Метали, діелектрики, напівпровідники з точки зору Зонної теорії

Картина енергетичної структури твердого тіла порівняно з ізольованим атомом є суттєво іншою. Так, при зближенні ізольованих атомів і утворення з них кристалу, що складається з N атомів, кожний окремий атом взаємодіє з своїми сусідам, що приводить до появи в кристалі N близько розміщених один від одного підрівнів, які утворюють енергетичну зону.

Найбільший вплив поле гратки чинить на зовнішні валентні електрони атомів. Тому стани цих електронів в кристалі відчувають найбільші зміни, а енергетичні зони, які утворені з енергетичних рівнів цих електронів, виявляються найбільш широкими.

Внутрішні ж електрони, які сильно зв’язані з ядром, відчувають лише незначні збурення від інших атомів, внаслідок чого їх енергетичні рівні в кристалі залишаються практично такими ж вузькими, як і в ізольованих атомах. На рис. 6.1 схематично наведена картина утворення енергетичних зон в кристалі із дискретних атомних рівнів.

Кожному енергетичному рівню ізольованого атома в кристалі відповідає зона дозволених рівнів: –зона , рівню – зона і т.д.

Зони дозволених енергій розділені областями заборонених енергій – забороненими зонами(ЗЗ).

Ступінь заповнення електронами енергетичних рівнів у зоні визначається заповненням відповідного атомного рівня. Якщо, наприклад, якийсь рівень атома повністю заповнений електронами відповідно до принципу Паулі, то утворена з таких рівнів енергетична зона також повністю заповнена. На кожному підрівні згідно з принципом Паулі може знаходитись не більше двох електронів з антипаралельними спінами.

Електрони в твердих тілах можуть переходити з однієї дозволеної зони в іншу. Для переходу електрона з нижньої зони в сусідню верхню зону необхідно затратити енергію, що дорівнює ширині ΔЕ забороненої зони, яка розміщена між ними.

Для внутрішніх переходів електронам в межах зони необхідна дуже мала енергія, тому, що відстані між сусідніми енергетичними рівнями в зоні дорівнює приблизно . Наприклад, для цього достатньо енергії , що отримує електрон в металі під дією електричного поля на довжині вільного пробігу при звичайних різницях потенціалів. Під дією збудження електронам може бути надана енергія, достатня як для внутрішньозонних, так і для міжзонних переходів.

Зонна теорія твердих тіл дозволила з єдиної точки зору пояснити фізичні властивості металів, діелектриків і напівпровідників, пояснюючи відмінності в їх електричних властивостях неоднаковим заповненням електронами дозволених зон і різною шириною заборонених енергетичних зон.

Найвища зона, яка цілком заповнена електронами при T=0 K, називається валентною зоною (ВЗ).

Зона, яка заповнена електронами частково або вільна від електронів при T=0 K, називається зоною провідності (ЗП).

Залежно від ступеня заповнення енергетичних зон електронами і ширини забороненої зони можливі чотири випадки (рис. 6.2).

У першому випадку найвища зона, що містить електрони, заповнена лише частково, тобто в ній є вакантні рівні (рис. 6.2,а). У такому разі електрон, збільшивши свою енергію за рахунок теплового руху або електричного поля, зможе перейти на вищий енергетичний рівень самої зони, тобто стати вільним і брати участь у провідності. Внутрішньозонний перехід можливий, оскільки, наприклад, при Т=1 К енергія теплового руху kT~ eB, тобто більша від різниці енергій між сусідніми енергетичними рівнями зони . Отже, тіло буде провідником електричного струму. Саме це властиве металам.

Тверде тіло є провідником електричного струму і в тому випадку, коли валентна зона перекривається із зоною провідності, що приводить до неповного заповнення зони (рис. 6.2,б). Це має місце для лужноземельних елементів, що утворюють другу групу періодичної системи Менделєєва. У даному випадку утворюється так звана „гібридна” зона, яка заповнюється валентними електронами лише частково.

Можливий також перерозподіл електронів між зонами, що виникають із рівнів різних атомів, який може привести до того, що в кристалі виявиться одна цілком заповнена (валентна) зона і одна вільна зона (зона провідності). Тверді тіла, у яких зона провідності повністю заповнена електронами, а валентна зона вільна від електронів при Т=0К, є діелектриками або напівпровідниками залежно від ширини забороненої зони.

Якщо ширина забороненої зони кристалу порядку декількох еВ, то тепловий рух не може перевести електрони з валентної зони в зону провідності і кристал є діелектриком, залишаючись ним при всіх реальних температурах (рис. 6.2,в). Для типових діелектриків ΔE>3eB. Так, для алмазу ΔE~5,2eB, для нітриду бору ΔE~4,6eB, для ΔE~7,0eB і т. д.

Якщо заборонена зона досить вузька , то перехід електронів з валентної зони в зону провідності може бути здійснений порівняно легко: або тепловим збудженням, або за рахунок зовнішнього джерела, здатного передати електронам енергію (рис. 6.2,г). Такий кристал буде напівпровідником. При температурах, близьких до Т=0 K, напівпровідники ведуть себе як діелектрики, оскільки переходу електронів у зону провідності не відбувається. Для типових напівпровідників . Так, для германію , для кремнію , для антимоніду індію і т.д.

Речовини можна також поділяти на провідники, напівпровідники і діелектрики за величиною їх питомого опору при кімнатній температурі:

– провідники; – напівпровідники; – діелектрики.