома причинами. По-перше, до повернення в дану точку хвиля повинна пройти деякий шлях. По-друге, при відбитті можлива зміна фази. Складаючись, обидві хвилі дають результуюче поле Е = Е₁ +Е₂, Виконавши звичайні тригонометричні перетворення і врахувавши (5) та (6), одержимо

Е = 2 Е₀ cos (ωx/v – φ / 2) sin (ωt – φ / 2). (7)

Це рівняння показує, що в кожній точці лінії відбувається гармонічне коливання з частотою первинної хвилі ω і однаковою початковою фазою φ /2. Амплітуда цих коливань залежить від координати точки х

Е_a = 2 Е₀ cos (ωx/v – φ / 2). (8)

В певних точках Е_a має максимуми, що відповідають значенням cos(ωx/v – φ/2) =1. Ці точки називаються пучностями електричного поля. Їх координати визначаються умовою

ωx/v – φ /2 = 0, π, 2π, …, nπ. (9)

Відстань Δx між двома сусідніми пучностями можна визначити за різницею сусідніх аргументів косинуса, заданих співвідношенням (9): ωΔx/v = π або, враховуючи v = λ / υ i ω = 2πυ

Δх = λ / 2. (10)

В інших точках двохпровідної лінії, що звуться вузлами, амплітуда Е мінімальна (дорівнює нулю). Міркування, аналогічні попереднім, приводять, також до умови (10), тобто відстань між вузлами електричного поля дорівнює половині довжини хвилі.

Рис. 4.б пояснює характер коливань поля стоячої електромагнітної хвилі. На ньому вздовж горизонталі відкладені координати х лінії, а по вертикалі - амплітуда коливань Е_a. В усіх точках між сусідніми вузлами (0-1, 1-2, і т.д.) коливання відбувається з однаковою початковою фазою, так що Е в усіх точках одначасно досягає максимуму і одночасно перетворюється в нуль у відповідності з (7). Проте при переході через вузол cos(ωx/v – φ /2) змінює знак, що відповідає зміні фази коливань на π.

Рис.3

Розглянемо тепер магнітне поле. Як відомо, в електромагнітній хвилі, що поширюється, коливання електричного і магнітного полів відбувається в одній фазі. В стоячій хвилі це вже не має місця, тому що між коливаннями Е і Н з’являється різниця фаз у зв’язку з відбиванням хвилі від кінця лінії. В тому, що при відбиванні від кінця лінії має змінюватися на протилежну фаза одного із полів, можна впевнитися при простому міркуванні. При оберненні швидкості для дотримання правила правого буравчика маємо змінити напрямок Е або Н. Якщо лінія замкнута провідним містком, то напруга між кінцями лінії дорівнює нулю, і на кінці лінії буде розміщений вузол електричного поля. Це значить, що при відбиванні електричної хвилі від замкнутого кінця лінії відбувається зміна фази електричного поля на протилежну. Амплітуда ж струму в провідному містку завжди максимальна, а отже, максимальне навколо нього магнітне поле, тобто при відбитті від замкнутого кінця лінії магнітне поле не змінює фазу коливань.

Таким чином, в стоячій електромагнітній хвилі вузли електричного поля співпадають з пучностями магнітного поля, і навпаки. Для виникнення в двопровідній лінії стоячої електромагнітної хвилі необхідно, щоб на довжині лінії вкладалось ціле число півхвиль

L = k λ / 2, k = 1, 2, 3, …. (11)

На рис. 5 зображена стояча хвиля, що відповідає k = 3. Якщо умова (11) не виконується, то при відбиванні стійкої стоячої електромагнітної хвилі не одержується.

Рис. 4 Рис. 5

Створюючи у двохпровідної лінії режим стоячої хвилі підбором довжини за розміщенням вузлів і пучностей Н або Е (за максимальним значенням І або U), можна визначити довжину хвилі, а при відомій частоті генератора – і швидкість її поширення.

Установка, що застосовується в даній роботі (рис.5), складається із генератора, індуктивно зв’язаного витком К з двохпровідною лінією. Виток зв’язку К разом з тим є індуктивністю контура генератора. Ємністю є міжелектродна ємність ламп генератора. У такий спосіб індуктивність і ємність в колі генератора зведені до мінімуму. Як випливає з (4), це дає можливість одержати коливання ультрависокої частоти (УВЧ).Індикатором в даній установці є лампочка розжарення малого опору. Це дозволяє вважати, що накладанням індикатора закорочують лінію, тобто в цьому місці відбувається зміна фази електричного поля на π з великою мірою точності. Для одержання стоячих хвиль в проводах закороченої лінії маємо на них вкласти ціле число півхвиль, тому система має бути налагоджена. Це робиться спостеріганням яскравості свічення індикатора при переміщенні його вздовж проводів. Найбільша яскравість свічення лампочки індикатора в будь-якому місці вказує на те, що в проміжку між індикатором і початком лінії (витком зв’язку К) вклалось ціле число півхвиль і встановився режим стоячої хвилі з пучностями струму. На лампочці ж все-таки падає деяка напруга, тому вузол напруженості тут не виникакє.

Якщо поблизу індикатора довільно розмістити контактний місток, то режим стоячої хвилі порушиться (лампочка погасне), але при зсуванні містка від індикатора на λ /2 режим стоячої хвилі знову відновиться, і лампочка загориться. На цьому грунтується метод вимірювання довжини хвилі.

 

Порядок виконання роботи:

 

1. Зберіть схему, під’єднавши до генератора блок живлення. Без перевірки схеми викладачем випрямляч в мережу не вмикайте!

2. Наладнайте схему. Для цього на двохпровідну лінію помістить лампочку-індикатор і, зсуваючи її, знайдіть місце найбільш яскравого свічення лампочки.

3. Залишивши лампочку в місці найбільш яскравого свічення, помістіть поблизу неї контактний місток (без лампочки) і переміщуйте його вздовж лінії доти, поки лампа-індикатор знову загориться яскраво. Аналогічно проробіть і з другим містком, помістивши його з того ж боку індикаторної лампи.

4. Виміряйте відстані L₁, L₂, L₃ (між індикаторною лампою, першим і другим містками, а також між перекидними містками).

5. Визначити відстані між сусідніми пучностями за формулою:

Lср.= (L₃ + L₂ + L₁/2) / 3.

Знаючи, що довжина електромагнітної хвилі дорівнює λ=2Lср., визначте довжину електромагнітної хвилі.

6. Обчисліть частоту генератора УКВ за формулою (3), приймаючи швидкість електромагнітних хвиль v = 3^.10⁸ м/с. Дані не менше ніж трьох вимірів занесіть до таблиці і зробіть оцінку похибок вимірювань:

 

№	L1	L2	L3	Lср	λ	υ	Δυ
Середні значення

 

Дайте відповіді на запитання:

1. Як пояснити процес виникнення електромагнітних коливань в коливальному контурі?

2. Чи можна стверджувати, що електроенергія по міській мережі змінного струму передається у вигляді електромагнітних хвиль?

3. Чи можна одержати коливання ще більшої частоти, ввімкнувши до коливального контура генератора конденсатор, ємність якого менша за міжелектродну ємність лампи?

 

ОПТИКА ТА ФІЗИКА АТОМА

Лабороторна робота № 38.