Силовые Линии электрического поля и Линии тока.

Электрическое поле наглядно изображается с помощью силовых линий. Силовой линией электрического поля называется линия, в каждой точке которой касательная совпадает с вектором напряженности поля. Силовые линии проводятся с такой густотой, чтобы число линий, пронизывающих воображаемую площадку 1м², перпендикулярную полю, равнялось величине напряженности поля в данном месте. Тогда по изображению электрического поля можно судить не только о направлении, но и о величине напряженности поля. Электрическое поле называется однородным, если во всех его точках напряженность Е одинакова. В противном случае поле называется неоднородным.

При положительном заряде, образующем поле, вектор напряженности направлен вдоль радиуса от заряда, при отрицательном - вдоль радиуса по направлению к заряду. Исходя из положительного заряда (или входя в отрицательный заряд) силовые линии теоретически простираются до бесконечности.

Линии тока векторного поля р - линии, в каждой точке которых касательная имеет направление вектора поля в этой точке (см. Векторное поле). Дифференциальные уравнения Линии тока имеют вид:

dx/p1 = dy/p2 = dz/p3,

где p1, p2, p3 — координаты вектора поля, а х, у, z — координаты точки Линии тока.

Сторонние силы.Законы Ома и Джоуля-Ленца в интегральной и дифференциальной формах.

Для возникновения и существования электрического тока необходимо:

1)Наличие свободных носителей тока- заряженных частиц, способных перемещаться упорядоченно;

2)Наличие электрического поля, энергия которого должна каким-то образом восполняться.

Если в цепи действуют только силы электростатического поля, то происходит перемещение носителей таким образом, что потенциалы всех точек цепи выравниваются и электростатическое поле исчезает.

Для существования постоянного тока необходимо наличие в цепи устройства, способного создавать и поддерживать разность потенциалов за счет сил не электростатического происхождения. Такие устройства называются источниками тока.

Силы не электростатического происхождения, действующие на заряды со стороны источников тока называются сторонними.

Количественнная характеристика сторонних сил- поле сторонних сил и его напряженность Естор, определяемая сторонней силой, действующей на единичный положительный заряд.

Природа сторонних сил: химическая, механическая, энергия света и т.п.

Под действием создаваемого поля сторонних сил электрические заряды движутся внутри источника тока против сил электростатического поля, благодаря чему на концах цепи поддерживается разность потенциалов и в цепи течёт постоянный электрический ток.

Закон Ома.

Для однородного участка цепи:

Сила тока, текущего по однородному металлическому проводнику,пропорциональна разности потенциалов на его концах

I=U/R;

R=P*l/s,где Р- удельное электрическое сопротивление, l-длина проводника, s-площадь поперечного сечения проводника.

– удельная электропроводность. Размерность σ – [ ].

Найдем связь между и в бесконечно малом объеме проводника – закон Ома в дифференциальной форме.

В изотропном проводнике (в данном случае с постоянным сопротивлением) носители зарядов движутся в направлении действия силы, т.е. вектор плотности тока и вектор напряженности поля коллинеарны (рис. 7.6).

Рис. 7.6

Исходя из закона Ома (7.6.1), имеем:

А мы знаем, что или . Отсюда можно записать

,

(7.6.3)

это запись закона Ома в дифференциальной форме.

- закон ома в интегральной форме

При замкнутой внешней цепи сумма падений электрических потенциалов и эдс источника равна сумме падений напряжения на внутреннем сопротивлении источника и во всей внешней цепи.

Закон Джоуля –Ленца:

Количество теплоты, выделяемое постоянным электрическим током на участке цепи, равно произведению квадрата силы тока на время его прохождения и электрическое сопротивление этого участка цепи.

В интегральной форме этот закон имеет вид

где dQ — количество теплоты, выделяемое за промежуток времени dt, I — сила тока, R — сопротивление, Q — полное количество теплоты, выделенное за промежуток времени от t₁ до t₂.

Введем плотность тепловой мощности , равную энергии выделенной за единицу время прохождения тока в каждой единице объема проводника

где S - поперечное сечение проводника, - его длина. Используя (1.13) и соотношение , получим

Но - плотность тока, а , тогда

с учетом закона Ома в дифференциальной форме , окончательно получаем