Всякое изменение электрического поля вызывает появление вихревого магнитного поля.

Но магнитное поле – следствие электрического тока, поэтому Максвелл для вихревого электрического поля ввел термин "ток смещения" (как бы электрический ток)

– плотность тока смещения

Иначе переменное во времени электрическое поле вызывает такое же магнитное поле, как и ток проводимости с плотностью

Если внутри проводника имеются и ток проводимости j и ток смещения j_c, то

Отличие вихревого поля от электростатического

Вихревое поле не потенциально, а

Электростатическое поле потенциально, для электростатического поля циркуляция равна нулю, для вихревого поля циркуляция не равна нулю.

Силовые линии электростатического поля начинаются и заканчиваются на зарядах. Силовые линии вихревого поля замкнуты.

Вихревые токи вредны в сердечниках трансформатора. Чтобы разомкнуть цепь вихревых токов, их делают наборными из отдельных пластин.

 

Энергия магнитного поля

 

Если в цепи течет постоянный электрический ток, то за промежуток времени dt будет совершаться работа dA равная:

 

 

Количество теплоты выделившееся в проводнике при протекании постоянного электрического тока:

 

 

Сопоставляя первую и вторую формулу, заключаем, что при протекании в цепи постоянного электрического тока совершается работа, которая количественно равна количеству теплоты, выделившемуся в цепи.

 

 

 

Рассмотрим второй случай. Пусть ток в цепи возрастает, поскольку цепь представляет собой катушку индуктивности, то в ней индуцируется ЭДС индукции, а значит помимо внешнего электрического тока будет возникать индуктивный ток. Величина индуктивного тока будет равна:

Общий ток в цепи будет равен: Jобщ=J - Jинд

 

 

Вычислим количество теплоты, выделившееся в цепи во втором случае:

 

 

 

Определим разность, количества теплоты выделившейся в цепи при протекании постоянного тока dQ1 и количества теплоты, выделившейся в цепи при протекании возрастающего переменного тока:

 

 

- пренебрегаем =>

 

Итак, во втором случае, количество выделившейся теплоты меньше чем в первом случае на величину 2 LJdJ.

 

 

Разность работ источника

 

Таким образом , а разность

 

 

,

 

но , тогда

 

 

 

ВЫВОД: в случае нарастающего электрического тока его работа больше чем количество выделившегося тепла в катушке на величину энергии магнитного поля катушки.

Таким образом, магнитное поле W, заключенное в катушке индуктивности при нарастании тока от 0 до J, определяется интегралом:

 

 

Сравним эту формулу с аналогичными:

 

 

Для соленоида энергия магнитного поля будет равна:

 

 

 

Явление самоиндукции. Индуктивность. Расчет индуктивности бесконечно длинного соленоида.

Самоиндукция

Если ток в проводнике меняется, то меняется и магнитное поле. Т.е. проводник оказывается в изменяющемся магнитном поле, следовательно, в нем должна индуцироваться ЭДС индукции. Это явление возникновения ЭДС индукции при протекании переменного тока называют самоиндукцией.

 

I I_ин

G

I_ин

L

I

+ –

 

 

В соответствии с законом Био-Савара магнитная индукция пропорциональна силе тока, вызвавшего поле. Отсюда следует, что ток в контуре и создаваемый им полный магнитный поток через контур пропорциональны друг другу.

 

Ф = LI

 

1 Гн (генри) – это индуктивность такого контура, в котором при силе тока в 1 А возникает магнитный поток 1 Вб.

L – форма, размеры, сердечные свойства окружающей среды.

 

Расчет индуктивности для соленоида:

n – число витков на единицу длины.

 

 

 

Токи размыкания и замыкания

 

 

По правилу Ленца дополнительные токи, возникающие вследствие самоиндукции, всегда направлены так, чтобы противодействовать изменению тока в цепи. Это приводит к тому, что установление тока при замыкании цепи и убывание тока при размыкании цепи происходят не мгновенно, а постепенно. Рассмотрим подробно оба случая.

 

 

L

 

R K

 

 

ε₁

ε, r, L R.

 

1) Ключ замыкаем – цепь размыкается (источник замыкается на себя).

 

Т – постоянная времени цепи.

 

I (A)

 

 

I₀

 

 

t(c)

 

Если катушка изготовлена из сверхпроводника, то при протекании в таком замкнутом проводнике электрического тока, теплота выделятся, не будет (R=0)

Изготовив из такого проводника катушку как можно большей индуктивности, мы получим “ хранилище “ для энергии магнитного поля.

 

 

2) Ключ размыкаем – ток замыкания.

После подключения источника ЭДС, до тех пор пока сила тока не достигнет установившегося значения, в цепи кроме ЭДС будет действовать ЭДС самоиндукции.

Получим уравнения:

 

 

Ir + IR = ε1 - L r + R = R1 IR1 – ε = Z dZ = R1dI

t = 0. I = 0 Z = - ε C=- ε

 

Эта функция описывает нарастание тока в цепи после подключения к ней источника ЭДС.

I (A)

 

 

 

 

 

t (c)

 

Положительное проявление индуктивности – возможность трансформации переменного тока в различных контурах. ЭДС индукции зависит от числа витков, что является удобным фактором для ее изменения.

 

,

Взаимная индукция

Если два контура расположены один возле другого и в каждом из них изменяется сила тока, то они будут взаимно влиять друг на друга. Изменение в первом контуре вызовет появление индуцированной ЭДС во втором контуре и, наоборот, изменение тока и магнитного поля второго контура будет причиной появления индуцированной ЭДС в первом контуре. Это явление называется взаимоиндукцией, а ЭДС, возникающая вследствие влияния контуров друг на друга, называется ЭДС взаимоиндукции.
Таким образом, явление взаимоиндукции – это тоже одна из разновидностей электромагнитной индукции. Явление взаимоиндукции характеризуется коэффициентом взаимоиндукции или . Его называют также взаимной индуктивностью контуров. Коэффициент взаимоиндукции измеряют в тех же единицах, что и коэффициент самоиндукции, т.е. в генри и миллигенри.

Рассмотрим два неподвижных контура, расположенных достаточно близко друг от друга (рис. 4.4). Если в контуре 1 течет ток силой , то магнитный поток, создаваемый этим током, пропорционален . Часть этого потока , пронизывающая контур 2, будет равна

где - взаимная индуктивность контуров.
Если ток изменяется, то в контуре 2 индуцируется ЭДС

(4.8)

Аналогично, при протекании тока силой в контуре 2 его магнитный поток пронизывает контур 1 и

(4.9)

Расчеты, подтверждаемые опытом, показывают, что . Эти коэффициенты зависят от геометрической формы, размеров, взаимного расположения контуров и магнитной проницаемости среды, окружающей контуры.
Из формул (4.8) и (4.9) следует, что взаимоиндукция в один генри будет между двумя контурами тогда, когда в одном из них возникает ЭДС взаимоиндукции, равная одному вольту при изменении силы тока в другом контуре на один ампер в секунду.
Явление взаимоиндукции используется в электротехнических устройствах, которые применяются для повышения и понижения напряжения переменного тока. Такие устройства называют трансформаторами.
Индукционные явления служат причиной возникновения внутри металлов паразитных токов. Эти токи называют вихревыми токами или токами Фуко.
Природа вихревых токов индуктивная, и возникают они в соответствии с правилом Ленца. Вихревые токи появляются в массивных проводниках, находящихся в переменном магнитном поле. Каждый такой ток образует как бы свой небольшой электромагнит. Магнитные поля, обусловленные вихревыми токами, взаимодействуют с основным полем.
Следствием появления вихревых токов является нагревание металла, т.е. потери энергии на выделение джоулевой теплоты. Для уменьшения таких потерь часто железные сердечники электротехнических устройств изготавливают из отдельных пластин, изолированных друг от друга.
В металлургии вихревые токи используются для плавки металлов в индукционных печах. Торможение, которое появляется вследствие взаимодействия магнитного поля вихревых токов с основным магнитным полем, используется в некоторых измерительных устройствах.

, возникает ЭДС самоиндукции, противодействующая этому изменению. По закону Ома сила тока в контуре с сопротивлением R и индуктивностью L равна

,