Конденсатор у колі змінного струму

 

У разі зміни напруги на обкладках конденсатора за гармонічним законом

 

заряд q на його обкладках змінюється також за гармонічним законом

 

.

 

Електричний струм у колі виникає в результаті зміни заряду конденсатора, тому коливання сили струму у колі відбуватимуться згідно із законом

 

.

 

Видно, що коливання напруги на конденсаторі відстають за фазою від коливань сили струму на . Вираз є амплітудою коливань сили струму

 

.

 

Аналогічно до індуктивності введемо поняття ємнісного опору конденсатора

.

(2.11.3)

Для конденсатора одержуємо співвідношення, аналогічне до закону Ома

 

.

(2.11.4)

 

Формули (2.11.2) і (2.11.4) справедливі і для ефективних значень струму і напруги. Додаткові теоретичні відомості див. лабораторну роботу №1.17

 

ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ

 

1. Скласти коло, зображене на рис. 2.11.1.

2. Встановити такі значення параметрів:

 

генератор – В, Гц;

конденсатор – В, мкФ;

резистор – Ом, Вт.

 

3. Змінюючи ємність конденсатора від 5 до 50 мкФ (через 5 мкФ), записати покази вольтметрів (напруги на конденсаторі і на резисторі).

4. Розрахувати ефективні значення струмів, що протікають у колі, залежно від значень ємності конденсатора (для цього треба напругу на резисторі розділити на його опір).

5. Визначити значення ємнісних опорів конденсатора (за допомогою закону Ома), для відповідних значень його ємності і порівняти їх з розрахованими за формулою (2.11.3).

6. Встановити ємність конденсатора 10 мкФ.

7. Змінюючи частоту генератора від 20 до 100 Гц (через 10 Гц), повторити вимірювання і розрахунки ємнісного опору залежно від частоти змінного струму.

8. Зібрати коло, зображене на рис. 2.11.2.

9. Встановити такі значення:

 

генератор – В, Гц;

котушка – мГн;

резистор – Ом, Вт.

 

10. Змінюючи індуктивність котушки від 50 до 500 мГн (через 50 мГн), записати покази вольтметрів (напруги на котушці і на резисторі).

11. Розрахувати ефективне значення струмів, що протікають у колі, залежно від значення індуктивності котушки (для цього треба напругу на резисторі розділити на його опір).

12. Визначити індуктивні опори котушки для відповідних значень її індуктивності і порівняти їх з розрахованими за формулою (2.11.1).

13. Встановити індуктивність котушки 100 мГн.

14. Змінюючи частоту генератора від 20 до 100 Гц (через 10 Гц), повторити вимірювання і розрахунки індуктивного опору залежно від частоти змінного струму.

15. Побудувати графік залежностей індуктивного і ємнісного опорів від частоти змінного струму.

 

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

 

1. Що таке конденсатор?

2. Що таке котушка індуктивності?

3. Чому ємнісний опір зменшується зі збільшенням частоти струму, а індуктивний опір – збільшується?

4. Які різниці фаз між струмом і напругою для котушки і конденсатора?

5. В яких одиницях вимірюються ємнісні та індуктивні опори?

6. Як записується аналог закону Ома для максимальних (ефективних) значень струму і напруги для реактивних елементів – конденсатора і котушки індуктивності?

 

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №2.12

 

ЯВИЩЕ РЕЗОНАНСУ У КОЛІ

ЗМІННОГО СТРУМУ

 

Мета роботи: вивчення стаціонарних вимушених коливань у колі змінного струму, дослідження явища резонансу за допомогою програми “Електронний конструктор”.

 

ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

 

Розглянемо електричну схему на рис. 2.12.1, де послідовно з’єднані конденсатор, резистор і котушка індуктивності підключені до генератора змінної напруги.

У такому колі виникають вимушені коливання сили струму і напруги на окремих його елементах. Сила струму у колі буде залежати від частоти прикладеної напруги генератора, оскільки опори реактивних елементів (конденсатора і котушки індуктивності) залежать від частоти.

Якщо частота змінного струму низька, ємнісний опір конденсатора буде дуже великим, тому сила струму у колі буде малою. У протилежному граничному випадку великої частоти змінного струму великим буде індуктивний опір котушки і сила струму у колі буде знову малою.

Повний опір Z кола, зображеного на рис. 2.12.1, визначається формулою:

.

Максимальна сила струму в колі буде відповідати такій частоті прикладеної змінної напруги, за якої індуктивний та ємнісний опори будуть однаковими:

 

.

(2.12.1)

 

У разі рівних реактивних опорів котушки і конденсатора, амплітуди напруг на цих елементах теж будуть рівними . Коливання напруги на котушці і конденсаторі протилежні за фазою, тому їх сума у випадку виконання умови (2.12.1) буде рівною нулю. У результаті напруга на активному опорі R дорівнюватиме повній напрузі генератора U, а сила струму у колі досягне максимального значення . Циклічна частота коливань сили струму і ЕРС при цьому рівна

 

(2.12.2)

 

і збігається з циклічною частотою вільних незатухаючих електромагнітних коливань електричного коливального контура.

Явище різкого зростання вимушених коливань сили струму в коливальному контурі з наближенням циклічної частоти зовнішньої змінної ЕРС до частоти вільних незатухаючих коливань у контурі називається резонансом в електричному колі змінного струму. Частота називається резонансною циклічною частотою. Резонансна циклічна частота не залежить від активного опору R. Графік залежності від називається резонансною кривою. Резонансні криві мають тим більший і гостріший максимум чим менший активний опір R (рис. 2.12.2)

 

ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ

 

1. Скласти на монтажному столі схему, яка вказана на рис. 2.12.1, вибравши значення параметрів елементів так:

 

генератор – В, Гц;

резистор – Ом, Вт;

конденсатор – мкФ, В;

котушка – Гн.

 

2. Змінюючи частоту генератора від 10 Гц до 100 Гц через кожних 10 Гц, за допомогою вольтметрів виміряти напругу на котушці, конденсаторі, резисторі і занести виміряні значення у таблицю.

Примітка. У наборі конструктора є лише два мультиметра, тому, змінюючи частоту генератора, провести виміри двічі – спочатку підключити вольтметр до котушки і конденсатора, а другий раз – до резистора.

3. Побудувати графіки залежності напруги на резисторі, конденсаторі і котушці залежно від частоти генератора.

4. Розрахувати за формулою (2.12.2) частоту резонансу і порівняти отриманий результат з експериментальним.

5. Змінити параметри елементів, повторити виміри і розрахунки.

 

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

 

1. Поясніть експериментальні графіки залежності напруги на елементах від частоти змінного струму у колі.

2. Як залежить реактивний опір конденсатора і котушки індуктивності від частоти змінного струму?

3. Чому сила струму у послідовному колі з конденсатором, котушкою та резистором має максимум при певній частоті і прямує до нуля в разі дуже малої або дуже великої частоти?

4. Чому у випадку резонансу напруга на резисторі рівна напрузі джерела змінного струму?

5. За якої умови наступає резонанс у послідовному колі змінного струму?

6. Як використовується явище резонансу у побуті, техніці, науці?

 

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №2.13

ВИЗНАЧЕННЯ ЧАСУ ЗІТКНЕННЯ КУЛЬ

Мета роботи: ознайомлення з роботою балістичного гальванометра; вимірювання часу зіткнення куль за допомогою електричної схеми, що містить конденсатор і балістичний гальванометр.

 

ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

Проміжок часу, протягом якого відбувається зіткнення твердих тіл, дуже малий , і не може бути безпосередньо виміряний звичайним секундоміром. Тому проводять непрямі вимірювання.

У цій роботі використовується електрична схема з конденсатором, який за час удару куль розряджається через коло балістичного гальванометра.

У експериментальній установці (рис. 2.13.1) дві сталеві кулі підвішені на металевих нитках. У відхиленому положенні вони утримуються електромагнітами і . У схему включений конденсатор ємністю C. В момент зіткнення куль відбувається його часткова розрядка. Час удару рівний часу розрядки.

Нехай – заряд конденсатора до зіткнення куль, q – після зіткнення. Тоді середня сила струму, що протікає в колі під час розрядки конденсатора, рівна

, (2.13.1)

де – час зіткнення куль.

Опір R (рис. 2.13.1) береться достатньо великим, щоб початкове і кінцеве значення напруги на обкладках конденсатора мало відрізнялися одне від одного. У цьому випадку короткочасний струм розрядки можна вважати квазістаціонарним, а середню напругу записати у вигляді

 

,

(2.13.2)

де , .

 

За законом Ома

.

(2.13.3)

З (2.13.1) і (2.13.3):

,

звідси

. (2.13.4)

Заряди і визначаються експериментально за допомогою балістичного гальванометра.

Балістичним називається дзеркальний гальванометр, момент інерції рухомої частини якого штучно збільшений. Цей прилад призначений для вимірювання заряду, що проходить через коло при короткочасних імпульсах струму. Схематично будова балістичного гальванометра показана на рис. 2.13.2 (вигляд зверху).

Дротяна рамка 1 і залізний циліндр 2 підвішені на металевій нитці в кільцевому зазорі між полюсами постійного магніту N і S. До нитки прикріплено дзеркальце. Для вимірювання відхилення рамки від положення рівноваги використовується промінь світла, який прямує від лампочки на дзеркальце і, відбившись від нього, потрапляє на шкалу (рис. 2.13.2).

При короткочасному протіканні струму на рамку 1 з боку зовнішнього магнітного поля діє пара сил Ампера , що створює обертальний момент (рис. 2.13.2).

Тривалість імпульсу струму t значно менша за період власних коливань рамки , оскільки рухома частина гальванометра має великий момент інерції (зумовлений циліндром 2). Тому дія на рамку моменту сил Ампера має характер “удару” (звідси назва гальванометра).

Під час повороту рамки її кінетична енергія переходить в потенціальну енергію закрученої нитки. Разом з рамкою на кут повертається і дзеркальце (світловий промінь зміщується на кут ) (рис. 2.13.3).

За лінійною шкалою вимірюють зміщення світлового “зайчика”, відбитого від дзеркальця. Заряд , що пройшов рамкою за час протікання струму, прямо пропорційний числу поділок шкали n:

 

, (2.13.5)

де В – балістична стала гальванометра (залежить від цілого ряду параметрів приладу).

З урахуванням (2.13.5) формула (2.13.4) набуде вигляду

 

.

(2.13.6)

Таким чином, для розрахунку часу необхідно знати ємність конденсатора , опір кола і виміряти зміщення “зайчика” балістичного гальванометра до і після зіткнення куль.

 

ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ

До відповідних клем установки з кулями підключається балістичний гальванометр і вольтметр. За допомогою вольтметра контролюється сталість напруги під час дослідів.

Вилка живлення, призначена для зарядки конденсатора від джерела, вмикається в розетку , вилка живлення магнітів – в розетку .

Балістичний гальванометр вмикається в мережу змінного струму на , при цьому з’являється "зайчик" поблизу нуля шкали. Точна настройка світлового покажчика на нуль шкали проводиться бічним регулятором.

Перемикачам , і _, показаним на електричній схемі (рис. 2.13.1), відповідають “однойменні” тумблери на установці (рис. 2.13.4).

Порядок перемикання тумблерів для вимірювання і .

 

Перед проведенням експерименту всі тумблери знаходяться в “нейтральному” горизонтальному положенні 0, перпендикулярному до площини панелі.

 

Вимірювання
		Праву кулю підводять до магніту і після примагнічування залишають у відхиленому положенні.
		Конденсатор заряджають і відключають від джерела, приєднавши до перемикача
		Конденсатор розряджається через гальванометр. “Зайчик” гальванометра відхиляється праворуч уздовж шкали. Потрібно встигнути “засікти” його максимальне відхилення (у поділках).

Перед вимірюванням n тумблер залишається в положенні I, тумблери і ставляться в “нейтральне” положення 0.

 

Вимірювання n
		Після зарядки конденсатор перемикається від джерела до тумблера .
		Конденсатор з’єднується з кулями.
		Відбувається зіткнення куль, потім ліва куля примагнічується до .
		Заряд переходить з кулі у коло гальванометра. Вимірюється максимальне відхилення “зайчика” n, відповідне заряду на обкладках конденсатора після зіткнення куль.

 

Значення C, R, і n заносять в таблицю. За формулою (2.13.6) обчислюють t. Дослід повторюють п’ять разів. Розраховують середній час зіткнення куль .

 

Таблиця 2.13.1

№ п/п	, нФ	, кОм			, с

 

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

До експерименту

1. Яке співвідношення між і ?

· .

· .

· .

2. У якому положенні перемикача конденсатор заряджається від джерела?

· .

· .

· .

3. З чим з’єднується заряджений конденсатор після перемикання тумблера з положення І в положення ІІ?

· З балістичним гальванометром.

· З кулями.

· З тумблером .

4. Які сили створюють обертальний момент, що діє на рамку балістичного гальванометра під час проходження імпульсу струму?

· Кулонівські сили.

· Сили Ампера.

· Сили пружності.

5. У чому вимірюють і ?

· У Кулонах.

· У Фарадах.

· У поділках.

6. За допомогою якого тумблера на установці здійснюється зіткнення куль?

· .

· .

· .

7. Чи має електроємність незаряджений конденсатор?

· Так.

· Ні.

· Це залежить від його форми.

8. Що таке R у робочій формулі (2.13.6)?

· Радіус кулі.

· Опір кола.

· Відстань від точки підвішування до центра кулі.

9. Яким має бути співвідношення між періодом власних коливань рухомої частини балістичного гальванометра Т і тривалістю імпульсу струму t?

· .

· .

· .

10. Яку величину вимірюють балістичним гальванометром?

· Заряд.

· Силу струму.

· Час.

 

Після експерименту

 

1. Як потрібно з’єднати конденсатори пФ, пФ і пФ, щоб одержати систему з ємністю пФ?

· З’єднанні паралельно конденсатори і підключити послідовно з конденсатором .

· З’єднанні послідовно конденсатори і підключити паралельно з конденсатором .

· З’єднанні паралельно конденсатори і підключити послідовно до конденсатора .

2. Плоский конденсатор підключили до джерела постійної напруги. Потім, не відключаючи від джерела, зменшили відстань між пластинами в 3 рази. Як змінився заряд на обкладках конденсатора?

· Збільшився в 3 рази.

· Зменшився в 3 рази.

· Не змінився.

3. Чим забезпечується виконання умови під час дослідів в цій роботі?

· Підбором ємності конденсатора.

· Малим часом зіткнення куль.

· Великим опором R.

4. Найкоротша відстань від нитки, на якій підвішена рамка, до шкали всередині балістичного гальванометра рівна h. Рамка повернулася на кут . Чому рівна лінійна відстань l, на яку відхиляється „зайчик” уздовж шкали?

· .

· .

5. Плоский повітряний конденсатор заряджений до різниці потенціалів кВ. Після відключення від джерела відстань між пластинами конденсатора була збільшена в два рази. Визначте різницю потенціалів між обкладками конденсатора після того, як їх розсунуто.

· 0.5 кВ.

· 2 кВ.

· 1 кВ.

6. Після розрядки конденсатора ємністю нФ через коло балістичного гальванометра “зайчик” відхилився на 20 поділок шкали. На скільки поділок відхилиться “зайчик” гальванометра після розрядки конденсатора ємністю нФ? Напруга на конденсаторах однакова.

· 25.

· 16.

· 10.

7. Яке призначення циліндра 2 в будові балістичного гальванометра (рис. 2.13.3).

· Забезпечення стійкості приладу.

· Збільшення моменту інерції і періоду власних коливань рухомої частини приладу.

· Збільшення індуктивності рамки.

8. Три однакові конденсатори один раз з’єднали паралельно, інший – послідовно. Знайдіть відношення ємності батареї при паралельному з’єднанні до ємності при послідовному з’єднанні .

· 9.

· 1/9.

· 3.

9. До пластин повітряного конденсатора прикладена різниця потенціалів В. Після відключення конденсатора від джерела простір між пластинами заповнили парафіном . Визначте різницю потенціалів між обкладками конденсатора після внесення діелектрика.

· 25 В.

· 100 В.

· 50 В.

10. Конденсатор ємністю мкФ, між пластинами якого напруга В, розрядився через балістичний гальванометр. „Зайчик” відхилився на 25 поділок. Знайти ємність іншого конденсатора, під час розрядки якого через той же гальванометр „зайчик” відскочив на 15 поділок. Напруга між обкладками другого конденсатора дорівнювала В.

· 16 мкФ.

· 25 мкФ.

· 32 мкФ.

ДОДАТОК