Эта сила сообщает электрону ускорение, определяемое II законом Ньютона

.

Кулоновская сила за время между последовательными столкновения увеличит скорость электрона в направлении поля на величину

.

При столкновениях с узлами кристаллической решетки электроны передают свою энергию проводнику, продолжая двигаться в вдоль проводника с некоторой небольшой по величине средней скоростью (скоростью дрейфа).

Считаем, что после столкновения скорость электрона равна 0, а при равноускоренном движении равна среде арифметическому начальной и конечной скоростей:

.

Здесь среднее время между двумя последовательными столкновениями.

Учитывая соотношение, определяющее среднюю скорость дрейфа электронов вдоль проводника, для силы и плотности тока получим

,

,

Если к концам проводника длиною приложено напряжение , то среднее значение напряженности электрического поля в проводнике будет равно

.

Таким образом, получили закон Ома для электрического тока.

С учетом этого, для силы тока в проводнике получим

.

Из чего получаем закон Ома для участка цепи.

Сопоставляя приведенное соотношение с полученным ранее законом Ома для участка цепи, можно придти к выводу о том, что проводник длиною и площадью поперечного сечения обладает сопротивлением, величина которого определяется формулой

.,

Эта формула полностью согласуется с формулой для сопротивления проводника, полученной ранее

.,

Как видим, классическая электронная теория проводимости позволяет связать удельное сопротивление с индивидуальными свойствами проводника.

. (5)

Из приведенной формулы следует, что чем меньше электронов в единице объема проводника, чем чаще они сталкиваются с узлами кристаллической решетки, тем больше их удельное сопротивление. Значит, причина электрического сопротивления металлов в столкновениях электронов с узлами кристаллической решетки, поэтому при протекании тока проводник нагревается.

Наименьшим удельным сопротивлением обладают проводники, изготовленные из серебра. Далее следуют проводники из меди и алюминия. Численные значения удельного сопротивления для указанных металлов при 20^оС приведены в таблице

ВЕЩЕСТВО	Удельное сопротивление	Удельное сопротивление
СЕРЕБРО	1,6 10^-2 Ом мм^2/м	1,6 10^-8 Ом м
МЕДЬ	1,7 10^-2 Ом мм^2/м	1,7 10^-8 Ом м
АЛЮМИНИЙ	2,6 10^-2 Ом мм^2/м	2,6 10^-8 Ом м
НИХРОМ	100 10^-2 Ом мм^2/м	100 10^-8 О м м

Законы Ома и Джоуля-Ленца в дифференциальной и интегральной формах

Итак физическая модель электропроводимости — «идеальный электронный газ».

Электрический ток - направленное движение свободных электронов в металле это «электронный идеальный газ». Для молекулы идеального газа справедливо соотношение:

 

 

на электрон находящийся в электрическом поле действует сила:

 

 

 

t - время движения электрона от соударения до соударения.

Тогда:

 

 

Это закон Ома в дифференциальной форме, где

- удельная проводимость

 

 

 

:

Таким образом применяя для электронного газа в металлах модель идеального газа мы получили сугубо теоретически формулу экспериментального закона Ома, что является убедительным подтверждением правильности выбранной нами модели.

 

 

Аналогично

 

 

Закон Джоуля-Ленца:

 

 

 

предположим, что в момент удара вся кинетическая энергия электрона переходит в тепло, тогда при ударе n- электронов за время t количество выделившегося тепла определяется:

 

 

 

 

 

 

Совершенно просто такое представление об электронах как об “электронном газе” объясняет электросопротивление металлов:

Электроны сталкиваясь с узлами электронной кристаллической решетки теряют свою скорость, а значит способность перемещаться и нагревают металл.

 

 

Проанализируем формулу:

 

E - заряд электрона

m- масса электрона

n- количество электронов (у всех металлов примерно одинакова)

t - время от столкновения до столкновения (так как размеры кристаллической решетки мало различаются у разных металлов, то t у всех металлов примерно одинаково

 

У всех металлов близкая проводимость и мало того приблизительно одинаковая теплопроводность и отношение коэффициента теплопроводности к коэффициенту электропроводимости есть величина постоянная для всех металлов пропорционально абсолютной температуре

 

 

-закон Видемана и Франца.

 

,

 

К - коэффициент теплопроводности

- коэффициент электропроводности

 

Те металлы, которые лучше проводят электрический ток, лучше проводят тепло т.к. природа одинакова т.е. направленно движущиеся электроны.

НО: «Электронный газ» никак не мог объяснить сверхпроводимость при низких температурах.