Т. Е. Внутри проводника отсутствуют объемные заряды. Это означает, что заряд проводника находится на его поверхности в слое атомарной толщины.

Конечно, внутри проводника имеются как положительные, так и отрицательные заряды, но они взаимно компенсируются и в целом внутренние области проводника нейтральны.

Установление нейтральности происходит чрезвычайно быстро. Предположим, что в некотором объеме внутри проводника в момент времени t = 0 плотность свободных зарядов отлична от нуля (r(0) ≠0). С учетом (1.146) уравнение непрерывности (1.142) принимает вид

 

 

, 2.55

 

где g = const (для однородного проводника).

Так как divE = r/e_o, то уравнение изменения объемной плотнос­ти заряда с течением времени, будет иметь вид:

 

, 2.56

 

решением которого является выражение

r(t) = r(0)·exp(-(g/e_o)t),

т.е. объемная плотность заряда уменьшается экспоненциально. Можно считать, что объемный заряд "рассасывается" в течение промежутка времени t = e_o/g, называемого временем релаксации. Для металлов оно чрезвычайно мало. Например для меди t ~ 10^-19 c. Поэтому в нестационарных ситуациях, когда поля изменяются с малыми частота­ми, с большой степенью точности можно считать, что в проводнике свободные заряды могут распределяться только по поверхности, а объемные заряды отсутствуют. Данное утверждение остаётся справед­ливым и в том случае, когда проводимость проводника g зависит от частоты, хотя при этом наблюдается увеличение времени релаксации на несколько порядков.

Уравнение нейтральности связано с токами, которые, однако, не создают заряды в тех областях объема проводника, где они су­ществуют.

Если нейтральный проводник помещается во внешнее электричес­кое поле, то поверхностные заряды на проводнике перераспределяются так, что создаваемое ими внутри проводника поле полностью компен­сирует внешнее поле, в результате чего суммарная напряженность электрического поля внутри проводника равна нулю. Это явление пе­рераспределения поверхностных зарядов на проводнике при его поме­щении во внешнее электрическое поле называется электрической ин­дукцией. Если проводник заряжен, то под влиянием внешнего электри­ческого поля происходит также перераспределение и заряда проводни­ка.

С помощью теоремы Остроградского - Гаусса можно показать, что нормальная составляющая напряженности электрического поля у по­верхности проводника однозначно определяется поверхностной плот­ностью зарядов

E_n = d/e_o 2.58

Что касается тангенциальной составляющей вектора напряженнос­ти электрического поля у поверхности проводника, то она оказывает­ся равной нулю

E_t = 0. 2.59

А это, в свою очередь, является следствием потенциальности электрического поля и отсутствия поля внутри проводника, а также доказывает то, что напряженность электрического поля вблизи по­верхности проводника направлена по перпендикуляру к поверхности и равна

E = d/e_o. 2.60

Единственным источником электрического поля в электростатике являются заряды. Поэтому поле вблизи поверхности проводника созда­ется всеми поверхностными зарядами данного проводника и всеми за­рядами, находящимися вне проводника. Напряженность электрического поля E вблизи поверхности проводника является результирующей нап­ряженностью: напряженности электрического поля E₁, создаваемого зарядами на поверхности проводника, и напряженности электрического поля E₂ поля, создаваемого всеми остальными зарядами вне его по­верхности. При этом

E₁ = E₂ = E/2, 2.61

т.е. напряженность электрического поля вблизи поверхности провод­ника состоит из двух равных частей: одна часть создается поверх­ностными зарядами, а другая - всеми остальными зарядами вне по­верхности проводника.

Заряд по поверхности проводника распределяется неравномерно, поверхностная плотность заряда зависит от кривизны поверхности. Поверхностная плотность зарядов увеличивается с ростом кривизны поверхности, т.е. увеличивается с уменьшением радиуса кривизны. На вогнутой внутрь проводника поверхности плотность заряда уменьшается.

Увеличение поверхностной плотности заряда на выпуклых поверхностях особенно наглядно проявляется в "стекании" заряда с острия.

 

Часть IV

62. Электроемкость.

 

Электрическая емкость (С) – физическая величина, характеризующая способность тел накапливать заряды и равная отношению заряда на проводнике к величине его потенциала.

За единицу емкости 1 ф принимают емкость такого проводника, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении ему заряда в 1 Кл. эта единица емкости называется фарадой (Ф).

q = Cφ C = [C] = = Ф

Найдем емкость уединенного шара r = R.

 

E_(z) = - = φ =

 

C = = 4πεε₀R - емкость уединенного шара.,

 

Следовательно, емкость уединенного шара зависит от его радиуса.

C = kR.

k = 4πεε₀

Найдем радиус шара, емкость которого равна 1 фараде.

C = 1Ф

Ε₀ = 8,85 · 10^-12 R = = 9 · 10⁹ м = 9 · 10⁶ км

R = 6400 км

3. Конденсаторы.

 

В основу положен факт, что электроемкость проводника возрастает при приближении к нему других тел. Это вызвано тем, что под действием поля, создаваемого заряженным проводником, на поднесенном к нему теле возникают индуцированные (на проводнике) или связанные (на диэлектрике) заряды. Заряды, противоположные по знаку заряду проводника, располагаются ближе к проводнику, чем одноименные, и, следовательно, оказывают большое влияние на его потенциал.

Основной характеристикой конденсатора является его емкость, под которой понимают величину пропорциональную заряду и обратно пропорциональную разности потенциалов между обкладками. С = q/U.

Типы → форма — - плоские

- сферические

- цилиндрические

вид ε (по типу ди- └ электролитические

└ бумажные

└ керамические

└ воздушные

электрика)

 

└ батареи С = С₁ + С₂ + …С_n - параллельное соединение

 

С₀ = С₁ + С₂ + …С_n

 

U = Const.

q₀ = Σq_i

C₀ = ΣC_i

 

Последовательное соединение

2) R₀ = R₁ + R₂ + … + R_n

 

U₀ = ΣU_i

q = Const.

 

Задача

Составить батарею из элементов

C₀ =

 

4. Энергия электростатического поля.

 

A = -ΔW_п =

С =

U = Ed объемная плотность энергии

Постоянный электрический ток

 

Электрический то к – направленное движение электрических зарядов.

Ток может течь в твердых телах, в жидкостях и в газах. Для протекания тока необходимо наличие в данном теле заряженных частиц, которые могут перемещаться в пределах всего тела и называются носителями тока.

Количественной характеристикой электрического тока служит величина заряда, переносимого через рассматриваемую поверхность в единицу времени – сила тока.

I = - сила тока

 

плотность тока по площади

 

 

1. если проводник находится в электрическом поле, то силы на заряд не действуют.

└ Е = О. φ = Const. ρ = 0 – внутри.

└ Е = Е_n. φ = Const – на поверхности.

Зарядов внутри проводника, находящегося внутри электростатического поля, нет. Все заряды расположены на поверхности проводника. Напряженность перпендикулярна поверхности.

 

электростатическая защита; экран.

электрический ветер (кривизна E =

принцип экранирования электрического поля:

чтобы заключить поле внутри объема, необходимо поместить его внутрь металлического корпуса.

Чтобы внутри проводника происходило перемещение, нужно чтобы Е ≠ 0, φ ≠ const

 

1. Уравнение неразрывности линий тока.

Возьмем некоторую замкнутую поверхность S и определим поток вектора плотности тока через неё

- это заряд, выходящий из замкнутой поверхности S в единицу времени - . Но

По теореме Остроградского

(divj + ) = 0.

-

уравнение неразрывности линий тока.

(следствие закона сохранения заряда q.)

При постоянном токе ρ = Const

div =0 – условие существования постоянного тока

I = Const.

 

 

Электродвижущая сила

Заряд перемещается в сторону большего потенциала. Чтобы ток тек по кругу, необходимо стороннее воздействие на заряд (источник тока).

Источник тока – устройство, в котором происходит разделение электрических зарядов сторонними силами.

Сторонние силы можно охарактеризовать работой, которую они совершают над перемещаемыми зарядами.