В цепи, содержащей индуктивность и емкость, могут возникать электрические колебания. Поэтому такая цепь называется к о л е б а т е л ь н ы м к о н т у р о м.

Колебания в контуре можно вызвать либо сообщив обкладкам конденсатора некоторый начальный заряд, либо возбудив в индуктивности ток (например, путем выключения внешнего магнитного поля, пронизывающего витки катушки). Присоединим отключенный от индуктивности конденсатор к источнику напряжения. Это приведет к возникновению на обкладках разноименных зарядов. Между обкладками возникает электрическое поле, энергия которого . Если затем отключить источник напряжения и замкнуть конденсатор на индуктивность, емкость начнет разряжаться и в контуре потечет ток. В результате энергия электрического поля будет уменьшаться, но возникнет воз

Растающая энергия магнитного поля.

t=0

Колебательные

системы с

Сосредоточенными

параметрами

Активное сопротивление контура равно нулю, полная энергия не расходуется на нагревание проводов и будет оставаться постоянной. Поэтому, когда напряжение на конденсаторе = 0, энергия магнитного поля и ток достигают наибольшего значения. Дальше ток уменьшается, когда заряды на обкладках достигнут первоначального значения, сила тока станет равной нулю. Затем те же процессы протекают в обратном направлении, после чего система приходит в исходное состояние и весь цикл повторяется. В ходе процесса периодически изменяются заряд на обкладках, напряжение на конденсаторе и сила тока, текущего через индуктивность. Колебания сопровождаются взаимными превращениями энергии магнитного и электрического полей.

- формула Томсона.

Уравнение свободных колебаний имеет вид:

Переливание магнитной энергии катушки в электрическую энергию конденсатора аналогичны переливанию кинетической энергии грузика в потенциальную энергию пружины. Математическую модель можно получить из второго правила Кирхгофа.

Всякий реальный контур обладает активным сопротивлением. Энергия, запасенная в контуре, постоянно расходуется в этом сопротивлении на нагревание, вследствие чего свободные колебания затухают.

– линейное дифференцированное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Его решение определяется соотношением коэффициентов:

1) - сопротивление контура мало!!!

β – коэффициент затухания

Затухание колебаний принято характеризовать логарифмическим декрементом затухания. Здесь a(t) – амплитуда соответствующей величины (q, U или I). Логарифмический декремент обратен числу колебаний, совершаемых за время, в течение которого амплитуда уменьшается в е раз.

r = 0

- свободные колебания

2) Сопротивление контура велико!

– мнимое число!

А это означает, что колебаний в контуре не будет.

Апериодическое движение

Критическое сопротивление!

=0

2) решение зависит от соотношения коэффициентов.

– логарифмический декремент затухания

– коэффициент затухания

N – число колебаний, за которое амплитуда уменьшится в е раз.

R ≠ 0 – затухающие колебания

R < R_K

R > R_K

– относительная полуширина резонансной кривой.

Колебательный контур часто характеризуют его добротностью, которая определяется как величина, обратно пропорциональная логарифмическому декременту затухания. Добротность контура тем выше, чем большее число колебаний успевает совершиться прежде, чем амплитуда уменьшится в е раз.

Величина обратная относительной полуширине резонансной кривой называется добротностью контура.

Q – является характеристикой "избирательного воздействия внешней вынуждающей периодической эдс с чистотой ω на колебательный контур.

Добротность

Добротность прямо пропорциональна числу колебаний, за которое амплитуда уменьшится в е раз.

ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ДОБРОТНОСТИ

I₀

I₀^max

ω₁ ω_p ω₂ ω

– полуширина резонансной кривой

ПОДДЕРЖАНИЕ КОЛЕБАНИЙ

Широкий промежуток (контур)

i

+ D T

ε C L

0

– D

D – дроссель – малое сопротивление для постоянного тока, и большое – для переменной колебания не замыкаются на источник тока, а происходят в контуре.

2) автоколебательная система (поющая дуга)

+ D a

ε I₀ I

–

D b

–падающая вольт-амперная характеристика сопротивления.

U

U₁

U₀

U₂

0 I₀ I

I₁ I₂

t

I I' = I₀ + I – суммарный ток в контуре

I₀ t

I

t

U U' = U₀ + U

U₀ t

I' и U' – в фазе напряжение

U подталкивает ток

t

ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ

Чтобы вызвать вынужденные колебания, нужно оказывать на систему внешнее периодически изменяющееся воздействие. В случае электрических колебаний это можно осуществить, если включить последователь с элементами контура переменную ЭДС или, разорвав контур, подать на разорвавшиеся контакты переменное напряжение. Это напряжение можно прибавить к ЭДС самоиндукции.

U = U_m cos ω₂t = ε_вн

неоднородное линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью. Его общее решение получится если к общему решению однородного уравнения:

прибавить частное решение неоднородного:

,

Где

Анализ:

1) – гармонические колебания происходящие с частотой w= равной частоте внешней ЭДС.

2) - амплитуда вынужденных колебаний зависит от U_m амплитуды внешней ЭДС.

3) амплитуда вынужденных колебаний зависит от параметров колебательной системы w_o и b,

4)!!!!! а также от соотношение частот вынуждающей силы w и собственной частоты w_o