Работа электрического поля по перемещению электрического заряда.

Если в электростатическом поле точечного заряда q из точки 1 в точку 2 вдоль произвольной траектории перемещается другой точечный заряд q_o, то сила, приложенная к заряду, совершает работу. Работа силы F на элементарном перемещении dl равна

где dr = dl×cosa.

Работа при перемещении заряда q из точки 1 в точку 2

где k – коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц измерения физических величин. В системе СИ k = 1/4pe₀;

q₁ – заряд, создающий электрическое поле;

q₂ – заряд, перемещаемый в электрическом поле;

r₁, r₂ – начальное и конечное расстояния между зарядами.

Из формулы видно, что работа сил электрического поля по перемещению электрического заряда не зависит от траектории перемещения, а определяется только начальным и конечным положением зарядов. Следовательно, электростатическое поле электрических зарядов является потенциальным, а электростатические силы – консервативными силами.

 

 

ТЕОРЕМА ОСТРОГРАДСКОГО-ГАУССА.

Плотность заряда:

линейная

 

поверхностная :

обьемная

 

 

 

Z

X

Y

d Ф (AA`BB`) = E (x,y,z) dxdy cos 180 = - E (x,y,z) dxdy

d Ф (DD`CC`) = E (x+dx,y,z)dxdy cos0 = E (x+dx,y,z) dxdy

E (x+dx,y,z) = E (x,y,z) +

d Ф (1-2) = E (x,y,z + ) dxdy - E (x,y,z) dxdy = dxdydz

d Ф (3-4) = dxdydz

d Ф (5-6) = dxdydz

dФ = ( + + ) dxdydz

div a =

: :

ДИВЕРГЕНЦИЕЙ — (расхождение) вектора (а) называют предел отношения потока вектора (а) через замкнутую поверхность к величине объема ограниченного зтой поверхностью при условии, что объем

Стремится к нулю

“ ДИВЕРГЕНЦИЯ “ - это родник в лесу, а поток это количество воды прошедшее через поперечное течение русла реки

- оператор Набла

Теорема Остаградского-Гауса или уравнение Максвелла

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ОСТРОГРАДСКОГО-ГАУССА ДЛЯ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ

,,,,,,

1. Равномерно заряженная плоскость

Cn

Ф = 2 Ф (1) + 4 Ф (2) = 2 E S + 4 Eфсos90 ` = 2ES

2. Две равномерно заряженные плоскости.

3. Равномерно заряженный бесконечный цилиндр.

Ф = Ф бок + 2 Ф осн = E Sбок cos 0` + 2 E (1) S осн cos90`= E 2 ПrL +0

E

r

R

4. Равномерно заряженный шар

Часть II

В природе существуют два вида электрических зарядов: положительные и отрицательные. Ими обладают элементарные частицы - электроны, протоны, позитроны и др. В телах всегда имеются заряды обоих знаков, которые компенсируют друг друга. На макроскопическом уровне положительно заряженное тело характеризуется недостатком отрицательных электрических зарядов (электронов), а отрицательно заряженное тело – их избытком.

Принято считать, что стеклянная палочка, потертая шелком, заряжается положительно, а эбонитовая палочка, потертая мехом,- отрицательно.

При электризации тел происходит перераспределение зарядов (свободных электронов). В результате электризуются оба тела, одно положительно, а другое – отрицательно. Количество же зарядов (положительных и отрицательных) при этом остается неизменным.

В процессе электризации проявляет себя один из фундаментальных законов природы - закон сохранения электрических зарядов. Он утверждает, что в электрически изолированной системе алгебраическая сумма электрических зарядов является постоянной величиной.

,

Дискретен. 1,6 10^-19 Кл.

Такой заряд имеют электрон, протон и другие элементарные частицы. Наличие у тел электрического заряда проявляется во взаимодействии с другими заряженными телами. При этом тела, заряженные одноименно, отталкиваются, а заряженные разноименно – притягиваются.

Покоящийся электрический заряд создает вокруг себя электрическое поле, действующее на другие заряды. Движущийся заряд, кроме этого, создает магнитное поле, которое действует на другие движущиеся заряды. Таким образом, взаимодействие зарядов осуществляется через «посредника», которым является электромагнитное поле. Скорость распространения электромагнитного поля равна скорости света в вакууме.

Согласно представлениям классической физики (теории близкодействия), взаимодействие между телами всегда осуществляется посредством тех или иных полей: гравитационное взаимодействие - посредством гравитационного поля, электромагнитное взаимодействие - посредством электромагнитного поля и т.д. Поле представляет собой особый вид материи. Оно характеризуется энергией, массой, импульсом и другими величинами.

Закон Кулона. Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции электрических полей

Взаимодействия электрических зарядов характеризуется установленным в 1785 г. законом Кулона, согласно которому сила взаимодействия двух точечных зарядов прямо пропорциональна величине каждого из зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и направлена вдоль линии, соединяющей центры зарядов:

,

Здесь q₁ и q₂ – величины взаимодействующих зарядов;

r – расстояние между зарядами;

– единичный вектор, имеющий направление радиус-вектора заряда;

e₀ = 8,85×10^-12 Ф/м – электрическая постоянная.

Нм²/Кл²

Силовой характеристикой электрического поля служит векторная физическая величина , называемая напряженностью поля.

Величина напряженности электрического поля численно равна силе, действующей на единичный положительный заряд, помещенный в данную точку поля.

Напряженность электрического поля точечного заряда q определяется формулой

.

Направление вектора совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд, помещенный в данную точку поля.

В системе единиц СИ напряженность электрического поля измеряется в Н/Кл или В/м. Сила, действующая на электрический заряд, определяется формулой

.

Если электрическое поле создано не одним, а несколькими зарядами, то напряженность результирующего поля будет равна векторной сумме напряженностей полей, созданным каждым зарядом в отдельности.

.

Электрические поля можно изображать графически с помощью силовых линий. Силовой линией электрического поля, называют линию, касательная в каждой точке к которой совпадает с направлением вектора напряженности поля в данной его точке. По густоте силовых линий можно судить о величине напряженности электрического поля в данном месте пространства.

Различают однородное и неоднородное электрическое поле. Характер распределения силовых линий однородного электрического поля, порождаемого двумя параллельными заряженными плоскостями, представлен на рис. 2. Силовые линии неоднородного электрического поля двух точечных зарядов приведены на рисунке 1.