Визначення електроємності конденсатора за допомогою містка змінного струму

Мета роботи: ознайомитись із принципом роботи місткової схеми Уітстона; використовуючи місток змінного струму навчитись знаходити невідомі електроємності та перевірити закони послідовного і паралельного сполучень конденсаторів.

Прилади і матеріали: 1) магазин ємностей Р-513, 2) осцилограф Н3013, 3) вольтметр, 4) понижувальний трансформатор, 5) реохорд, 5) реостат, 6) вимикач, 7) конденсатори невідомої ємності, 8) з’єднувальні провідники.

Теоретичні відомості

Електрична ємність відокремленого провідника чисельно дорівнює величині заряду, який необхідно надати провіднику, щоб збільшити його потенціал на одиницю: . Електроємність відокремленого провідника залежить від його геометричних розмірів, форми, діелектричної проникності середовища.

За одиницю електроємності в системі СІ приймається фарада (Ф), тобто електроємність такого провідника, в якому заряд в 1 Кл змінює його потенціал на 1 В.

Пристрої, що мають завдяки спеціальному розташуванню і формі провідників велику ємність при достатньо малих розмірах, називаються конденсаторами. Простим є плоский конденсатор, що складається з двох пластин провідника, розділених шаром діелектрика. Як діелектрик використовуються повітря, парафіновий папір, слюда та ін. За цією ознакою конденсатори називають повітряними, паперовими, слюдяними тощо. Конденсатори можуть мати досить різну форму: плоску, циліндричну, сферичну. За величиною електроємності конденсатори виготовляються сталої або змінної ємності.

Електрична ємність конденсатора визначається відношенням заряду однієї із його обкладинок до різниці потенціалів між ними:

(1)

Для забезпечення необхідної електроємності конденсатори з’єднуються в групи паралельно, або послідовно. Результуюча ємність знаходиться за законами:

(2)

(3)

Місток Уітстона. Для вимірювання опорів провідників широкого застосування набули методи, в основу яких покладена схема, яка називається місток Уітстона (рис.1) – схема, що складається з чотирьох резисторів. У діагональ моста АС вмикається джерело струму , а в діагональ моста BD – чутливий гальванометр.

При вимірюванні опору R_x, опори R₁, R₂, R₃ підбирають так, щоб струм через гальванометр дорівнював нулю. Тоді через провідники R_x і R₃ проходитимуть відповідно струми I_x і I₂. На основі другого правила Кірхгофа для контурів ABDA і BCDB можна записати рівняння:

;

.

Звідки дістаємо

(4)

Визначення електроємності конденсатора за допомогою містка Уітсона. Для визначення ємності конденсатора може бути використана схема містка змінного струму (рис.2). Джерелом змінної напруги може бути понижувальний трансформатор або звуковий генератор.

Падіння потенціалів на ділянках АБ і БВ відбувається головним чином між обкладинками конденсаторів С_х і С₀. Якщо потенціали точок Б і Д однакові, то нехтуючи впливом сполучних дротів і позначивши різницю потенціалів на ділянці АБ через U ₁ і на ділянці БВ через U ₂, із формули (1) можна отримати:

, (5)

оскільки кількості електрики Q повинні бути рівними на кожному з конденсаторів при їх послідовному з’єднанні.

З рівності (5) маємо: (6)

З іншої сторони, якщо точки Б і Д мають однакові потенціали, ті ж самі різниці потенціалів U ₁ і U ₂ повинні бути на ділянках АД і ДВ. Тоді їх відношення пропорційне відношенню опорів цих ділянок r₁ та r₂:

(7)

З формул (6) і (7) маємо . Якщо вся довжина дроту має однаковий переріз, то відношення опорів можна замінити відношенням довжин відповідних плечей реохорда . Тоді остаточно маємо:

(8)

У даній роботі як індикатор встановлення рівності потенціалів точок Б і Д використовується електронно-променева трубка осцилографа (О).

Хід роботи

1. Зберіть схему, відповідно рис.2. Точки Б і Д схеми з’єднайте з входом «Х» або «У» осцилографа. Замість резисторів r₁ та r₂ використайте плечі реохорда, у якості конденсатора С₀ – еталонний магазин ємностей Р-513, С_х – досліджуваний конденсатор.

2. Увімкнути осцилограф (тумблер «Мережа»), ручками «Яскравість» і «Фокус» встановити бажану яскравість і розмір. Потрібно уникати зайвої яскравості, оскільки це приводить до вигорання світного складу, яким покритий екран.

3. Подати на клеми 1-2 схеми змінну напругу від вторинної обмотки трансформатора, замкнути вимикач П та реостатом R подати на ділянку АВ змінну напругу (2 – 4 В). Точка (пляма) на екрані повинна розтягнутися в лінію.

4. Регулювання зводиться до переміщення повзунка реохорда і зміни ємності магазину. Рекомендується підбирати ємність в магазині так, щоб повзунок при балансуванні знаходився в середній частині реохорда, тобто щоб =1. Чим краще збалансований міст, тим коротшою стає лінія. Для підвищення чутливості схеми можна скористатися ручкою «Підсилення» на осцилографі.

5. Збалансувавши схему, відповідно до формули (8) розрахувати невідому ємність конденсатора. Балансування мосту для кожної з ємностей проводьте не менше трьох разів.

6. Як досліджувані використати два конденсатори. При виконанні завдання необхідно почергово під’єднати замість С_х ці конденсатори та розрахувати їхню електроємність.

7. Перевірити закони послідовного та паралельного з’єднання конденсаторів.

8. Обчисліть похибки вимірювань. Усі дані занесіть до таблиці.

Невідомі ємності	№ досліду	Напруга, U, В	Ємність магазину, С 0, мкФ		Значення ємностей окремих вимірювань, С, мкФ	Середнє значення шуканої ємності, С, мкФ	DС, мкФ	Е, %
С х1
С х2
С х3, послідовне з’єднання
Сх4, паралельне з’єднання

 

Контрольні запитання

1. Що називають електричною ємністю відокремленого провідника, в яких одиницях вона вимірюється в СІ?

2. Яке співвідношення між одиницями ємності Ф, мкФ, пФ?

3. Які фізичні пристрої називають конденсаторами?

4. Які види конденсаторів за формою, діелектричним наповнювачем, величиною електроємності Вам відомі?

5. Як визначається електрична ємність конденсатора?

6. Як знаходиться результуюча ємність конденсаторів при послідовному та паралельному їх з'єднаннях в колі змінного струму?

7. Як розподіляються заряди й напруги на конденсаторах при послідовному та паралельному їх з'єднаннях в колі змінного струму?

8. У чому суть методу вимірювання опорів та електроємностей конденсаторів за допомогою місткової схеми?

9. Сформулюйте правила Кірхгофа.

10.Зобразьте електричну схему містка Уітстона у колі постійного струму.

11.Застосуйте правила Кірхгофа для розрахунку невідомого опору провідника методом містка Уітстона в колі постійного струму.

12.Зобразьте електричну схему містка Уітстона у колі змінного струму.

13.Застосуйте загальні правила знаходження результуючої ємності та розподілів зарядів й напруг на конденсаторах в колі містка змінного струму для відшукання невідомої ємності.

14.У чому полягає принципова відмінність місткових схем для вимірювання опорів та ємностей?

15.Виведіть робочі розрахункові формули вимірюваних у роботі фізичних величин, а також формули для обрахунку їх похибок.

 

Література

1. Кучерук І.М., Горбачук І.Т. Загальна фізика. Електрика і магнетизм. – К.. Виша школа, 1990.

2. Бушок Г.Ф., Левандовський В.В., Півень Г.Ф. Курс фізики. ч.1. – К.: Либідь, 1997.

3. Гершензон Є. М., Малов М.М. Курс общей физики. Електричество и магнетизм. – М.: Просвещение, 1980.

4. Калашников С.Г. Электричество. – М.: Наука, 1985.

5. Фізичний практикум. ч.2. Під ред. В.П.Дущенка. – К.: Рад. школа, 1965.

6. Кортнев А.В., Рублев Ю.В., Куценко А.Н. Практикум по физике. – М.: Высшая школа, 1963.

7. Лабораторный практикум по общей физике/ под ред. Е.М.Гершензона и М.М. Малова. – М.:Просвещение,1985.

Додатки

Додаток 1. Фундаментальні фізичні сталі

Назва величини	Позначення	Значення величини
Універсальні сталі
Швидкість світла у вакуумі	с	299 692 458 м×с^-1
Магнітна стала	m0	4p·10^-7 Гн/м = 12,566 370 614 ¼×10^-7Гн/м
Електрична стала	e0	8,854 187 817 ¼×10^-12 Ф×м^-1
Гравітаційна стала	G	(6,672 59 ± 0,000 85)×10^-11 м^3×кг^-1×с^-2
Стала Планка	h	(6,626 0755 ± 0,000 0040)×10^-34 Дж×с
Стала Дірака		(1,054 572 66 ±0,000 000 63)×10^-34Дж×с
Електромагнітні сталі
Елементарний заряд	е	(1,602 177 33 ± 0, 000 000 49)×10^-19Кл
Магнетон Бора	mВ	(9,274 0154 ± 0, 000 0031)×10^-24 Дж×Тл^-1
Ядерний магнетон	mN	(5,050 7866 ± 0,000 0017)×10^-27 Дж×Тл^-1
Атомні сталі
Стала Рідберга	R ∞	10 973 731,534 ± 0,013 м^-1
Борівський радіус	a 0	(0,529 177 249 ± 0,000 000 024)×10^-10 м
Електрон
Маса cпокою електрона	m e	(9,109 3897 ± 0,000 0054)×10^-31 кг
Відношення заряду електрона до його маси	e/m	(-1,758 819 62 ± 0,000 000 53)×10^11 Кл×кг^-1
Класичний радіус електрона	r e	(2,817 940 92 ± 0,000 000 38)×10^-15 м
Магнітний момент електрона	me	(928,477 01 ± 0,000 31)×10^-26Дж×Тл^-1
Протон
Маса спокою протона	m p	(1,672 6231 ± 0,000 0010)×10^-27 кг
Нейтрон
Маса спокою нейтрона	m n	(1,674 9286 ± 0,000 0010)×10^-27 кг
Фізико-хімічні сталі
Стала Авогадро	N A	(6,022 1367 ± 0,000 0036) моль^-1
Стала Фарадея	F	96 485,309 ± 0,029 Кл×моль^-1
Універсальна (молярна) газова стала	R	8,314 510 ± 0,000 070 Дж×моль^-1×К^-1
Стала Больцмана	k	(1,380 658 ± 0,000 012)×10^-23 Дж×К^-1

 

 

Додаток 2 . Діелектрична проникність речовин

Речовина	ε	Речовина	ε
Вода Гас Масло трансформаторне Парафіновий папір	2,2 3,7	Слюда Скло Фарфор Ебоніт Парафін	2,6 2,0

 

 

Додаток 3. Питомий опір ( ρ )і температурний коефіцієнт onору (α)

(при 20 °С)

Провідник	ρ ∙10^−9, Ом∙м	α, К^−1	Провідник	ρ ∙10^−9, Ом∙м	α, К^−1
Алюміній Вольфрам Вугілля Графіт Залізо Константан		0,0038 0,0051 - 0,0008   0,0062 0,00002	Мідь Нікелін Ніхром Ртуть Свинець Сталь		0,0043 0,000017 0,00026 0,0009 0,0042 0,006