Опір (резистор) у колі змінного струму

Генератор змінного струму замкнутий на зовнішнє коло з настільки малими індуктивністю та ємністю, що ними можна знехтувати. В колі є змінний струм

. (55.1)

Знайдемо за яким законом змінюється напруга між кінцями кола а і б (рисунок 55.2). Застосувавши до ділянки кола аRб закон Ома, отримаємо

U, I

. (55.2)

Таким чином, напруга на кінцях ділянки також змінюється за законом синуса, причому різниця фаз між коливаннями струму та напруги дорівнює нулю. Напруга і струм одночасно досягають максимальних значень і одночасно обертаються в нуль (рисунок 55.3). Максимальне значення напруги

. (55.3)

Побудуємо векторну діаграму. Для цього оберемо вісь діаграми таким чином, щоб вектор, що зображає коливання струму, був напрямлений вздовж цієї вісі. Цю вісь називають віссю струмів. Вектор, що зображає коливання напруги, буде напрямлений вздовж вісі струмів, оскільки різниця фаз між струмом та напругою дорівнює нулю. Довжина цього вектора дорівнює амплітуді напруги .

Ємність (конденсатор) у колі змінного струму.

Позначимо різницю потенціалів точок а і б (рисунок 50.4) через (). Тоді . Але , тоді . Якщо сила струму в колі змінюється за законом , то . Стала інтегрування С' позначає довільний сталийзаряд конденсатора, не пов'язаний з коливаннями струму, а тому покладемо . Отже

. (55.4)

При синусоїдальних коливаннях струму в колі напруга на конденсаторі змінюється також за законом синуса, однак між коливаннями струму та напруги існує різниця фаз. Коливання напруги на конденсаторі відстають від коливання струму за фазою на .

Амплітуда напруги на конденсаторі дорівнює

. (55.5)

Величина

(55.6)

відіграє роль опору ділянки кола. Вона називається ємнісним опором.

Вектор, що відображає коливання напруги на векторній діаграмі в цьому випадку не співпадає з віссю струму. Він розвернутий у від'ємному напрямку (за годинниковою стрілкою) на кут .

Індуктивніть (котушка) в колі змінного струму.

При наявності змінного струму виникає е.р.с. самоіндукції. Закон Ома для ділянки кола:

. (55.7)

У випадку, коли , а , то .

При силі струму в колі , . Коливання напруги на індуктивності випереджує за фазою коливання струму на . Коли сила струму, збільшуючись, проходить через нуль, напруга вже досягла максимуму, після чого починає зменшуватись; коли сила струму – максимальна, напруга проходить через нуль.

Амплітуда напруги дорівнює

,

а величина відіграє ту ж роль, що і опір ділянки. Тому називають індуктивним опором.

Закон Ома для змінних струмів.

При послідовному з'єднанні шукана напруга дорівнює сумі трьох напруг: на опорі, на ємності та на індуктивності, кожна з яких змінюється за законом синуса.

Коливання напруги на опорі на векторній діаграмі зображаються вектором , що напрямлений вздовж вісі струмів і має довжину , коливання ж напруги на індуктивності та ємності – векторами, перпендикулярними до вісі струмів, з довжинами та . Додаванням цих двох останніх коливань отримаємо одне гармонічне коливання, що зображається вектором , перпендикулярним до вісі струмів з довжиною .

– активна складова напруги, – реактивна складова.

За теоремою Піфагора .

– повний опір кола для змінного струму.

– активний опір кола, – реактивний опір кола.

Амплітудне значення напруги: .

Закон Ома для змінного струму:

. (55.8)

Ця формула справедлива для амплітудних значень струму й напруги, але не для миттєвих.

Тангенс кута зсуву фаз між струмом і напругою:

. (55.9)

Величина називається імпедансом і відіграє роль повного опору кола змінного струму. Імпеданс не є величиною сталою для даного кола, він залежить від частоти струму.

Приладами вимірюють не амплітудні значення струму й напруги (I₀, U₀), а ефективні, які зв’язані з амплітудними співвідношеннями:

. (55.10)

 

Таблиця 55.1 – Варіанти завдань

	№ варіанту
	Ємність, мкФ
	Ємність, мкФ
	Ємність, мкФ

Порядок виконання

Рисунок 55.7 Рисунок 55.8

 

1. Увійти у програму моделювання фізичних експериментів “Crocodile Physics”. Обрати пункт меню Blank model. Увійти в меню Electronics (symbols) – електричні прилади.

2.
Скласти електричне коло, подане на рисунку 55.7, ввести такі величини електричних елементів: ЕРС генератора 9 В, частота генератора 50 Гц, активний опір 300 Ом,

 

індуктивність шпульки 250 Гн. Додати до кола амперметр і вольтметри для відповідних вимірювань згідно рис. 55.8.

3. Змінюючи ємність конденсатора (див. таблицю 55.1), записати покази вольтметра й амперметра в таблицю.

4. Для кожного значення ємності обчислити індуктивний, ємнісний та повний опір, тангенс кута зсуву фаз між струмом і напругою і сам кут, а також відношення ефективної напруги до ефективного струму на джерелі і занести результати в таблицю.

5. Порівняти отримані відношення з обчисленим повним опором кола, тобто обчислити відхи­лення реального опору кола від розрахованого і занести результати в таблицю.

6. Побудувати відповідні векторні діаграми і проаналізувати їх.

Таблиця 55.2

ω, рад/с

R0, Ом

L, Гн

C, нФ

Ue, В

Ie, А

RL, Ом

RC, Ом

Z, Ом

tgφ

φ,˚

Ue/Ie, Ом

ΔZ, Ом

Контрольні запитання

1. Змінний електричний струм.

2. Одиниці вимірювання сили струму, напруги, опору, ємності, індуктивності, частоти.

3. Назвати й показати елементи схеми на стенді і на малюнку.

4. Діючі значення величини і напруги змінного струму.

5. Закон Ома для змінного струму.

6. Векторна діаграма струму і напруги при включенні в коло активного опору.

7. Векторна діаграма струму і напруги при включенні в коло індуктивного опору.

8. Векторна діаграма струму і напруги при включенні в коло ємнісного опору.

9. Векторна діаграма струму і напруги при послідовному включенні в коло активного, індуктивного та ємнісного опорів.

10. Зсув фаз між струмом і напругою.

11. Імпеданс як векторна сума активного, індуктивного та ємнісного опорів. Показати це за до­помогою векторної діаграми.

Література

1. Бушок Г.Ф., Венгер Є.Ф. Курс фізики. Кн.1, 2. – К., ”Либідь“, 2001.

2. Кучерук І.М., Горбачук І.Т., Луцик П.П. Загальний курс фізики. Т.: 1,2,3. – К.: "Техніка", 2001.

3. Бушок Г.Ф. і ін. Курс фізики. Кн. 2. – К.: “Либідь”, 2001.

4. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: “Высшая школа», 1990.