Вимірювальні мости змінного струму

Мости для вимірювання ємності

При вимірюванні ємності, наприклад конденсатора, необхідно враховувати, що в ньому виникають втрати, які спричинені поглинанням активної потужності.

Реальний конденсатор представляється еквівалентною схемою заміщення, послідовно (рис.3.18, а) чи паралельно (рис.3.18, б) з’єднаної ідеальної ємності з активним опором. Струм в колі такого конденсатора випереджає напругу на кут, менший ніж 90⁰.

 

Рисунок 3.18

Для послідовної схеми

tgd = I×R_x/(I/wC_x) = wR_xC_x;

для паралельної

tgd = I_R/I_C = (U/R_x)/(U×wC_x) = 1/w×R_x×C_x.

Виходячи зі схем заміщення конденсаторів в табл.3.1 наведено повні опори плеч мостів для вимірювання ідеальної ємності та ємності конденсаторів з малими і великими втратами.

Таблиця 3.1 – Повні опори плеч мостових схем

Назва моста	Плечі моста
Ідеальна ємність
З малими втратами
З великими втратами

 

На прикладі моста для вимірювання ємності з малими втратами наведемо загальну методику виведення умови рівноваги для мостів змінного струму.

1. Введемо такі позначення:

(3.34)

2. Використавши позначення (3.34) запишемо умову рівноваги для даного моста

. (3.35)

3. Отримаємо залежності для повних опорів кожного із позначених плечей моста

Z _x =R_x + 1/jwC_x; Z ₂ =R₂; Z ₃ =R₃ + 1/jwC₃; Z ₄ =R₄. (3.36)

4. Підставимо (3.36) в (3.35) і матимемо:

. (3.37)

 

5. Розкриємо дужки в (3.37):

. (3.38)

Рівність (3.38) є рівністю двох комплексних чисел. А два комплексних числа будуть рівні тоді, коли рівні їх дійсні і уявні частини.

6. Прирівняємо дійсні частини (3.38)

(3.39)

і знайдемо

. (3.40)

Оскільки R_x порівнюється з R₃ у співвідношенні , то резистор R₃ має бути змінним (регульованим).

7. Прирівняємо уявні частини (3.38)

(3.41)

і знайдемо

. (3.42)

Для зрівноваження моста конденсатор С₃ має бути конденсатором змінної ємності.

8. Знаходимо тангенс кута втрат

tgd = wR_x×C_x = wR₃×C₃. (3.43)

 

Застосувавши наведену методику і формули (табл.3.1) для повних опорів мостів для вимірювання ємності конденсатора в табл.3.2 наведено кінцеві вирази для визначення R_x і C_x.

Міст з послідовною схемою заміщення застосовується для вимірювання параметрів конденсаторів з малими втратами, з паралельною схемою – для конденсаторів з великими втратами.

Таблиця 3.2 – Аналітичні залежності

Назва моста	Rx	Cx	tgd
Ідеальна ємність	-		-
З малими втратами			tgd = wR3×C3
З великими втратами			tgd = 1/wR3×C3

 

Електричний кабель, наприклад, одножильний, складається із жили, яка розташовується по осі кабеля, та металевої оболонки. Між жилою та оболонкою знаходиться діелектрик. Жила та оболонка кабеля, таким чином, являють собою конденсатор. Випробування кабеля проводяться при напрузі, під якою він знаходиться під час експлуатації. При випробуваннях визначають ємність кабеля та tgd (які потім перераховують на одиницю довжини). В процесі випробувань високовольтних кабелів на вимірювальний міст доводиться подавати високу напругу. Для цього випадку призначена схема моста на рис.3.20, яка забезпечує не тільки вимірювання параметрів кабелю, а й безпеку роботи.

 

 

Рисунок 3.20

 

Параметри елементів моста підбираються так, щоб основна частина високої напруги припадала на верхні елементи схеми (C_x–R_x, C₃), а регульовані оператором елементи C₄ та R₄ були під низькою напругою. Ці елементи заземлюють.

Виходячи з наведеної раніше методики отримано формули, за якими обчислюються шукані параметри:

R_x = R₂×(C₄/C₃);

C_x = C₃×(R₄/R₂); (3.44)

tgd = wR_x×C_x = wR₄×C₄.

Мости для вимірювання параметрів котушок індуктивності

Для котушки індуктивності застосовується переважно послідовна схема заміщення (рис.3.21). За допомогою моста визначаються параметри R, L та добротність Q = wL/R. Слід відмітити, що tgd та Q характеризують властивості конденсатора та котушки на певній частоті. Звичайно в мостах змінного струму вимірювання проводяться на фіксованих частотах.

 

Рисунок 3.21

 

Котушка індуктивності, параметри якої вимірюються, вмикається в одне з плечей моста. Щоб міст можна було зрівноважити, хоча б одне з пліч, що залишились, повинно містити або змінну індуктивність, або змінну ємність. Найчастіше застосовують змінну ємність, оскільки конденсатор змінної ємності можна виготовити з більшою точністю та з меншими затратами, ніж котушку зі змінною індуктивністю.

Схема моста приведена на рис.3.22,а. Умова рівноваги для даного випадку запишеться у вигляді:

R_x + jwL_x = , (3.45)

або після перемноження та ділення правої частини на

jwC₄: R_x + jwL_x = ×(jwR₄C₄), (3.46)

звідки

R_x = ×R₃; L_x = R₂×R₃×C₄. (3.47)

Добротність котушки Q=wL_x/R_x=wR₄C₄. Зрівноважується такий міст регулюванням R₃ та R₄. Але, як видно з виразів для R_x та L_x, при виконанні однієї рівності регулюванням (наприклад, рівності L_x=R₂×R₃×C₄) порушується інша (яка досягається регулюванням R₄).

Рисунок 3.22

 

Недоліком цієї схеми моста є погана збіжність, особливо при низьких добротностях котушки. Якщо Q = 1, процес зрівноважування вже викликає труднощі, а при Q < 0,5 зрівноважування моста практично неможливе.

Вимірювання параметрів котушок індуктивності з низькою добротністю відбувається за допомогою шестиплечого моста (рис.3.22,б). Для одержання умови рівноваги цього моста потрібно трикутник, створений елементами R₄, R₅ та C, перетворити в зірку. Після такого перетворення виходить чотириплечий міст, умова рівноваги якого відома. З неї випливає вираз для знаходження параметрів котушки (одержати самостійно).

Міст зрівноважується регулюванням R₄ та R₅. Спочатку регулюванням R₄ добиваються виконання першої умови рівноваги, потім регулюванням R₅ міст наближається до умови рівноваги. R₅ не впливає на першу умову, тому міст має хорошу збіжність.