Диэлектрики в электрическом поле. Поляризация диэлектриков, диэлектрическая проницаемость. Вектор электрической индукции. Теорема Гаусса-Остроградского для диэлектриков. Сегнетоэлектричество.

Взаимодействие электрических зарядов. Электрическое поле и его силовые характеристики. Поток напряжённости электрического поля. Теорема Гаусса-Остроградского в интегрально-дифференциальной форме и её следствия.

 

Электрический заряд – скалярная физическая величина, от величины и знака которого зависит взаимодействие тела с другими заряженными телами. Заряд тела обусловлен наличием электрического заряда у элементарных частиц, входящих в состав атомов. Т.е. величина заряда, это, по сути, разница между количеством протонов и электронов.

е = 1,6·10^-19

Распределение заряда в пространстве можно охарактеризовать объемной плотностью заряда ρ=Δq/ΔV. В микроскопически тонком слое толщиной слоя можно пренебречь, тогда распределение заряда характеризуется поверхностной плотностью σ=Δq/ΔS. В ряде задач заряд распределен на телах вытянутой формы, тогда пользуются линейной плотностью заряда τ=Δq/Δl.

Закон Кулона: , где k = 1/4πε₀ – электрическая постоянная. ε₀ = 0,885·10^-11

При этом:

 

Электрическое поле — особый вид материи, существующий независимо от нас, действующий с некоторой силой на неподвижные электрические заряды.

Характеристика поля не зависит от величины пробного заряда.

Свойства электрического поля

1. Действует на неподвижный заряд с силой F.

2. Порождается неподвижными зарядами.

3. Способно совершать работу по перемещению заряда.

Электростатическое поле – поле, в котором электрические заряды неподвижны и в них отсутствуют электрические токи, т.е. распределение заряда в пространстве не изменяется со временем.

Напряженность электрического поля - это силовая характеристика электростатического поля, численно равная силе, действующей на единичный точечный положительный заряд, помещенный в данную точку, т.е. равная отношение силы, с которой поле действует на пробный заряд q к величине этого заряда E = F/q.

Направление вектора напряженности совпадает в каждой точке пространства с направлением силы, действующей на положительный пробный заряд.

Для поля точечного заряда

 

 

Q — заряд, создающий электрическое поле; q — пробный заряд.

Потоком вектора напряженности электрического поля через элементарную площадку dS называется произведение модуля вектора напряженности E на площадь элементарной поверхности и на косинус угла между нормалью к поверхности n и направлением вектора Е. ΔФ = ЕΔScosα.

, где интеграл берется по замкнутой поверхности S; E_n - проекция вектора Е на нормаль к площадке dS. E_n=Ecosα.

Нормаль к замкнутой поверхности выбирается внешняя, а поток может быть положительным или отрицательным в зависимости от направления нормали. Подчеркнем, что поток пропорционален числу силовых линий, пронизывающих поверхность. Силовые линии проводятся т.о., чтобы в каждой точке электрического поля напряженность была касательной к силовым линиям. Густота линий должна быть пропорциональная модулю вектора напряженности.

Поток через замкнутую поверхность численно равен числу пересечений этой поверхности линиями напряженности, выходящие считаются со знаком «+», а входящие – с «-».

Теорема Гаусса: поток напряженности через любую замкнутую поверхность пропорционален суммарному заряду, находящемуся внутри этой поверхности.

В поле точечного заряда q поток ΔФ через поверхность S определяется этим зарядом и телесным углом ΔΩ, под которым эта поверхность видна из точки, где находится заряд ΔФ = kqΔΩ.

Поле бесконечно равномерно заряженной плоскости: Е = σ/2ε_0.

Поле сферически симметрично распределенного заряда: Е = kq/r².

Теорема Гаусса в дифференциальной форме. Связывает значения физических величин, взятых в одной и той же точке пространства.

dE_x/dx + dE_y/dy + dE_z/dz = (1/ε₀)ρ(x,y,z).

Сумма частных производных декартовых проекций вектора по одноименным координатам называется дивергенцией вектора: divE = (1/ε₀)ρ.

 

2. Работа и энергия электростатического поля. Потенциал и его связь с напряжённостью электростатического поля. Основные уравнения электростатики.

Электростатическое поле – поле, которое создаётся неподвижными заряженными телами, в которых отсутствуют электрические токи (распределение заряда в пространстве со временем не изменяется).

Теорема о циркуляции напряженности электростатического поля: при перемещении по замкнутому пути заряда в электростатическом поле работа по перемещению равна 0.

Потенциальная энергия пробного заряда измеряется работой сил поля при перемещении пробного заряда из рассматриваемой точки в некоторую фиксированную точку пространства – точку отсчёта потенциальной энергии.

Потенциал – отношение потенциальной энергии пробного заряда, находящегося в некоторой точке поля, к величине этого заряда: П. численно равен работе по удалению единичного положительного заряда из данной точки на бесконечность силами поля: A_∞=qφ. Потенциалом считается потенциальная энергия, пронормированная на величину нулевого заряда.

Зная потенциал как функцию координат, можно находить работу, совершаемую силами поля при перемещении пробного заряда из

Связь потенциала с напряжённостью:

Эквипотенциальные поверхности – ГМТ с одинаковыми значениями потенциала. Линии напряженности и эквипотенциальные поверхности ортогональны друг другу, т.е. любая линия напряженности пересекает любую эквипотенциальную поверхность под прямым углом. Т.к. при перемещении вдоль эквипотенциальной поверхности потенциал не изменяется, то в данной точке dφ/dl=0 для любого направления, касательного к экв. поверхности, тогда равна 0 проекция напряженности на любое из этих направлений, т.е. напряженность перпендикуляра экв. поверхности.

Уравнения электростатического поля в вакууме.

d²φ/dx² + d²φ/dy² + d²φ/dz² = -(1/ε₀)ρ – уравнение Пуассона.

В области пространства, где нет зарядов, ρ=0, уравнение Пуассона переходит в уравнение Лапласа:

d²φ/dx² + d²φ/dy² + d²φ/dz² =0.

 

 

Электромагнитное поле. Вихревые электрические и потенциальные магнитные поля. Ток смещения. Уравнения Максвелла в интегральной форме. Электромагнитные волны и их свойства. Шкала электромагнитных волн.

 

Электромагнитное поле - 1) это совокупность электрических и магнитных полей, которые могут переходить друг в друга. Математически этот процесс описывается в электродинамике посредством системы уравнений Максвелла.

- 2) это область пространства, в которой наблюдаются электромагнитные взаимодействия (например пробного заряда в конкретной точке пространства с этим полем).

Вихревое электрическое поле – поле, у которого все линии напряженности электрического поля замкнуты (вихревым также является постоянное магнитное поле).

Потенциальное поле - консервативное поле, векторное поле, циркуляция которого вдоль любой замкнутой траектории равна нулю.

Ток смещения – такой ток, который порождает то же магнитное поле, которое порождается переменным электрическим полем. Ток проводимости – поток заряженных частиц. j_полн=j+j_см, где j_полн – плотность полного тока в каждой точке пространства.

▼j=-δp/δt, где р – плотность заряда, t – время.

Уравнения Максвелла – система 4 (дополненных 3-мя убогими нижними формулами, последняя из которых – закон Ома) уравнений, описывающая все классические (неквантовые) электромагнитные явления:

Верхние формулы – обобщённые теоремы о циркуляциях (1 – всякое, изменяющееся во времени магнитное поле порождает в пространстве электрическое поле, 2 – переменное электрическое поле порождает магнитное), средние – теоремы о потоках, остающиеся справедливыми в общем случае переменных полей, 1 – теорема Гаусса для диэлектрика: поток электрического смещения через любую замкнутую поверхность равен сумме сторонних зарядов, заключённых внутри поверхности, 2 – теорема о потоке: поток магнитной индукции через любую замкнутую поверхность S равен 0.

Электромагнитные волны — это плоско поляризованные поперечные волны (волны сдвига), в которых вектора напряжённостей электрического и магнитного полей колеблются перпендикулярно направлению распространения волны, существенно отличаются от волн на воде и от звука тем, что их можно передать от источника к приемнику в том, числе через вакуум.

Э.М.В. испускаются только ускоренно движущимися зарядами или, что то же самое, переменными токами. Интенсивность излучения зависит не только от ускорения зарядов, но и конфигурации системы.

Формула монохроматической волны в однородной нейтральной диэлектрической среде:

 

 

Шкала электромагнитных волн.

Частота (гц)	Длина волны (м)	Название диапазона	Основные методы генерации	Область применения
До 10	Более 3 10	Низкочастотные Колебания	Генераторы переменного тока (искусственные вибраторы)	электротехника
	3 10	Радиоволны	Генераторы радиочастот Генераторы СВЧ	Радиотехника, радиосвязь, телевидение, радиолокация
	3 10	Инфракрасное излучение	Излучение молекул и атомов при тепловых и электрических воздействиях	Тепловые и фотографические теплицы, глаз, фотография, фотоэлектрическая жизнь на Земле
3,8 10	8 10	Световые волны (видимый свет)	То же	То же
7,5 10	4 10	Ультрафиолетовое излучение	Излучение атомов при воздействии ускоренных электронов	Фотография, фотоэлектрическая медицина
3 10		Рентгеновское излучение	То же	То же
3 10		Рентгеновское и Альфа-излучение	Атомные процессы при воздействии Ускоренных заряженных частиц (возникает в результате изменения состояний электронов на внутренних оболочках атома или в результате резкого торможения электронов и др. заряженных частиц)	Фотография, ионизационные медицина и металлургия
	3 10	Альфа- излучения	Возбуждение ядра атомов и элементарные частицы в результате различных взаимодействий: радиоактивный распад, ядерные процессы, космические процессы	Ионизационный метод меченых атомов

 

Взаимодействие электрических зарядов. Электрическое поле и его силовые характеристики. Поток напряжённости электрического поля. Теорема Гаусса-Остроградского в интегрально-дифференциальной форме и её следствия.

 

Электрический заряд – скалярная физическая величина, от величины и знака которого зависит взаимодействие тела с другими заряженными телами. Заряд тела обусловлен наличием электрического заряда у элементарных частиц, входящих в состав атомов. Т.е. величина заряда, это, по сути, разница между количеством протонов и электронов.

е = 1,6·10^-19

Распределение заряда в пространстве можно охарактеризовать объемной плотностью заряда ρ=Δq/ΔV. В микроскопически тонком слое толщиной слоя можно пренебречь, тогда распределение заряда характеризуется поверхностной плотностью σ=Δq/ΔS. В ряде задач заряд распределен на телах вытянутой формы, тогда пользуются линейной плотностью заряда τ=Δq/Δl.

Закон Кулона: , где k = 1/4πε₀ – электрическая постоянная. ε₀ = 0,885·10^-11

При этом:

 

Электрическое поле — особый вид материи, существующий независимо от нас, действующий с некоторой силой на неподвижные электрические заряды.

Характеристика поля не зависит от величины пробного заряда.

Свойства электрического поля

1. Действует на неподвижный заряд с силой F.

2. Порождается неподвижными зарядами.

3. Способно совершать работу по перемещению заряда.

Электростатическое поле – поле, в котором электрические заряды неподвижны и в них отсутствуют электрические токи, т.е. распределение заряда в пространстве не изменяется со временем.

Напряженность электрического поля - это силовая характеристика электростатического поля, численно равная силе, действующей на единичный точечный положительный заряд, помещенный в данную точку, т.е. равная отношение силы, с которой поле действует на пробный заряд q к величине этого заряда E = F/q.

Направление вектора напряженности совпадает в каждой точке пространства с направлением силы, действующей на положительный пробный заряд.

Для поля точечного заряда

 

 

Q — заряд, создающий электрическое поле; q — пробный заряд.

Потоком вектора напряженности электрического поля через элементарную площадку dS называется произведение модуля вектора напряженности E на площадь элементарной поверхности и на косинус угла между нормалью к поверхности n и направлением вектора Е. ΔФ = ЕΔScosα.

, где интеграл берется по замкнутой поверхности S; E_n - проекция вектора Е на нормаль к площадке dS. E_n=Ecosα.

Нормаль к замкнутой поверхности выбирается внешняя, а поток может быть положительным или отрицательным в зависимости от направления нормали. Подчеркнем, что поток пропорционален числу силовых линий, пронизывающих поверхность. Силовые линии проводятся т.о., чтобы в каждой точке электрического поля напряженность была касательной к силовым линиям. Густота линий должна быть пропорциональная модулю вектора напряженности.

Поток через замкнутую поверхность численно равен числу пересечений этой поверхности линиями напряженности, выходящие считаются со знаком «+», а входящие – с «-».

Теорема Гаусса: поток напряженности через любую замкнутую поверхность пропорционален суммарному заряду, находящемуся внутри этой поверхности.

В поле точечного заряда q поток ΔФ через поверхность S определяется этим зарядом и телесным углом ΔΩ, под которым эта поверхность видна из точки, где находится заряд ΔФ = kqΔΩ.

Поле бесконечно равномерно заряженной плоскости: Е = σ/2ε_0.

Поле сферически симметрично распределенного заряда: Е = kq/r².

Теорема Гаусса в дифференциальной форме. Связывает значения физических величин, взятых в одной и той же точке пространства.

dE_x/dx + dE_y/dy + dE_z/dz = (1/ε₀)ρ(x,y,z).

Сумма частных производных декартовых проекций вектора по одноименным координатам называется дивергенцией вектора: divE = (1/ε₀)ρ.

 

2. Работа и энергия электростатического поля. Потенциал и его связь с напряжённостью электростатического поля. Основные уравнения электростатики.

Электростатическое поле – поле, которое создаётся неподвижными заряженными телами, в которых отсутствуют электрические токи (распределение заряда в пространстве со временем не изменяется).

Теорема о циркуляции напряженности электростатического поля: при перемещении по замкнутому пути заряда в электростатическом поле работа по перемещению равна 0.

Потенциальная энергия пробного заряда измеряется работой сил поля при перемещении пробного заряда из рассматриваемой точки в некоторую фиксированную точку пространства – точку отсчёта потенциальной энергии.

Потенциал – отношение потенциальной энергии пробного заряда, находящегося в некоторой точке поля, к величине этого заряда: П. численно равен работе по удалению единичного положительного заряда из данной точки на бесконечность силами поля: A_∞=qφ. Потенциалом считается потенциальная энергия, пронормированная на величину нулевого заряда.

Зная потенциал как функцию координат, можно находить работу, совершаемую силами поля при перемещении пробного заряда из

Связь потенциала с напряжённостью:

Эквипотенциальные поверхности – ГМТ с одинаковыми значениями потенциала. Линии напряженности и эквипотенциальные поверхности ортогональны друг другу, т.е. любая линия напряженности пересекает любую эквипотенциальную поверхность под прямым углом. Т.к. при перемещении вдоль эквипотенциальной поверхности потенциал не изменяется, то в данной точке dφ/dl=0 для любого направления, касательного к экв. поверхности, тогда равна 0 проекция напряженности на любое из этих направлений, т.е. напряженность перпендикуляра экв. поверхности.

Уравнения электростатического поля в вакууме.

d²φ/dx² + d²φ/dy² + d²φ/dz² = -(1/ε₀)ρ – уравнение Пуассона.

В области пространства, где нет зарядов, ρ=0, уравнение Пуассона переходит в уравнение Лапласа:

d²φ/dx² + d²φ/dy² + d²φ/dz² =0.

 

 

Диэлектрики в электрическом поле. Поляризация диэлектриков, диэлектрическая проницаемость. Вектор электрической индукции. Теорема Гаусса-Остроградского для диэлектриков. Сегнетоэлектричество.

Диэлектрики (или изоляторы) – вещества, не способные проводить электрический ток. Они проводят ток в 10¹⁵ – 10²⁰ раз хуже, чем проводники. Если диэлектрик внести в электрическое поле, то это поле и сам диэлектрик претерпевают значительные изменения.

Дипольный момент молекулы: р = Σq_ir_i. У симметричных молекул в отсутствие внешнего электрического поля центры тяжести положительных и отрицательных зарядов совпадают. Такие молекулы не обладают собственным дипольным моментом и называются неполярными. У несимметричных молекул центры тяжести зарядов разных знаков сдвинуты относительно друг друга. В этом случае молекулы обладают собственным дипольным моментом и называются полярными. Под действием внешнего электрического поля заряды в неполярной молекуле смещаются друг относительно друга. р = βεЕ, где β – поляризуемость молекулы. Действие внешнего поля на полярную молекулу сводится в основном у стремлению повернуть молекулу так, чтобы ее дипольный момент установился по напрвлению поля.

Поляризация диэлектриков. Суммарный дипольный момент диэлектрика равен 0.

Под действием внешнего поля диэлектрик поляризуется. Это означает, что результирующий дипольный момент диэлектрика становится отличным от 0. В качестве величины, характеризующей степень поляризации диэлектрика, естественно взять дипольный момент единицы объема. Р = Σр/ΔV – поляризованность диэлектрика. У изотропных диэлектриков любого типа поляризованность связана с напряженностью поля в той же точке: Р = χε₀Е, где χ – не зависящая от Е величина, называемая диэлектрической восприимчивостью диэлектрика.

Теорема Гаусса для диэлектриков: поток электрического смещения через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключённых внутри этой поверхности сторонних зарядов.

 

Заряды, входящие в состав молекул диэлектрика, называются связанными. Под действием поля связанные заряды могут лишь немного смещаться из своих положений равновесия. Заряды, которые находятся хоть и в пределах диэлектрика, но не входят в состав его молекул, а также заряды, расположенные вне диэлектрика, называются сторонними.

D=ε₀E + Р – электрическое смещение (электрическая индукция. Это вспомогательная величина, источником которой являются только сторонние заряды ρ.

D = ε₀(1+χ)E, где χ – диэлектрическая восприимчивость диэлектрика

ε₀ =1+χ - диэлектрическая проницаемость.

Сегнетоэлектричество - электрический аналог ферромагнетизма. Подобно тому как в ферромагнитных веществах при помещении их в магнитное поле проявляется остаточная магнитная поляризация (момент), в сегнетоэлектрических диэлектриках, помещенных в электрическое поле, возникает остаточная электрическая поляризация.