Проводники в электрическом поле. Емкость, конденсаторы. Энергия электрического поля в конденсаторе.

 

Проводники в электрическом поле. По своим электрическим свойствам все вещества можно разделить на проводники и диэлектрики. В проводниках под действием постоянного электрического поля возникает электрический ток, в диэлектриках – нет. Это объясняется принципиальным различием их структуры. В проводниках существуют носители тока, или свободные заряды, т.е. заряженные частицы, которые под действием поля могут перемещаться в пределах проводника. В диэлектриках таких свободных зарядов нет, все заряженные частицы удерживаются в пределах атомов, молекул, ионов и под действием поля испытывают лишь микроскопические смещения.

Если сообщить проводнику заряд или поместить его во внешнее электростатическое поле, то через достаточно короткий промежуток времени в проводнике установится равновесное распределение заряда, при котором электрический ток отсутствует. Если нейтральный проводник поместить во внешнее электростатическое поле, то в нем произойдет перераспределение зарядов – явление электростатической индукции – т.о., что поле индуцированных зарядов скомпенсирует внешнее поле внутри проводника.

Напряженность на поверхности проводника перпендикулярна этой поверхности, поскольку последняя является эквипотенциальной, причем Е = σ/ε₀.

Электроемкость. Т.к. в условиях электростатического равновесия значения потенциала во всех точках проводника одинаковы, можно говорить, что потенциал φ проводника пропорционален заряду: φ = q/C.

Отношение заряда к потенциалу является для данного проводника постоянной величиной – электрической емкостью проводника: С = q/φ. Емкость зависит от размеров и форм проводника и не зависит от материала, т.к. существует единственное распределение заданного заряда по заданной поверхности, при котором всюду Е = 0. Емкость численно равна заряду, который необходимо сообщить проводнику, чтобы увеличить его потенциал на единицу.

Конденсатор – система, состоящая из 2-х проводников, которым сообщены заряды одинаковой абсолютной величины, но противоположных знаков. Обкладки – проводники в форме тонких пластин той или иной формы. Пространство между ними заполнено диэлектриком.

Разность потенциалов между обкладками - напряжение между обкладками. U = Ed = (σ/ε₀ )d, где d – расстояние между обкладками.

C = q/U – емкость конденсатора. С = ε₀S/d. если пространство между обкладками заполнено однородным диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε, то С = εε₀S/d.

Энергия электрического поля. Энергия заряженного конденсатора – энергия его электрического поля. Для его описания вводится плотность энергии поля – энергия поля в единице объёма: ω=ΔW/ΔV, ΔW – энергия поля в этом объёме ΔV. При пренебрежении краевыми эффектами, электрическое поле конденсатора сосредоточено в пространстве между обкладками и однородно, поэтому плотность энергии одинакова во всех точках между обкладками и равна отношению полной энергии поля к объёму пространства, которое оно занимает: ω = W/V = εε₀E²/2.

По закону сохранения энергии работа, совершенная при разрядке конденсатора, определяет энергию, которой он обладал. Энергия заряженного конденсатора может быть представлена в виде:

W = CU²/2 = q²/2C = εε₀E²V/2.

 

 

5. Постоянный электрический ток. Закон Ома в дифференциальной форме. Электродвижущая сила.

 

Электрическим током называется упорядоченное движение электрических зарядов.

Условия существования электрического тока:

1) наличие свободных зарядов в проводнике;

2) наличие электрического поля внутри проводника.

Сила тока - скалярная величина, равная отношению величины заряда, протекающего через поперечное сечение проводника за некоторый интервал времени, к величине этого интервала.

Для постоянного тока, т. е. тока, не изменяющегося со временем, справедлива следующая формула: I=q/t.

Напряжением на участке U называется отношение работы электростатических и сторонних сил, действующих на переносимый заряд, к величине этого заряда.

Закон Ома в дифференциальной форме.

Закон Ома в дифференциальной форме справедлив для любой точки участка цепи как с постоянным, так и с переменным сечением. Для однородного участка цепи плотность тока равна

; отсюда: .

Подставим эту формулу, а также формулу для сопротивления (2.26) в закон Ома (2.24)

Учтем, что для однородного поля справедлива формула (2.19)

Тогда

Величина, обратная удельному сопротивлению, называется удельной проводимостью, т. е.

В векторной форме формулу (2.27) можно записать следующим образом

Формула (2.28) выражает закон Ома в дифференциальной форме. Плотность тока пропорциональна напряженности электрического поля и имеет одинаковое с ней направление (рис. 2.8).

Рис.2.8

В такой форме закон Ома выражает связь между величинами, относящимися к данной точке, и поэтому применим к неоднородным проводникам.

ε (э.д.с.) - работа сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда по участку цепи

По аналогии с электрическим полем (см. формулу (2.3)), вводится понятие напряженность поля сторонних сил:

Тогда для любой точки участка цепи, содержащего ЭДС (рис. 2.9), справедлив закон Ома в дифференциальной форме (см. (2.28))

Рис.2.9

В интегральной форме закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС (участок 1 - ε – 2 на рис. 2.9), имеет вид

где R_1-2 - сопротивление участка 1 - ε - 2;

- падение напряжения (напряжение).