Магнитное поле постоянных токов. Магнитная индукция. Закон био-савара-лапласа. Теоремы о магнитном потоке и о циркуляции магнитного поля. Закон ампера. Сила лоренца.

Источником магнитного поля являются движущиеся электрические заряды, т.е. электрические токи.

Электрический ток – всякое упорядоченное движение электрических зарядов. Электрический ток называют постоянным, если скорость их направленного движения не меняется со временем (сила и направление).

Сила и плотность тока.

Сила тока численно равна заряду, прошедшему через рассматриваемую поверхность за единицу времени (предел отношения Δq/Δt). I = dq/dt.

Вектор плотности j тока направлен по скорости упорядоченного движения положительных носителей тока и численно равен силе тока через единичную площадку, перпендикулярную линиям тока. j = ΔI/ΔS.

Магнитное поле. Взаимодействие между проводниками, по которым течет электрический ток, осуществляется посредством магнитного поля. Если проводники неподвижны и токи в них постоянны, то со временем не меняются все характеристики порождаемого ими поля.

Элементарным источником магнитного поля б/м элемент проводника с током, который характеризуется вектором jdV, где dV – объем элемента, j – плотность тока в нем. Idl – элемент тока.

Вектор магнитной индукции. В каждой точке поля существует некоторое физически выделенное направление, которое замечательно тем, что:

Модуль силы dF пропорционален синусу угла α между этим направлением и направлением элемента тока: dF = BI₀dl₀sinα, где В – коэффициент пропорциональности, зависящий от свойств поля в точке расположения пробного элемента тока.

Направление силы dF связано с направлением элемента тока и физически выделенным направлением правилом правого винта.

Закон Ампера: dF = [I₀dl₀, B]. Вектор В не зависит ни от модуля, ни от направления пробного элемента тока и является характеристикой поля и называется магнитной индукцией. Закон Ампера выражает силу, действующую на элемент тока в магнитном поле через магнитную индукцию.

При ориентации элемента тока I₀dl₀ перпендикулярно вектору В (α = π/2, sinα = 1) сила dF максимальна по модулю и равна dF_max = I₀dl₀B так, что В = dF_max/ I₀dl₀. отсюда следует, что модуль магнитной индукции численно равен максимальной силе, действующей на единичный элемент тока I₀dl₀ = 1А∙м. [B] = 1 Тл.

Линии магнитной индукции не имеют начала и конца – они представляют собой как правило замкнутые линии, охватывающие электрические токи. Вихревое поле – это векторное поле, линии которого замкнуты. Постоянное магнитное поле – вихревое.

Принцип суперпозиции: магнитная индукция в каждой точке поля, порождаемого системой проводников с токами, равна сумме магнитных индукций, создавемый в этой точке отдельными частями системы. В = ∫dB.

Закон Био-Савара-Лапласа:

Теорема о потоке: поток магнитной индукции через любую замкнутую поверхность S равно 0.

 

Теорема о циркуляции: циркуляция магнитной индукции по любому контуру L пропорциональная алгебраической сумме сил токов, пересекающих поверхность S, ограниченную этим контуром.

Правило выбора знаков сил токов: токи, пересекающие поверхность под острым углом с нормалью к ней, берутся со знаком «+» (1, 3), под тупым углом – со знаком «-» (2).

Предполагается, что направление нормалей и направление обхода контура согласованы друг с другом правилом винта: если головку винта вращать в соответствие с принятым направлением обхода контура, то нормали следует направить в сторону поступательного движения винта.

Вид теорем о потоке и циркуляции определяет характер поведения линий магнитного поля.

Сила Лоренца – это сила, действующая на всякий заряд, движущийся в магнитном поле: f = q[v, B].

Сила Лоренца перпендикулярна как магнитной индукции В поля, так и скорости v движущегося заряда и имеет модуль f = qvBsinα, где α – угол между векторами скорости и магнитной индукции.

 

Сила Лоренца не изменяет величины скорости, а изменяет только ее направление, поэтому при движении заряда в магнитном поле его кинетическая энергия остается постоянной, что следует их (1) факта перпендикулярности силы Лоренца скорости заряда и второго закона Ньютона (ускорение заряда, движущегося в магнитном поле, нормально траектории). (2) Работа силы Лоренца равна 0, поскольку будучи перпендикулярной скорости, сила Лоренца всегда перпенликулярна малым перемещениям: dl = vdt.