Представим формулу (2) для плотности тока в виде

(6)

Приведенное соотношение называют законом Ома для участка цепи в дифференциальной форме. Величину , обратную удельному сопротивлению проводника, называют удельной проводимостью. Она равна

Тепловое действие тока

Как отмечалось ранее, падение напряжения , связанное с силами сопротивления со стороны проводника, равно количеству тепла, выделяющемуся в проводнике при прохождению по нему 1 Кл электричества. Если по проводнику пройдет заряд , то количество выделившегося в нем тепла будет равно

.

Учитывая, далее, что при постоянном токе прошедший через проводник за время заряд равен

,

для тепла получим

(7)

Формула (7) представляет закон Джоуля-Ленца и интегральной форме

Работа силы за единицу времени называют мощностью. Поэтому мощность кулоновских сил или мощность электрического тока определится формулой

(8)

В СИ мощность измеряют в ваттах, а работу в джоулях. Поэтому

Работу тока измеряют также в кВт ч (киловатт-часах).

.

Подсчитаем количество тепла, выделяющееся за единицу времени в единице объема проводника. Пусть удельное сопротивление проводника, его длина, площадь поперечного сечения. Количества тепла, выделившееся в проводнике за с, будет равно

. (9)

Полученная формула (9) характеризует удельную тепловую мощность проводника и называется законом Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

 

 

Классическая электронная теория электропроводности металлов и ее опытные обоснования

Металлы - проводники электрического тока. Строение металлов - кристаллическая решетка и свободные электроны. Атомы объединяясь в кристаллическую решетку обезличили большое количество электронов, тогда уместно применение ранее разработанной теории идеального газа.

 

Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной и интегральной формах.

Двигаясь под действием силы F = e E, электрон проводимости приобретает некоторую энергию

 

. (6.53)

 

Провзаимодействовав с ионом кристаллической решетки, он отдает ему эту энергию, которая выделяется в проводнике в виде тепла.

Если взаимодействие электрона проводимости с ионом кристаллической решетки происходило в течение времени t, то за это время в проводнике выделится в виде тепла энергия

 

, (6.54)

 

где – число взаимодействий электрона проводимости с ионом кристаллической решетки.

 

Так как

 

то

 

, (6.55)

 

где

– время свободного пробега электрона проводимости.

 

Если в объеме проводника содержится n электронов проводимости, то энергия, переданная единице объема проводника в единицу времени всеми электронами,

 

. (6.56)

 

Выражение (6.56) является математической формой записи закона Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

Из формулы (6.56) можно получить формулу закона Джоуля Ленца в интегральной форме. Имеем

 

,

 

где g = 1/r;

 

E = U/dl,

 

dV = S dl.

 

Следовательно,

 

или

, (6.57)

где

- сопротивление проводника;

 

U = IR – напряжение.

 

Количество тепла, выделившееся в проводнике за время t,

 

. (6.58)

 

Выражение (6.58) является математической формой записи закона Джоуля-Ленца в интегральной форме.

В случае постоянного тока

 

. (6.59)

 

Классическая электронная теория проводимости металлов смогла объяснить не только электропроводность металлов и сплавов, но и их теплопроводность, некоторые оптические свойства вещества, что является её крупным достижением. Однако с её помощью невозможно объяснить такие экспериментальные факты, как независимость теплоемкости металлов от наличия электронов проводимости и сверхпроводимости. Это связано с тем, что в ней электроны проводимости подчиняются законам идеального газа, законам статистики Максвелла-Больцмана. В действительности же для электронов проводимости справедлива квантовая статистика, и они подчиняются закону статистики Ферми-Дирака.

 

Сверхпроводимость.

План:

10.1. Ограниченность классической электронной теории проводимости.

10.2. Открытие сверхпроводимости.

10.3. Особенности сверхпроводящего состояния вещества.

10.4. Высокотемпературная сверхпроводимость.

 

Ограниченность классической электронной теории проводимости.

Открытие сверхпроводимости.

Сопротивление некоторых металлов (Al, Pb, Zn и др.) и их сплавов при низких температурах T (0,14¸20 К), называемых критическими, характерных для каждого вещества, скачкообразно уменьшается до нуля, т.е. металл становится абсолютным проводником. Впервые это явление, называемое сверхпроводимостью, обнаружено в 1911 г. Г. Камерлинг-Оннесом для ртути. Было обнаружено, что при Т = 4,2 К ртуть, по-видимому, полностью теряет сопротивление электрическому току. Уменьшение сопротивления происходит очень резко в интервале нескольких сотых градуса. В дальнейшем потеря сопротивления наблюдалась и у других чистых веществ и у многих сплавов. Температуры перехода в сверхпроводящее состояние различны, но всегда очень низки.

Возбудив электрический ток в кольце из сверхпроводящего материала (например, с помощью электромагнитной индукции), можно наблюдать, что его сила в течение нескольких лет не уменьшается. Это позволяет найти верхний предел удельного сопротивления сверхпроводников (менее 10^-25 Ом×м), что гораздо меньше, чем удельное сопротивление меди при низкой температуре (~10^-12 Ом× м). Поэтому принимается, что электрическое сопротивление сверхпроводников равно нулю. Сопротивление до перехода в сверхпроводящее состояние бывает самым различным. Многие из сверхпроводников при комнатной температуре имеют довольно высокое сопротивление. Переход в сверхпроводящее состояние совершается всегда очень резко. У чистых монокристаллов он занимает интервал температур меньший, чем одна тысячная градуса.

Сверхпроводимостью среди чистых веществ обладают алюминий, кадмий, цинк, индий, галлий. В процессе исследований оказалось, что структура кристаллической решетки, однородность и чистота материала оказывают значительное влияние на характер перехода в сверхпроводящее состояние.

В 1914 г. К. Оннес обнаружил, что сверхпроводящее состояние разрушается магнитным полем, когда магнитная индукция B превосходит некоторое критическое значение. Критическое значение индукции зависит от материала сверхпроводника и температуры. Критическое поле, разрушающее сверхпроводимость, может быть создано и самим сверхпроводящим током. Поэтому имеется критическая сила тока, при которой сверхпроводимость разрушается.

В 1933 г. Мейсснер и Оксенфельд обнаружили, что внутри сверхпроводящего тела полностью отсутствует магнитное поле. При охлаждении сверхпроводника, находящегося во внешнем постоянном магнитном поле, в момент перехода в сверхпроводящее состояние магнитное поле полностью вытесняется из его объема. Этим сверхпроводник отличается от идеального проводника, у которого при падении удельного сопротивления до нуля индукция магнитного поля в объеме должна сохраняться без изменения. Явление вытеснения магнитного поля из объема проводника называется эффектом Мейсснера. Эффект Мейсснера и отсутствие электрического сопротивления являются важнейшими свойствами сверхпроводника.