Власна провідність напівпровідників

Речовини, питома електропровідність яких займає проміжний стан між металами й ізоляторами, називаються напівпровідниками. Всі речовини, які мають напівпровідникові властивості, можна поділити на дві великі групи, серед яких атомні напівпровідники і сполуки, які складаються із двох і більше різних атомів.

В групу атомних напівпровідників входять близько 12 хімічних елементів, серед яких: бор (В), вуглець (С), кремній (Si), фосфор (Р), сірка (S), германій (Ge), миш’як (As), селен (Se), олово (Sn), сурма (Sb), телур (Te), йод (I). Крім того напівпровідникові властивості мають величезну кількість неорганічних і органічних сполук, серед яких: GaAs, InAs, GaP, GaSb, InSb та інші.

Як уже відмічалося, в напівпровідниковому кристалі при 0К електрони заповнюють всі енергетичні рівні валентної зони. Енергетичні рівні зони провідності при цих умовах залишаються вільними. Зона заборонених енергій у напівпровідниках не перевищує 2-3 еВ. При відсутності зовнішніх впливів (освітлення, рентгенівські і γ-промені) напівпровідники при 0 К є добрими ізоляторами.

В зоні провідності з’являються носії струму практично при будь-якій температурі, відмінній від абсолютного нуля. Це пов’язано з тим, що електрони провідності в кристалічній гратці можуть одержати від гратки завдяки тепловим коливанням вузлів і більші енергії, ніж середні значення енергії коливань кристалічної гратки kT.

В міру зростання температури за рахунок теплового руху частина електронів переходить з верхніх рівнів валентної зони на нижні рівні зони провідності, створюючи тим самим дірки у валентній зоні. Носіями струму при цьому будуть електрони провідності й дірки у валентній зоні. Це і є власна провідність.

Імовірність того, що при температурі Т електрон валентної зони одержить енергію ΔЕ, пропорційна . При кімнатній температурі така імовірність досить мала, але з ростом температури вона швидко зростає (рис. 2.36).

Поряд з переходом електронів з валентної зони в зону провідності відбувається і зворотний перехід електронів із зони провідності на вакантні рівні валентної зони. При цьому зникають і вільні електрони і вільні дірки. Процеси генерації (утворення) і рекомбінації (зникнення) вільних носіїв заряду ідуть одночасно. Тому кількість вільних електронів у зоні провідності завжди відповідає для напівпровідника з власною провідністю, числу вільних дірок у валентній зоні.

Зона провідності
Валентна зона

Рис.2.36

Питома електропровідність напівпровідника складається із електронної і діркової провідності, тобто

, (2.8.1)

де q – елементарний заряд; n – концентрація дірок у валентній зоні, або електронів у зоні провідності; U_n і U_p – рухливості електронів провідності і дірок.

Вільні носії електричного заряду, які утворюються при переході електронів із валентної зони у зону провідності називаються власними носіями, а провідність цих носіїв називається власною провідністю.

Проведемо розрахунок концентрації електронів у зоні провідності і дірок у валентній зоні.

Імовірність заповнення електронами енергетичних рівнів зони провідності визначається функцією Фермі – Дірака

. (2.8.2)

Імовірність заповнення дірками валентної зони буде дорівнювати

. (2.8.3)

Для знаходження концентрації вільних електронів у зоні провідності слід врахувати, що

, (2.8.4)

де g(E) – густина квантових станів в енергетичній зоні; f(E) – імовірність заповнення квантових станів електронами в цій частині енергетичної зони; dE – енергетичний інтервал.

Густина квантових станів в енергетичній зоні для електронного газу дорівнює

. (2.8.5)

Імовірність заповнення квантових станів електронами в зоні провідності напівпровідника легко знайти з розподілу Фермі – Дірака

.(2.8.6)

Якщо температура напівпровідника не дорівнює нулю, тобто Т>0, то одиницею в знаменнику розподілу Фермі – Дірака можна знехтувати, тому

; (2.8.7)

З урахуванням цих зауважень, одержуємо:

.

Введемо позначення:

; ; .

Тоді

, (2.8.8)

або

. (2.8.9)

У виразі (2.8.1.8) враховано, що

. (2.8.10)

Для розрахунку концентрації вільних дірок у валентній зоні слід мати на увазі, що імовірність вакансій у цій зоні можна розрахувати так

.

З урахуванням імовірності заповнення дірками валентної зони і густини квантових станів для концентрації дірок одержимо

.

Остаточно

. (2.8.11)

Особливістю власної провідності напівпровідників є те, що концентрація дірок у валентній зоні дорівнює концентрації електронів у зоні провідності. Прирівняємо праві частини рівностей (2.8.9) і (2.8.11)

.

Після відповідних скорочень та спрощень, одержуємо:

. (2.8.12)

При абсолютному нулі температур перша складова виразу (2.8.12) перетворюється в нуль. Тому рівень Фермі для цього випадку буде розміщуватись точно посередині забороненої зони

. (2.8.13)

Навіть при температурі Т=300 К перша складова виразу (2.8.12) не перевищує 0,007 еВ, чим порівняно з шириною забороненої зони можна знехтувати. Тому при Т>0 положення рівня Фермі власного напівпровідника практично не змінюється

. (2.8.14)

 

Домішкові напівпровідники

Деякі домішки і деякі види дефектів кристалічної гратки суттєво впливають на електричні властивості напівпровідників. Один домішковий атом бору, або індію на 100 тисяч атомів основного напівпровідника (кремнію або германію), збільшує провідність напівпровідника не менше ніж у тисячу разів.

І кремній і германій кристалізуються у структуру типу алмазу. В такій структурі кожен чотиривалентний атом напівпровідника вступає у взаємодію з кожним із чотирьох сусідніх атомів (Рис. 2.37), утворюючи спільні ковалентні пари. Такий напівпровідник буде мати власну провідність.

Якщо тепер добавити в кристалічну структуру домішковий п’ятивалентний або тривалентний атом, то він займе в гратці місце одного із основних атомів. Важливою особливістю таких напівпровідників є те, що в них при наявності домішок, крім власної провідності, виникає додаткова – домішкова провідність. Змінюючи концентрацію домішки, можна змінювати кількість носіїв заряду того чи іншого знака. Завдяки цьому створюються напівпровідники з переважною концентрацією – або негативно, або позитивно заряджених носіїв.

Ця особливість напівпровідників і відкриває широкі можливості для їх практичного застосування.

Домішковий п’ятивалентний атом порівняно легко втрачає один із п’яти валентних електронів, який не використаний для утворення стійкого ковалентного зв’язку. Енергія іонізації цього п’ятого електрона не перевищує 0,05 еВ, що значно менше ширини забороненої зони основного напівпровідника (∆Е=0,75 еВ для германію і ∆Е=1,12 еВ для кремнію).

Рис. 2.37

Домішкові атоми з валентністю, вищою на одиницю від основного напівпровідника стають джерелом електронів для зони провідності, а тому називаються донорними атомами. Донорні атоми в зонній структурі напівпровідника утворюють домішковий донорний рівень, який розміщується біля стелі забороненої зони, поряд з зоною провідності (рис. 2.38).

Коли як домішку використати індій, атоми якого тривалентні, то характер провідності напівпровідника зміниться. Тепер для встановлення нормальних ковалентних зв’язків із сусідніми атомами атому індію не вистачає одного електрона. Внаслідок цього в кристалічній структура утворюється неповноцінна (без одного електрона) ковалентна пара, яку називають діркою. Кількість дірок у кристалі дорівнюватиме кількості домішкових атомів.

Рис. 2.38

Такі домішки називають акцепторами (приймачами електронів). Коли в кристалі створюється електричне поле, дірки переміщуються по полю і створюють діркову провідність. Напівпровідники з переважанням діркової провідності над електронною називають напівпровідниками р-типу.

Домішкові атоми з валентністю, меншою на одиницю валентності основного напівпровідника, утворюють рівень вакантних дірок, який на енергетичній схемі розміщується біля дна забороненої зони, поряд з валентною зоною. Цей рівень називається акцепторним рівнем(рис. 2.39).

Рис. 2.39

Провідність домішкових напівпровідників при малих енергіях збудження в першу чергу забезпечується домішковими атомами, енергії іонізації яких досить малі порівняно з шириною забороненої зони. На рис.2.40 показана залежність ln провідності домішкових напівпровідників від температури.

На цій залежності ділянка “ab” визначає провідність напівпровідника за рахунок лише домішкових акцепторних або донорних атомів. Ділянка “cd” – визначає лише власну провідність напівпровідника.

Домішкові атоми при деяких температурах стають повністю задіяними в провідності. Однак при цих температурах енергії для збудження електронів основних носіїв у валентній зоні ще не достатньо. Тому зростання температури в цьому випадку супроводжується певним “зменшенням” провідності напівпровідника.

Рис. 2.40

Ця особливість провідності домішкового напівпровідника показана на ділянці “bc”. В точці “b” всі домішкові атоми беруть участь у здійсненні провідності. Тому ділянка “bc” показує, що провідність домішкових атомів повністю себе вичерпала і залишається при подальшому підвищенні температури, незмінною.

При досягненні більш високої температури, в провідності напівпровідника починають брати участь атоми основного напівпровідника валентної зони. При цій температурі енергія зовнішнього збудження стає співрозмірною з шириною забороненої зони. Ділянка “cd” рис. 2.40 показує, що власна провідність напівпровідника стає, порівняно з домішковою провідністю, домінуючою.

 

Будова атомних ядер

Ядро́ — центральна частина атома, в якій зосереджена основна частина маси атома (більш ніж 99,9 %). Ядро має позитивний заряд, і саме від величини заряду ядра залежить, який хімічний елементпредставлений атомом.

У порівнянні з розмірами атома, який визначається радіусом електронних орбіт, розміри ядра надзвичайно малі — 10−15—10−14 м, тобто приблизно у 10—100 тис. разів менші від розміру самого атома.

Атомне ядро ​​складається з нуклонів — позитивно заряджених протонів та нейтральних нейтронів, близьких за масою та іншими властивостями частинок, які взаємодіють між собою через сильну взаємодію.

Ядро найпростішого атома — атома водню (ізотоп протій) — є одним протоном.

Атомне ядро, що розглядається як клас частинок із певним числом протонів та нейтронів, називають нуклідом. Число протонів у ядрі називають його зарядовим числом Z — це число дорівнює порядковому номеру елемента у періодичній системі елементів і збігається з кількістю електронів нейтрального атома, визначаючи, таким чином, хімічні властивості відповідного елемента. Кількість нейтронів у ядрі називають його ізотопічним числом N. Ядра з однаковою кількістю протонів та різною кількістю нейтронів називають ізотопами. Ядра з однаковою кількістю нейтронів, але різною кількістю протонів — називають ізотонами. Повна кількість нуклонів у ядрі називається його масовим числом A (зрозуміло, що A=N+Z та приблизно дорівнює середній масі атома, зазначеній у таблиці Менделєєва). Нукліди з однаковим масовим числом, але різним протон-нейтронним складом називають ізобарами.

Як і будь-яка квантова система, ядра можуть перебувати в метастабільному збудженому стані, в окремих випадках час життя такого стану може бути доволі тривалим (наприклад, обчислюватися роками). Такі збуджені стани ядер називаються ядерними ізомерами

Маса

Через різницю в кількості нейтронів A-Z ізотопи одного елемента можуть мати різну масу M(A,Z) яка є важливою характеристикою ядра. У ядерній фізиці масу ядер вимірюють в атомних одиницях маси (а. о. м.), за одну а. о. м. беруть 1/12 частину маси нукліду 12C, тобто 1/12 маси ізотопу вуглецю з масовим числом 12. Стандартна маса, яка зазвичай наводиться для нукліда — це маса нейтрального атома. Для визначення маси ядра потрібно від маси атома відняти суму мас всіхелектронів (точніше значення вийде, якщо врахувати ще й енергію зв'язку електронів з ядром).

Крім того, в ядерній фізиці часто застосовується енергетичний еквівалент маси. За співвідношенням Ейнштейна кожному значенню маси M відповідає повна енергія:

E= - швидкість світла.

Ядерні сили, що тримають ядро вкупі, в кілька раз сильніші ніж електромагнітні. Від'ємна потенціальна енергія нуклонів досягає значень, які роблять відчутним ефект внаслідок принципу еквівалентності маси та енергії — зв'язані нуклони мають меншу масу ніж вільні, див. розділ дефект маси.