Завдання 1. Ознайомлення з роботою комп’ютерної програми та явищем дифракції від щілини

Розглянути дифракційну картину отриману з допомогою:

1. Монохроматичного світла;

2. Біхроматичного світла з різною комбінацією двох монохроматичних світлових хвиль, а також з різним міжчастотним інтервалом;

3. Прямокутного спектра з різною його шириною для плоскої поверхні скляної пластини.

Зауваження. Виконуючи завдання 1, 2, 3, бажано використовувати наступні параметри: ширина щілини мінімальна; відстань між щілинами в межах 50 мкм; відстань до екрана – максимальна.

 

Інтерфейс програми “Дифракція на щілині”

Завдання 2. Визначення масштабного коефіцієнта
дифракційної картини

1. Встановити прапорець у вікні „Монохроматичний“. Вибрати довжину хвилі (задається викладачем). На екрані отримати чітку дифракційну картину (всі максимуми повинні поміститися на екрані).

2. Виміряти відстані l_з і l_вн між двома головними максимумами (m = 0 і m = …). Знайти середнє значення .

3. З формули визначити дійсне значення l, взявши значення a, b, m і λ з експерименту.

4. Обчислити масштабний коефіцієнт за формулою .

Завдання 3. Визначення довжин хвилі монохроматичного світла методом накладання хвиль

1. Встановити прапорець у вікні „Біхроматичний“. Ввести значення двох довжин світлових хвиль (задається викладачем).

2. Визначити m₁ і m₂ дифракційних смуг, що накладаються одна на одну.

3. З формул та визначити λ₁ і λ₂.

4. Порівняти отримані значення λ₁ і λ₂ з довжинами хвиль, що вводилися спочатку досліду.

5. Обчислити відносні і абсолютні похибки для величин k і λ. Результати вимірювання записати в стандартній формі. Зробити відповідні висновки до кожного завдання.

 

Контрольні запитання

1. Що таке дифракція світла?

2. Сформулювати принцип Гюйгенса-Френеля.

3. В чому полягає дифракція Френеля і Фраунгофера?

4. Які особливості дифракції світлових хвиль від однієї щілини?

5. Чим відрізняються дифракція від однієї щілини і від багатьох щілин?

6. Як змінюється дифракційна картина в залежності від m і кількості щілин?

7. Вивести умову максимуму і мінімуму для дифракції від двох щілин.

 

Література

1. Лопатинський І.Є. Курс фізики. Фізика для інженерів. –
Л.: „Бескид Біт”, 2002.

2. Кучерук І.М., Дущенко В.П. Загальна фізика. Т.3. – К.: „Вища школа”, 1987 – 1991.

3. Бушок Г.Ф. і ін. Курс фізики. Кн. 2. – К.:„Либідь”, 2001.

АТОМНА І ЯДЕРНА ФІЗИКА

 

В-80 Дослідження розсіювання α-частинок в речовині

(моделювання досліду Резерфорда на ЕОМ)

Мета: перевірити формулу Резерфорда

Прилади і матеріали: програма комп’ютерної лабораторної роботи „Дослід Резерфорда”

 

Теоретичні відомості

На початку ХХ ст. cтало відомо, що атоми є складними системами, до складу яких входять електрони. Першу модель будови атома запропонував Дж.Томсон у 1901р. Згідно з цією моделлю атом є рівномірно позитивно зарядженою кулею радіусом 10^-10м, всередині якої біля своїх положень рівноваги коливаються електрони. При цьому сумарний від’ємний заряд електронів компенсується додатним зарядом, який рівномірно розподілений по об’єму кулі. Модель Томсона будови атома виявилась неправильною.

У 1903р У. Кельвін і Х. Нагаока висунули ідею планетарної моделі атома, згідно якої позитивний заряд розміщений в центрі атома, а навколо нього розміщені електрони. Якщо ця модель будови атома відповідає дійсності, він повинен бути „прозорим” для частинок які його пронизують. Експериментальне підтвердження цієї моделі було здійснено Е.Резерфордом у 1911р. За пропозицією і під керівництвом Е.Резерфорда його учні Г.Гейгер і Е.Марсден провели дослідження розсіяння a – частинок за допомогою листів тонкої металевої фольги. a – частинки утворюються під час природного радіоактивного розпаду деяких важких елементів. Маса a – частинки приблизно в 4 рази більша від маси атома Гідрогену, а її позитивний заряд рівний подвоєному елементарному заряду e, тобто a – частинка тотожна ізотопу Гелію .

Спрощена схема досліду Резерфорда зображена на рис. 1. Джерело a – частинок поміщене всередині свинцевої ампули з вузьким каналом. Усі a – частинки, крім тих, які рухаються вздовж вузького каналу, поглинається свинцем. Потік a – частинок, пройшовши через вузьку діафрагму Д, потрапляє на тонку золоту

 

Рисунок 80.1 – Схема досліду Резерфорда

 

фольгу Ф завтовшки (0,1÷1,0) мкм, яка складається з декількох атомних шарів. При проходженні через фольгу a – частинки відхиляються на різні кути Q і потрапляють на флюоресцентний екран Е. За допомогою мікроскопа М можна спостерігати місце потрапляння a – частинок за свіченням спалахів на екрані Е.

Дослідження такого розсіяння тонкими металевими фольгами показали, що здебільшого спостерігається відхилення a – частинок на невеликі кути Q. Поруч з цим переважаючим розсіянням було виявлено, що мізерна частка a – частинок розсіюється на великі кути, які іноді перевищують 90⁰, а в окремих випадках досягають 180⁰. Пояснити ці великі кути розсіяння нагромадженням випадкових малих відхилень виявилось неможливим. Е.Резерфорд дійшов висновку, що кожне таке велике відхилення є наслідком одиничного акту взаємодії якогось практично точкового центру з a – частинкою, яка досить близько пролітає біля цього центру. Таким силовим центром є ядро атома.

На підставі аналізу результатів досліду Резерфорда можна зробити такі висновки:

1. Оскільки переважна більшість a – частинок проходить через атоми, не змінюючи свого напряму, то атом «прозорий» і частинки (ядра), на яких відбувається розсіяння, займають об’єм значно менший за об’єм атома.

2. Оскільки при розсіянні спостерігаються кути відхилення a – частинок, близькі до 180⁰, то взаємодіють однойменно заряджені a – частинки і ядро атома, тобто ядро заряджене позитивно.

3. Після проходження a – частинками фольги в камері Вільсона спостерігаються треки однакової довжини і форми, які належать лише a – частинкам. Отже маса ядра, на якому відбувається розсіяння, значно більше від маси a – частинки і через це воно не отримує прискорення.

4. Розглянувши центральний удар a – частинки з ядром, який відповідає куту розсіяння Q= 180⁰, згідно закону збереження і перетворення енергії випливає, що в момент найбільшого зближення a – частинки з ядром атома її кінетична енергія повністю переходить в потенціальну енергію їх електричної взаємодії. Розрахунки показують, що найменша відстань між центрами ядра і a – частинки становить R~10^-15м, в той час як радіус атома r~10^-10м. Таким чином, розміри ядра значно менші від розмірів атома (r>>R).

Е.Резерфорд розробив кількісну теорію розсіяння a – частинок. Нехай в точці 0 міститься розсіююче ядро, заряд якого +2e (рисунок 80.2а). Оскільки атом електрично нейтральний, то позитивний заряд ядра компенсується сумарним зарядом - Ze електронів. На основі вимінювань в досліді Резерфорда виникла гіпотеза, що ціле число Z є порядковим номером елементу в періодичній системі Д.І.Менделєєва. Маса ядра атома набагато більша від маси a – частинки, а сила взаємодії між ядром і a – частинкою описується законом Кулона. Класична механіка показує, що при цих умовах a – частинка повинна рухатись по гіперболі. Коли б a – частинка не взаємодіяла з ядром, то вона пролетіла б на віддалі р від ядра (рисунок 80.2а). Величина р називається параметром удару або прицільною віддаллю. На основі

 

Рисунок 80.2 – Схема розсіяння a – частинки на ядрі

 

фундаментальних законів збереження моменту імпульсу і енергії

a –частинки можна отримати співвідношення:

, (80.1)

де Q - кут відхилення a – частинки, a

, (80.2)

де ε₀ – електрична стала, m – маса a – частинки, υ – її швидкість.

Оскільки прицільна віддаль р для окремих a – частинок недоступна вимірюванню, то перевірити співвідношення (80.1) безпосередньо на досліді неможливо. Проте можлива експериментальна перевірка статистичних наслідків з нього. Припустимо, що a – частинки до розсіяння летять паралельним потоком. Для того, щоб відбулось розсіяння на кут, який лежить в межах від Q до Q+dQ, a – частинка повинна пролетіти поблизу розсіючого центру по траєкторії, прицільний параметр якої міститься в межах від р до р+dр (рисунок 80.2,а), причому, як видно з формули (80.1), прирости прицільної віддалі і кута розсіяння зв’язані співвідношенням:

, (80.3)

в якому знак „-” зумовлений тим, що із збільшенням р кут відхилення Q зменшується. Далі його не враховуватимемо, беручи до уваги абсолютне значення р. Тілесний кут, в межах якого знаходяться напрями, що відповідають кутам розсіяння від Q до Q+dQ, можна виразити так (рисунок 80.2,б):

. (80.4)

Якщо N – кількість частинок, що проходять у вихідному пучку через одиницю площі за одиницю часу, а dN – кількість частинок, що розсіяні в тілесному куті dΩ, то

. (80.5)

Врахувавши (80.3), формулу (80.5) можна записати:

. (80.6)

Використавши співвідношення (80.1), формулу (80.6) можна подати у виді:

. (80.7)

Якщо вести поняття ефективного перерізу σ розсіяння, із (80.7) отримаємо:

. (80.8)

З урахуванням (80.2) формула (80.8) набуває вигляду:

. (80.9)

Це і є формула Резерфорда. Якщо змінюється тільки кут розсіяння Q, при всіх інших незмінних умовах експерименту, то

, (80.10)

де А=const. Останню формулу (80.10) і потрібно перевірити в даній роботі. Прологарифмуємо співвідношення (80.10):

, (80.11)

звідки

. (80.12)

На підставі результатів дослідів по розсіянню a – частинок тонкими фольгами Е.Резерфорд запропонував ядерну (планетарну) модель атома. Згідно з цією моделлю в ядрі атома – малій, порівняно з об’ємом усього атома, області з лінійними розмірами (10^-15÷10^-14) м зосереджений його позитивний заряд Ze і практично вся маса атома. Навколо ядра в області з лінійними розмірами ~10^-10 м по замкнутих орбітах рухаються електрони, маса яких становить дуже малу частку маси атома. Внаслідок того, що атом електрично нейтральний, позитивний заряд Ze ядра компенсується сумарним від’ємним зарядом електронів, тобто навколо ядра замкнутими орбітами обертається Z електронів. Уявити співвідношення розмірів ядра і атома можна, якщо порівняти ядро із кулькою діаметром 1см, а атом – з сферою радіусом 100м.

Незважаючи на те, що ядерна модель атома зазнала значних уточнень, вона зберігає своє значення і в теперішній час. Ядерна модель атома у поєднанні з квантовими закономірностями мікросвіту пояснює виникнення і структуру атомних спектрів, процеси збудження та йонізації атомів, властивості молекул, властивості твердих тіл та низку інших явищ.

 

Порядок виконання роботи

1. Отримати на екрані монітора результати досліду Резерфорда.

2. Обчислити величини sin(Q/2), ln(sin(Q/2)),ln(dN).

3. Результати вимірювань і обчислень занести в таблицю

 

№ п.п.	Q^0	dN	sin Q/2	ln (sin Q/2)	ln(dN)

 

4. Побудувати графік залежності ln(dN)=f(-ln(sin Q/2)).

5. Визначити сталу А із графіка залежності .

6. Використовуючи співвідношення (80.10), визначити сталу А.

6. Проаналізувати отримані результати і зробити висновок.

 

Контрольні запитання

 

1. Які моделі атома існували до здійснення досліду Резерфорда по розсіянню a – частинок в тонких фольгах?

2. Яка конструкція лабораторного обладнання для досліду Резерфорда?

3. Що таке a – частинки і які їх фізичні характеристики?

4. Проаналізуйте дослід Резерфорда по розсіянню a – частинок.

5. Які особливості розсіяння a – частинок тонкими фольгами?

6. Які висновки впливають із аналізу результатів досліду Резерфорда?

7. Як перевірити правильність формули Резерфорда в даній роботі?

8. Як можна визначити значення сталої у формулі Резерфорда?

9. Описати ядерну (планетарну) модель будови атома.

 

 

Література

1. Кучерук І.М., Горбачук І.Т., Луцик П.П. Загальний курс фізики. Т.З – Київ: Техніка – 2001.

2. Лопатинський І.Є. Курс фізики. Фізика для інженерів. – Львів: Бескид Біт. – 2002.