Електрофізичні властивості власних напівпровідників

Всі напівпровідникові матеріали можна розділити на дві групи – власні і домішкові напівпровідники. Власними напівпровідниками є хімічно чисті елементи (Ge, Si, Se) а також хімічно чисті сполуки (InSb, GaAs, CdS) та ін. Одним із найбільш поширених напівпровідникових елементів є кремній, який має кристалічну структуру типу алмазу, в якій кожний атом з’єднаний ковалентними зв’язками з чотирма найближчими сусідніми атомами. Спрощена плоска схема розміщених атомів в кристалі зображена на рис. 3, де кожна риска позначає ковалентний зв’язок, здійснюваний одним електроном. В ідеальному кристалі при температурі T = 0K така структура є діелектриком, оскільки всі валентні електрони утворюють хімічні зв’язки і, таким чином, не існує вільних зарядів. При підвищенні температури(або під дією інших зовнішніх факторів) теплові коливання гратки можуть обумовлювати розрив деяких ковалентних зв’язків, тобто частина електронів переходить у вільний стан. В покинутому електроном місці утворюється вакансія, яка отримала назву дірки (на рис. 89.3 вона зображена світлим кружечком), заповнити яку можуть електрони із сусідньої пари. В результаті вакансія (дірка), так як і вільний електрон, буде рухатись по кристалу. Рухи електронів провідності і квазічастинок – дірок – при відсутності зовнішнього електричного поля будуть хаотичними. Якщо ж на кристал накласти електричне поле, то електрони почнуть рухатись проти напруженості поля, а квазічастинки (дірки) – за полем, що

 

 

 

Рисунок 89.3

 

 

обумовить власну провідність напівпровідника. Провідність власних напівпровідників, обумовлена вільними електронами, називається електронною провідністю (провідність n-типу). Електропровідність власних напівпровідників, обумовлена квазічастинками (дірками), називається дірковою провідністю (провідність p-типу). Отже, у власних напівпровідниках є два механізми провідності – електронна і діркова. Кількість електронів в зоні провідності рівна кількості дірок у валентній зоні.

Провідність напівпровідників завжди є збудженою, тобто проявляється тільки під дією зовнішніх факторів (температури, опромінення, сильних електричних полів і т.д.). У власному напівпровіднику рівень Фермі E_F­ знаходиться посередині забороненої зони (рис.89.2). Рівень Фермі – це особливий енергетичний рівень. Його специфіка полягає в тому, що при температурі T = 0K він повністю заповнений електронами. Вищі енергетичні рівні при цій температурі є порожніми. При вищій температурі (T > 0K) ймовірність заповнення електронами рівня Фермі становить 50%.

Для переходу електрона з верхнього рівня валентної зони на нижній рівень зони провідності затрачається енергія активації, яка рівна ширині ΔE забороненої зони (рис.89.2). При появі електрона в зоні провідності у валентній зоні виникає дірка. Отже енергія, затрачена на утворення пари носіїв струму, повинна ділитись на дві рівні частини. Тому енергія, яка відповідає половині ширини забороненої зони, іде на перекидання електрона і така ж сама енергія затрачається на утворення дірки. Початок відліку кожного з цих процесів повинен знаходитись посередині забороненої зони. Енергія Фермі у власному напівпровіднику – це енергія, від якої відбувається збудження електронів і дірок.

Температурна залежність опору R⁰ власного напівпро-відника виражається співвідношенням:

 

, (89.1)

 

де R ₀ – стала для даного напівпровідника величина, k – стала Больцмана, Т – абсолютна температура. Зменшення опору напівпровідника з підвищенням температури є його характерною особливістю і з точки зору зонної теорії пояснюється дуже просто: при підвищенні температури збільшується кількість електронів, які внаслідок теплового збудження переходять із валентної зони в зону провідності і беруть участь в електропровідності.

Для вивчення температурної залежності опору напівпровідників використовується установка, схема якої подана на рис. 89.4. Досліджуваний напівпровідник 2 міститься в термостаті 6. Термостат нагрівається за допомогою електропечі 1, всередині якої він знаходиться. Для вимірювання електричного опору досліджуваного напівпровідника служить цифровий омметр 5. Вимірювання температури в термостаті здійснюється за допомогою логометра 4. Датчиком температури є термоопір 3, який разом із досліджуваним зразком знаходиться всередині термостата.

Для отримання робочої формули визначення енергії активації А прологарифмуємо формулу (89.1). При цьому отримується співвідношення:

 

Рисунок 89.4

 

 

(89.2)

 

Графіком залежності (2) в координатах (, ) є пряма (див. рис. 89.5), кутовий коефіцієнт якої

 

. (89.3)

 

Із рис. 89.5 видно, що

 

. (89.4)

Прирівнявши праві частини (3) і (4), отримаємо:

 

, (89.5)

 

 

Рисунок 89.5

 

звідки енергія активації

 

, (89.6)

або

. (89.7)

 

Відносна похибка енергії активації

 

. (89.8)

 

Слід звернути увагу, що, згідно позначень на рис.89.5, .

 

 

ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ

 

1. Ознайомитись з експериментальною установкою, зокрема з правилами користування цифровим омметром і логометром.

2. Підвищуючи температуру в пробірці від кімнатної до 70°С, записати покази омметра через кожні 5°С.

3. Побудувати графік залежності R = f ₁ (T) і зробити висновок.

4. Побудувати графік залежності ln R = f ₂(1/ T) і, використовуючи його, за формулою (89.7) обчислити енергію активації досліджуваного напівпровідника. При цьому звернути увагу, що температура виражається в кельвінах.

5. Використовуючи формулу (89.8), визначити відносну і абсолютну похибки енергії активації.

6. Результати вимірювань і обчислень занести в таблицю.

7. Зробити висновок.

 

Таблиця 89.1

№ п.п	T, К	R, Ом	, К^-1	ln R	Δ T, K	Δ R, Ом	А, Дж	Δ А, Дж

 

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

 

1. Поясніть процес утворення енергетичних зон в твердому тілі.

2. Що таке валентна зона, зона провідності, заборонена зона?

3. Яка різниця між металами, напівпровідниками і діелектриками з точки зору зонної теорії твердого тіла?

4. Поясніть суть електронної і діркової провідності напівпровідників.

5. Чому дірки називають квазічастинками?

6. Поясніть залежність опору напівпровідників від температури.

7. Наведіть приклад практичного використання залежності опору напівпровідників від температури.

8. Виведіть робочу формулу для визначення енергії активації напівпровідника.

9. Як, користуючись експериментальними результатами дослідження температурної залежності опору напівпровідника, визначити його енергію активації?

10. Що таке рівень Фермі і які його особливості?

11. Які напівпровідники є власними і які їх особливості?

12. Де знаходиться рівень Фермі у власному напівпровіднику?

13. Що таке енергія активації напівпровідника?

14. Яким основним фактором визначається електропровідність напівпровідника?

 

 

Лабораторна робота №101