В-86 Дослідження комптонівського розсіяння рентгенівського випромінювання в твердому тілі

Мета: ознайомитись із особливостями розсіяння рентгенівського випромінювання під час взаємодії пучка фотонів з вільними електронами в кристалах та навчитись визначати за допомогою отриманих експериментальних даних фізичні сталі та характеристики елементарних частинок.

Прилади і матеріали: комп’ютерна програма “Ефект Комптона”.

Теоретичні відомості

Уже в ранніх експериментах з дослідження взаємодії рентгенівського випромінювання із речовиною було встановлено, що в складі вторинного випромінювання внаслідок його розсіяння є рентгенівські промені з меншою проникною здатністю. Виникла гіпотеза, що це флуоресцентне випромінювання, яке характерне для розсіювального елементу і є властивістю більш важких елементів. Однак наступні експерименти показали, що і для більш легких елементів це явище теж має місце.

Експериментальним чином було встановлено, що вторинні рентгенівські промені, що виникають в процесі розсіяння, володіють такими властивостями:

♦ в спектрі розсіяного випромінювання присутні дві довжини хвилі: первинна λ_о і додаткова λ, які досить близькі за значенням (рисунок 86.1);

♦ довжина хвилі λ завше більша, ніж λ_о;

♦ значення λ залежить від кута розсіяння θ і не залежить від роду речовини.

Ґрунтуючись на математичних розрахунках Дж Дженсі, А.Х.Комптон в 1923 році висловив сміливу на той час ідею, що рентгенівські промені є потоком фотонів, які володіють певним імпульсом, як і будь-які частинки, і що акт розсіяння є пружним зіткненням між фотоном і електроном.

Зміщення довжини хвилі рентгенівських променів під час їх пружного розсіяння на електронах має назву явища Комптона.

Комптонівське розсіяння пояснюється на основі уявлень про фотони, що мають енергію Е = h · ν = h · с/λ та імпульс р = h · ν/с = h/λ, де h = 6.63·10^-34 Дж·с, ν і λ – частота і довжина хвилі фотона, відповідно. Процес розсіяння можна трактувати як зіткнення фотонів з вільними електронами, які можна вважати нерухомими.

Розрахунок, що ґрунтується на основі законів збереження енергії та імпульсу, дозволяє знайти зміну довжини хвилі розсіяних фотонів за допомогою формули

, (86.1)

де λ_о – довжина хвилі падаючого випромінювання,

λ – довжина хвилі розсіяного випромінювання,

θ – кут розсіяння,

m – маса електрона,

c – швидкість світла.

Величина

(86.2)

називається постійною Комптона.

В спектрі розсіяного випромінювання поруч із зміщеною спектральною лінією з довжиною хвилі λ спостерігається і незміщена спектральна лінія з довжиною хвилі λ_о (рисунок 86.1). Наявність незміщеної лінії пояснюється тим, що частина фотонів розсіюється на електронах, сильно зв’язаних з атомами. Співвідношення інтенсивностей зміщеної і незміщеної ліній залежить від роду матеріалу, а значення довжини хвилі λ не залежить від роду матеріалу, а тільки від кута розсіяння θ:

. (86.3)

Рисунок 86.1 – Схема розсіяння фотона на вільному електроні

 

Явище Комптона є яскравим підтвердженням квантової теорії.

Справедливість рівняння (86.1) була в подальшому підтверджена низкою експериментів:

1. В 1923 році Комптон експериментально підтвердив справедливість (86.1);

2. Пізніше, також в 1923 році Боте і Вільсон спостерігали електрони віддачі;

3. В 1925 році Боте і Гейгер показали, що розсіяний фотон і електрон віддачі появляються одночасно;

4. В 1927 році Блес експериментально перевірив значення енергії віддачі електрона.

Під час проведення комп’ютерного експерименту можна змінювати довжину хвилі λ_о падаючого випромінювання і кут θ розсіяння фотонів. На екран дисплея виводиться графік залежності інтенсивності І розсіяного випромінювання від довжини хвилі для фіксованого кута розсіяння. На дисплеї висвічується також значення довжини хвилі λ центра зміщеної лінії та імпульс віддачі електрона р_е (рисунок 86.1). В правому верхньому вікні будується діаграма імпульсів.

Хід роботи

Завдання 1. Ознайомлення із можливостями комп’ютерної моделі

1. Виставити максимальне, а потім мінімальне значення кута розсіяння θ і довжини хвилі λ_о падаючого рентгенівського випромінювання.

Для даного значення λ_о (визначеного із таблиці варіантів) виміряти значення λ для максимального і мінімального значення θ.

Таблиця 86.1 – Варіанти завдань

№ варіанту
λо·10^11, м

3. За допомогою формули для імпульсу фотона р_ф = h/λ визначити максимальне і мінімальне значення імпульсу розсіяних фотонів.

Завдання 2. Визначення довжини хвилі падаючого рентгенівського випромінювання λ_о за допомогою графіка залежності λ (θ).

1. Провести виміри λ від θ для фіксованого значення λ_о. Дані занести в таблицю.

2. Побудувати графік залежності λ(θ) в координатах λ(sin² θ/2).

λ·10^11, м
θ, ^о
sin^2 θ/2

3. Із графіка визначити λ_о і значення комптонівської постійної λ_К (із нахилу графіка залежності (86.3)) і порівняти їх із табличними значеннями.

Завдання 3. Визначення маси електрона.

Використовуючи отримане значення λ_К за допомогою формули

визначити масу електрона і порівняти її значення із табличним.

Контрольні запитання

1. Покажіть взаємозв’язок хвильових і корпускулярних характеристик фотонів.

2. Які електрони називаються вільними, а які зв’язаними?

3. Коли фотони проявляють в більшій мірі властивості корпускул, а коли хвиль?

4. В чім суть ефекту Комптона?

5. Які закони збереження виконуються під час розсіяння фотонів на електронах?

6. Чому довжина хвилі розсіяних фотонів більша, ніж падаючих?

7. Від чого залежить різниця довжини розсіяної і падаючої хвилі?

Література

1. Хмелюк К., Цициліано Д. Фізика атома і твердого тіла: Навч. посібник. – К.: Вища школа, 1974. – 231 с.

2. Болеста І.М. Фізика твердого тіла. Навч. пос. – Львів: Видавн. центр ЛНУ імені Івана Франка.2003. – 480с.

3. Бушманов Б.Н., Хромов Ю.А. Фізика твердого тела: Уч. Пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 1971. – 224 с.

4. Блейкмор Дж. Физика твердого тела / Пер. с англ. Под ред. Д.Т. Андрианова. – М.: Мир, 1988. – 608 с.

5. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. – М.: Наука, 1978. – 791 с.

6. Епифанов Г.И. Физика твердого тела: Уч. Пособие. – Высшая школа, 1977. – 288 с.

7. Курик М.В., Цмось В.М. Фізика твердого тіла. Нав.посібник – К.: Вища школа, 1985, - 246 с.

8. Давидов А.С. Теорія твердого тела (Учебное пособие для студентов вузов). – М.: Наука, 1976.

9. Лучицький Р.М., Галущак М.О. Фізика твердого тіла.Навч. пос.– Івано-Франківськ: Факел, 2008, – 250с.