Напряженность магнитного поля тороида

Магнитное поле тороида (тороид – это соленоид, свитый в кольцо) однородное, сосредоточено внутри самого тороида. Вне тороида поле отсутствует. Линиивектора H представляют собой концентрические окружности, центры которых совпадают с центром тороида. Краевой эффект у тороида (такого соленоида) отсутствует Выбирая одну из линий вектора H за контур обхода, радиус которого r (r₁, r₂), и применяя закон полного тока, будем иметь

;

,

где R - радиус тороида (радиус линии вектора H, расположенной в средней части тороида).

Имеем

.

Откуда

. (2.9)

Так как в нашем случае R = r, то

. (2.10)

Внутри тороида напряженность магнитного поля имеет различные направления, поэтому говорить о его однородности можно только условно, т.е.

.

 

 

Магнитный момент

Поместим прямоугольную рамку с током в однородное магнитное поле и рассчитаем силы, действующие на нее со стороны поля. На верхнюю и нижнюю стороны рамки длиною действуют равные по величине силы и , которые создают вращающий момент величиной

. (1)

В приведенной формуле длина боковой стороны рамки, угол между единичным вектором нормали и вектором магнитной индукции поля, площадь рамки

Введем в рассмотрение новую векторную величину

, определяемую соотношением

(2)

И называемую магнитным моментом. Как следует из формулы (2), магнитный момент численно равен произведению площади «витка» (рамки) на величину тока в нем. Его направление совпадает с направлением нормали к плоскости «витка». Это направление связано с направлением тока правилом «правой руки». Учитывая это, формулу (1) для вращающего момента магнитных сил можно представить в более компактном виде

. (3)

Из формулы (3) следует, что вращающий момент магнитных сил равен векторному произведению магнитного момента на вектор магнитной индукции . Формула (3) справедлива для любой формы витка, находящегося в однородном магнитном поле. В случае неоднородного магнитного поля она будет справедлива для витка малых размеров. Формулу (3) часто используют для определения магнитной индукции как величины, определяемой отношением максимального вращающего момента магнитных сил к величине магнитного момента.

.

Следует заметить, что магнитные силы и не создают моментов. Они деформируют (растягивают) рамку.

Поэтому результирующее действие магнитных сил определяется вращающим моментом и , который рассчитывается по формуле

.

Взаимная связь направлений тока и магнитного момента представлена на рисунке. Величина магнитного момента рамки равна

.

Легко видеть, что направление магнитного момента совпадает с направлением магнитной индукции в центре «витка» с током.

С направлением вектора магнитной индукции связывают понятие о магнитных полюсах. Плоскость витка, из которой выходит вектор или вектор , называют северным магнитным полюсом. При этом противоположная плоскость витка, в которую входит вектор , называют южным магнитным полюсом. Очевидно, что разноименные полюса будут притягиваться, а одноименные отталкиваться друг от друга. Магнитные полюса постоянных магнитов принято окрашивать в соответствующий цвет. Наша Земля представляет собой гигантский магнит, южный полюс которого находится вблизи северного полюса Земли.

Поток и циркуляция вектора магнитной индукции

Особенности магнитного поля определяются приведенными ниже уравнениями Максвелла

.

.

Из уравнения следует, что поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю. Это указывает на то, что магнитные заряды в природе не существуют. Из уравнения (IV) следует, что источником магнитного поля являются либо движущиеся заряды (электрический ток) либо изменяющееся электрическое поле. Силовые линии магнитного поля, в чем мы убедились, изучая магнитное поле проводника с током, являются замкнутыми кривыми. Поэтому в отличие от электрического потенциального поля магнитное поле является вихревым или соленоидальным полем.

Покажем, что полученный ранее результат о величине индукции магнитного поля бесконечно протяженного проводника с током в полной мере согласуется с уравнением (IV), из которого следует, что циркуляция вектора магнитной индукции по замкнутому контуру равна току, охватываемому этим контуром.

Для контура в виде окружности радиуса , центр которой находится на проводнике, циркуляция вектора , касательного к этой окружности, будет равна

.

Особенно просто выглядит уравнение (или теорема) о циркуляции, если вместо вектора магнитной индукции использовать сонаправленный с ним вектор напряженности магнитного поля . Как известно

.

Покажем, как с помощью уравнения о циркуляции можно рассчитать величину магнитного поля внутри бесконечно протяженного соленоида, по которому течет ток величиной . Прежде заметим, что соленоид это навитый на цилиндрическую поверхность проводник, по которому течет ток. Соленоид характеризуют числом витков и длиной . Очевидно, что соленоид представляет собой параллельных друг другу витков с током.