Электромагнитные колебания. Дифференциальное уравнение собственных электромагнитных колебаний в контуре. Затухающие колебания. Добротность контура. Вынужденные колебания. Резонанс напряжений и токов.

Свободные электрические колебания. Основное дифференциальное уравнение колебательного контура: L∙d²q/dt² + R∙dq/dt + q/C = 0.

 

Механические колебания	Электрические колебания
Уравнение
m∙d^2x/dt^2 + b∙dx/dt + kx = 0	L∙d^2q/dt^2 + R∙dq/dt + q/C = 0
Координата x(t)	Заряд q(t)
Масса m	Индуктивность L
Коэффициент трения b	Сопротивление R
Коэффициент жесткости k	Величина 1/С, обратная емкости
Решение
x(t) = Ae^-βtcos(ωt+φ)	q(t) = Ae^-βtcos(ωt+φ)
где коэффициент затухания
β = b/2m	β = R/2L
круговая частота
ω = √ω0^2–β^2	ω = √ω0^2–β^2
ω0 = k/m	ω0 = 1/√LC

При не слишком большом затухании заряд на конденсаторе изменяется со временем по закону затухающего колебания q(t) = Ae^-βtcos(ωt+φ). Сходным образом вдует себя и переменные электрические величины в контуре I(t), U_R(t),U_C(t),U_L(t). Такие электрические колебания называются свободными, т.к. они происходят при отсутствии внешних воздействий.

В идеальном контуре R=0 коэффициент затухания β обращается в нуль и колебания становятся гармоническими.

q(t) = q₀cosωt, I(t) = dq/dt = q₀ω₀cos(ω₀t + π/2), U_C(t) = q/C = q₀cos(ω₀t)/C,

U_L(t) = L∙dI/dt = q₀Lω₀²cos(ω₀t + π).

Поскольку источник отсутствует, то -ΔQ = Δ(W_э + W_м). Энергия в процессе колебаний лишь перераспределяется со временем между конденсатором и катушкой, сохраняя свое полное значение.

Вынужденные электрические колебания. На контур оказывается внешнее воздействие, например, посредством включения последовательно с элементами контура источника напряжения с э.д.с., изменяющейся по закону гармонического колебания ε = ε₀sinωt.

Механические колебания	Электрические колебания
Уравнение
m∙d^2x/dt^2 + b∙dx/dt + kx = f0sinωt	L∙d^2q/dt^2 + R∙dq/dt + q/C = ε0sinωt
Решение
x(t) = Asin(ωt+φ)	q(t) = q0sin(ωt+φ)

I = dq/dt = q₀ωcos(ωt + φ + π/2), U_R = RI = q₀ωRsin(ωt + φ + π/2), U_C = q/C = q₀sin(ωt + φ)/C,

U_L = L∙dI/dt = q₀Lω²sin(ωt + φ + π).

Для вынужденных колебаний характерно явление резонанса, которое заключается в возрастании амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты внешнего воздействия к резонансной частоте, зависящей от параметров колебательной системы (R, C, L).

Добротность. Q = √(L/C)/R – добротность контура. Добротность пропорциональна логарифмическому декременту затухания λ: Q = π/λ. Добротность обратно пропорциональна относительной убыли энергии Δ_TW/W контура за период свободных колебаний: Q = 2πW/Δ_TW.

Добротность показывает, во сколько раз амплитуда напряжения на конденсаторе при резонансе больше амплитуды ε₀ э.д.с. источника напряжения: Q = U_С0^рез/ε₀. Добротность равна ширине резонансной кривой: Q = ω₀/Δω. Шириной резонансной кривой или полосой пропускания нахывают интервал частот Δω, ограниченный частотами, на которых амплитуда в √2 раз меньше, чем при резонансе.

 

Электромагнитное поле. Вихревые электрические и потенциальные магнитные поля. Ток смещения. Уравнения Максвелла в интегральной форме. Электромагнитные волны и их свойства. Шкала электромагнитных волн.

 

Электромагнитное поле - 1) это совокупность электрических и магнитных полей, которые могут переходить друг в друга. Математически этот процесс описывается в электродинамике посредством системы уравнений Максвелла.

- 2) это область пространства, в которой наблюдаются электромагнитные взаимодействия (например пробного заряда в конкретной точке пространства с этим полем).

Вихревое электрическое поле – поле, у которого все линии напряженности электрического поля замкнуты (вихревым также является постоянное магнитное поле).

Потенциальное поле - консервативное поле, векторное поле, циркуляция которого вдоль любой замкнутой траектории равна нулю.

Ток смещения – такой ток, который порождает то же магнитное поле, которое порождается переменным электрическим полем. Ток проводимости – поток заряженных частиц. j_полн=j+j_см, где j_полн – плотность полного тока в каждой точке пространства.

▼j=-δp/δt, где р – плотность заряда, t – время.

Уравнения Максвелла – система 4 (дополненных 3-мя убогими нижними формулами, последняя из которых – закон Ома) уравнений, описывающая все классические (неквантовые) электромагнитные явления:

Верхние формулы – обобщённые теоремы о циркуляциях (1 – всякое, изменяющееся во времени магнитное поле порождает в пространстве электрическое поле, 2 – переменное электрическое поле порождает магнитное), средние – теоремы о потоках, остающиеся справедливыми в общем случае переменных полей, 1 – теорема Гаусса для диэлектрика: поток электрического смещения через любую замкнутую поверхность равен сумме сторонних зарядов, заключённых внутри поверхности, 2 – теорема о потоке: поток магнитной индукции через любую замкнутую поверхность S равен 0.

Электромагнитные волны — это плоско поляризованные поперечные волны (волны сдвига), в которых вектора напряжённостей электрического и магнитного полей колеблются перпендикулярно направлению распространения волны, существенно отличаются от волн на воде и от звука тем, что их можно передать от источника к приемнику в том, числе через вакуум.

Э.М.В. испускаются только ускоренно движущимися зарядами или, что то же самое, переменными токами. Интенсивность излучения зависит не только от ускорения зарядов, но и конфигурации системы.

Формула монохроматической волны в однородной нейтральной диэлектрической среде:

 

 

Шкала электромагнитных волн.

Частота (гц)	Длина волны (м)	Название диапазона	Основные методы генерации	Область применения
До 10	Более 3 10	Низкочастотные Колебания	Генераторы переменного тока (искусственные вибраторы)	электротехника
	3 10	Радиоволны	Генераторы радиочастот Генераторы СВЧ	Радиотехника, радиосвязь, телевидение, радиолокация
	3 10	Инфракрасное излучение	Излучение молекул и атомов при тепловых и электрических воздействиях	Тепловые и фотографические теплицы, глаз, фотография, фотоэлектрическая жизнь на Земле
3,8 10	8 10	Световые волны (видимый свет)	То же	То же
7,5 10	4 10	Ультрафиолетовое излучение	Излучение атомов при воздействии ускоренных электронов	Фотография, фотоэлектрическая медицина
3 10		Рентгеновское излучение	То же	То же
3 10		Рентгеновское и Альфа-излучение	Атомные процессы при воздействии Ускоренных заряженных частиц (возникает в результате изменения состояний электронов на внутренних оболочках атома или в результате резкого торможения электронов и др. заряженных частиц)	Фотография, ионизационные медицина и металлургия
	3 10	Альфа- излучения	Возбуждение ядра атомов и элементарные частицы в результате различных взаимодействий: радиоактивный распад, ядерные процессы, космические процессы	Ионизационный метод меченых атомов