Сила взаимодействия междуточечными неподвиж зарядами

Электростатика.

Способность к электризации. - способность тел притягивать к себе предметы.

Эти тела оказ. заряженными.

Q=ne Q - заряд тела n=1,2,...

Заряды приобретаемые при электризации всегда кратны е и заряды явл. дискретными.

Сущ. три способа электризации тел.

1) Электризация через трение - трибоэлектризаия.

2) Электризация наведением (явление электростатической индукции).

3)Электризация с помощью электритирования.

Электрическ. заряды сохр. на заряженных телах различное время в зависемости от способа электризации в1) и 2) - короткое время, 3) - годы и десятки лет.

В замкгутой системе электриз тел (нет обмена зарядами с внешними телами) алгебраическая сумма эл. зарядов остается постояной при любых процессах происходящих в этой системе.

SQ_i=const

ⁱ

Точечный заряд это физич. абстракция.

Точечным зарядом принято называть заряж. тело розмера которого малы по сравнению с расст. до точки исследования.

Одноименные заряды отталкиваются, разноименные притягиваются.

Зак. Куллона.

Сила взаимодействия междуточечными неподвиж зарядами

q₁ и q₂ прямопропорцианальны величине этих зарядов и обратнопропорц. расст. между ними.

F=k´((q₁q₂)/r²

k=1/4pe₀ e₀=8,85´10^-12 Ф/M

e₀ - фундоментальная газовая постоянная назв газовой постоянной.

k=9109 M/Ф

Зак. Куллона (в другом виде)

F=(1/4pe₀)´çq₁q₂ç/r²

вакуум e=1

F=(1/4pe₀)´çq₁q₂ç/er²

для среды e¹1

Если точечн. заряд поместитьв однородн. безгранич.среду куллоновская сила уменьшится в e раз по сравнению с вакуумом. e - диэлектр. проницаемость среды.

У любой среды кроме вакуума e>1.

Зак. Куллона в векторной форме.

Для этого воспользуемся единичным ортом по направлению вдоль расстояния между двумя зарядами.

_ _ _ _

e_r=r/r r =e_r´r

 

_ _

F=(1/4pe₀)´(çq₁q₂ç´r)/r³ векторная форма

В Си - сист единица заряда 1Кл=1А´с

1Куллон - это заряд, протекаемый за 1 с через все поперечное сечение проводника, по которому течет

то А с силой 1А.

Зак.Куллона может быть применен для тел значительных размеров если их разбить

на точечные заряды.

Кулл. силы - центральные, т.е. они направлены по линии соед. центр зарядов.

Зак. Куллона справедлив для очень больших расстояний до десятков километров. При уменьш. расст. до 10^-15 м справедлив, при меньших несправедлив.

Электростатич. поле.

Хар. электростатич.поля.

_ _

(Е, D, j)

В пространстве вокруг эл. зарядов возникает электростатическое поле (заряды не подвиж.).

Принято считать, что электростатическое поле является объективной реальностью. Обнаружить поле можно с помощью пробных электрических зарядов.

Пробн., полож., точечный заряд должен быть таким, чтобы он не искажал картины иследуемого поля.

Напр. электростатич. поля.

_

Е - напряженность электростатического поля. Напряженность электростатического поля является силовой характеристикой.

_ Напр. поля в данной

Е=F/q₀ точке пространства

явл. физ. вел. численно равная силе (куллоновск.)

действ. в данной точке на единичный неподвижный пробный заряд.

[E]=H/Кл [E]=В/м

Силовая линия - линия, в каждой точке которой напр. поля Е направлена по касательной.

Силовые линии строят с опред.

густотой соответствующей модулю напр. поля: через площадку 1 м² проводят количество линий Е равное модулю Е.

При графическом представлении видно, что в местах с более

густым располож. Е напр. больше.

Вывод формул для напр. поля точечн. заряда.

q - заряд создающий поле.

q₀ - пробн. заряд.

Е=(1/4pe₀)´(q´q₀)/(r²´q₀)

E=(1/4pe₀)´q/r²

Из E=(1/4pe₀)´q/r² следует что Е зависет прямопропорцианально величине заряда и обратнопропорц. расст. от заряда до т. исследов.

В однородн. безгр. среде с e¹1

(e>1) напр. поля уменьш. в e раз.

E=(1/4pe₀)´q/er²

_

E=(1/4pe₀)´q²/r³

Электрическое смещение.

_

Опред. формулой для D явл. следущее в данной т. среды электрическое смещение численно равно произвед. диэлектр. проницаемости, эл. постоянн. и напр. поля.

_

D­ ­E D=ee₀E

[D]=Кл/м²

Напр. эл. поля завсет от e среды поэтому при наличии несколбких граничащих диэлектриков на границе разрыва двух сред напр. поля меняется скачком (линии

 

_

вектора Е терпят разрыв).

_

Вектор D не завис. от e среды т.е. явл. однаков. по величине

_

во всех средах т.е. скачка D нет, разрыва нет.

_

Покажем что D независ от e.

D=ee₀´(kq)/(e₀´r²)

D=(1/4p)´q/(e´r²)

Потенцеал поля.

Силы электростатич. поля консервативные т.е. независ. от траэктории движения заряда.

_

F=- gradП

F_x= -¶П/¶x аналогич F_y и F_z

1) F= - dП/dr

Для электростатич. сил F=f(r).

Воспользуемся этой зависемостью для введения третей характеристики поля - потенцеала.

Преобр. 1)

2) dП= - Fdr F - куллоновская сила взаимодействия между двумя точечн. зарядами q и q₀.

F=k(÷qq₀÷/r²) Подставим F в 2) и проинтегрируем лев. и прав. часть.

3) òdП=ò -k(÷qq₀÷/r²)dr из 3)

П= -k÷qq₀÷òdr/r²=

=k÷qq₀÷´(1/r)+C

Разделим лев. и прав. часть 4) на q₀.

5) j=П/q₀=(1/4pe₀ )´(q/r)+C

6) j=П/q₀ Потенцеал поля в данной точке численно равен потенцеальной энерии пробного заряда помещенного в данную точку.

[j]=B=Дж/К

7) j=(1/4pe₀ )´(q/r) при j=0 r®¥, j ~ d при r=const,

j ~1/r при q=const

При q>0 j>0 +

При q<0 j<0 -

Потенцеал поля принято изображать на рис. эквипотенцеальными линиями или поверх.

Эквипотенцеал - геом. место точек равного потенцеала поля.

Принято эквипотенцеал проводить при Dj =const

Dj=j₂ - j₁ - разность между двумя ближайшеми эквипотенцеалами.

Вывод:

_ _ _ _

D=e₀E D­­E

E=(1/4pe₀ )´(q/r²) D=q/4pr²

Картина линий Е эквипотенц. поля точечн. заряда.

(для ваку-ума)

_ _

Е или D Dj=const

_ _

¾ линии D или Е

--- экви.

_ _

Нарисуем линии E и D при наличии диэлектрика.

Диэлектрк окружен вакуумом.

В диэл. e>1 E_д<E_в поскольку

e_д<e_в

_

Для D линий разрыв. нет т.е. D

чертят сплошной линией.

Принцип суперпозиции

Электростатич. полей.

_

Принцип суперпоз. для Е.

Пусть в пространстве имеется несколько точечн. зарядов q₁, q₂,..., q_i,..., q_n внесем в это поле пробный заряд q₀ найдем силу действия наq₀.

Согласнопринципу независемости действия сил результ. сила F действ. но q₀ равна геом. сумме всех куллоновских сил действ. на q₀ со стор. других зарядов.

_ _n _

F= S F_i 1)

ⁱ⁼¹

Разделим лев. и прав. часть 1) на q₀.

_ _n _ _ _

F/q0= S F_i/q₀ E=F/q₀

ⁱ⁼¹

 

_ _n _

F/q0= S E матем запись прин-

ⁱ⁼¹ ципа супер. для Е.

Напряженность результ. поля созд несколькими точечн. зарядами = геом. сумме напр. полей созд. в этойже точке отдельными зарядами.

_

Принцип суперпоз. для D.

_ _n _

D=S D_i 3) (аналог 2))

ⁱ⁼¹

Для потенцеала.

_n

j =Sj _i

ⁱ⁼¹

Потенцеал результ. поля в данной точке = алгебр. сумме потонц. полей созд. отдельными зарядами.

Поля диполя.

Эл. диполем - назв. систему двух равных по модулю разноименн. точечн. зар. наход на расст. l друг от лруга значительно < расст. r до исслед. точки. (l <<r)

Диполь характеризуется плечом диполя и электрич. моментом.

Плечо диполя - расст. между зарядами.

Элекрич. момент - произв. вел. заряда на плечо. [p]=Кл´м

Вычислим поле в т. А на оси диполя.

 

 

e=1, q₊=q_{_}=q, l, p=ql, E -?

_ _

E=SE_i

ⁱ _ _

E=E_{_}- E₊ E­­E_{_}

E=k(q/(r+l/2)²)

E=k(q/(r - l/2)²)

E=kq[(1/(r - l/2)²) -1/(r+l/2)²)]

E=[kq(r²+rl+l²/4 - r²+

+rl - l²/4)]/

/r⁴=(пренебрег. l/2 т.к. r>>l, r>>l/2)=(kq2rl)/r⁴=k(qp/r³)

E=k(2p/r³) E~1/r³

Поле в т. С на перпендик. оси диполя.

 

 

k, q, l, r>>l, p=ql, e=1, r=OC

E -?

_

÷E÷=2П_р.Е₊

Е₊=Е_{_} в силу симметрии зар.

Е₊=Е_{_}=k(q/(r¢)²)

E₊/E_{_}=cosa=l /2r¢

П_р.Е₊=П_р.Е_{_}=Е(l /2)

E=2П_р.Е₊=2П_р.Е

П_р.Е₊=Е₊сosa=(kq/(r¢)²)´

´l/2r¢

_

П_р.Е₊/E₊=cos aE₊

r¢~r при r>>l

E=2(kq/(r¢)²)´l=kql /(r¢)³=

=kp/r³

(неправильно)

E=k(p/r³)

_ _

Потоки D и Е.

Пусть электростатическое поле будет однородно т.е. такое

_

поле у котор. D=const и все линии поля ïï по направлению, введ. в это поле плоск. поверхность площадью S, строем нормаль.

 

 

_

П_р.D=D_ncosa

_

поток D F_D=Dcosa´S

1) F_D=D_ncosa

_ _

Потоком D или E назв. физ. вел. числ. = кол - ву. линий

_ _

D или Е пронизывающих исследуемую поверхность при

_ _

условии D или Е ^ поверхности.

F_Е=Е_nS 2)

[F_D]=Кл [F_Е]=В´м

Поток характеристика скалярная, алгебраическая.

При a<90⁰ cosa (+) F_D>0

При a<90⁰ cosa (-) F_D<0

Запишем общую формулу в случ. когда S имеет произв. форму.

 

 

В током случае на поверх S наход. участок площадью dS котор. можно считать плоским, тогда dF_D=D_n´dS

F_D=òD_ndS

^S

Площадке dS припис. векторные свойства.

_ _

dS=dS´n

_ _

F_D=ò D_ndS

^S

Теор. Гаусса (интегральная форма).

В ряде случаев принцип суперпоз. для вычисления напр. поля применять трудно, в таких случ. напряженность электростатич. поля вычисляют с помощью теор. Гаусса.

Теор. Гаусса позволяет легко вычислять Е и D при симметричных расположениях заряда.

Поток вектора электрич. _

смещения D cквозь произвольн. замкн. поверх. S равен алгебраич. сумме зарядов заключ. внутри поверх.

Замкнутая поверх - такая вкотор нет отверстий.

Алгебр. сумма - сумма заряда с учетом их знаков.

_ _ _n

ѓDdS=Sq_i 1)

^{S i=1}

_ _

ѓEdS=(1/e₀)Sq_i 2)(для вакуума)

^{S i}

Док - во.

1. Пусть имеется полож. точечн. заряд. q.

 

 

_ _

ѓDdS=ѓDdS

^{S S}

_ _

D­­n a=0 D_n=D

Вынесем за знак интегр.

DѓdS=D4pr²=(q/4pr²)´4pr²=q

^S

_ _

3) ѓDdS=q

^S

Очевидно если точечн. зар. расп. не в центре а в люб. т внутри поверх. S колич. линий

_

D прониз. поверх. не измен., т.е. для люб. положения точечн. заряда q внутри сферы формула 3) справедлива.

Поток сквозь поверх. другой формы (произвол.) при прежнем заряде q не изменится и 3) справедлива.

Внутри замкн. сферы нах. несколько зарядов q₁, q₂,q₃,...,q_i,...q_n 1£ i £n

Докажем что в этом случ. теор. Гаусса верна.

На основ. 1)

для кажд

зар. теор.

справедлива.

 

_ _

4) ѓD_idS=qi

^S

в 4) просуммируем левую и правую часть.

_ _

SѓD_idS=Sq_i

^{i i}

_ _

ѓ(SD_i)dS=Sq_i

^{s i i}

_ _ _n

ѓDdS=Sq_i 5)

^{s i}

Форма записи 5) имеет назв. интегральной формы записи.

Интегр. форм. - обознач. что в формуле характеристики слева и справа относятся к разным точкам пространства.

r - об. плотность.

r =dq/dv (Кл/м₃)

6)Sq_i=ò r dv

^{i v}

_ _

ѓDdS=ò r dv S и V -

^v согласо-

ванны.

Потенциал поля.

Силы электростатич. поля перемещая электрич. зар. соверш. работу.

Вычислим работу сил электростатич. поля для перемещения зар. по произвольной траектории.

 

 

q - созд. поле.

+q₀ -перемещ. в поле заряда q.

Рассмотрим перемещение заряда на элементар. кчастке dl.

0) dA=F_ldl =Fcos adl =Fdr

r - тек. расст. между q иq₀.

Найдем полную работу.

_{2 2}

А=òdA=òFdr

^{1 1}

Поскольку F­­dr cosa¢=1

_ _

Fdr=Fdr

_{r 2}_ _

1) A=òFdr

^{r 1}

Воспользуемся для получ. втор. формулы связью между

_ _ _ _ _ _

Е и F. E=F/q₀ E=q₀E

_ _

2) dA=q₀E_ldl =q₀Edl =

=q₀Ecos adl

интегрируем 2) лев. и прав. часть

₂ _ _

3) A=q₀òEdl

¹

Получим еще одну формулу.

Воспольз. 1) в котор. подставим ур. F_кл.

_r2

A=òk(q₀´q/r²)dr

^r1

A=q₀((kq/r₁) - (kq/r₂))

Из 4)

5) A=q₀(j₁ - j₂)

Работа при перемещении зар. q₀ электростатич. силами равно произв. вел. этого заряда на разность потенциала в начальной и конечной точке.

Из 4) след. что работа сил поля независ. от формы траектор. Силы электростатич. явл. консервативными, поле электростатическое явл. потенциальным полем.

Используя 5) дадим второе опред. потенциала. Для этого рассм. перемещение полож. заряда q₀ из данной т. в котор.

j₁ = j в бесконечность j₂=j_¥=0.

Из 5) А_¥=q₀j

6) j = А_¥/q₀

Потенциал. поле в данн. т. числ. =работе соверш. сила электростатич. поле при перемещении единичного полож. заряда из данной т. в бесконечность. Потенц. скаляр. характеристика. Дж/Км=В

Лекция.

Градиент потенциал.

Для получения связи между Е и j в одной точке воспользуемся выраж. для элементарн. работы при перемещении q₀ на dl по произвол. траектории.

dA=q₀E_ldl

В силу потенциального характера сил электростатического поля эта работа соверш. за счет убыли потенциальной энергии.

dA= - q₀ dj = - П

E_ldl = - dj

3) E_l= - (dj /dl)

Проэкция вектора напряж. поля на произвольном направлении (l) равна взятой с обратным знаком производной по этому направлению.

4) E_x= - (dj /dx)

E_y= - (dj /dy) E_z= - (dj /dz)

_ _ _

E= - (i (¶/¶x)+j (¶/¶y)+

_

+k (¶/¶z))´j

_

E= -grad Напряженность

поля в данной т. равна взятому с обр. знаком градиенту потенцеала в этой точке.

Градиент сколяр. фукции явл. вектором.

Градиент показывает быстроту изменения потенцеала и направлен в стор. увелич потенцеала.

Напряж. поля всегда перпендикулярна к эквпотенцеальным линиям.

Пусть точечный заряд q₀ перемещается в доль эквипотенцеала j =const, dl - на эквипотенцеали.

dA=q₀E_ldl dA=0 т.к. Dj =0

E_l=Ecosa q₀Ecosa dl =0

q₀¹0 E¹0 dl¹0 cosa=0 a=90⁰

Электроемкость проводников.

Конденсаторы.

Энергия поля.

§1 Условия равновесия заряда на проводнике. Электростатич. защита.

Внесем в электрич. поле напряженностью E₀ тело.

При внесении проводника все электроны окажутся в электростатич поля.

В нутри проводника за короткое время призойдет разделение эл. зарядов (электростатич индукция) с накоплением их на концах.

 

_ _ _

E₀ - внешнее E' ­¯E₀

_

E' внутри проводника

_ _ _ _ _

Е=E₀+E'=0 E'=E₀

E - результ. поле в нутри проводника.

В результате рассмотренныых процессов.

 

Усл. равновес. заряда.

1)Напр. поля во всех точках внутри проводника Е=0.

2)Поверхность проводника

явл. эквипотенцеальной

j =const.

_

3) Напр. поля Е ^ эквипот.

j =const.

В силу Е=0 проводники люб. формы явл. защитой от электростатич. поля.

Электроемкость проводника.

Единица электроемкости.

Рассм. проводник произв. формы. В близи этого проводника других проводников нет. такой проводник назв. уединенным проводником.

Будем заряжать уединенный проводник. При увеличении заряда потенциал прямо пропорционально зависет от Q.

Связь между зарядом Q, потенциалом j, и формой проводника дает электроемкость С=Q/j.

Емкостью уединенного проводника - назв. физ вел. числ.= величине зар. сообщаемого этому проводнику при увеличении потенциала на 1В.

В Си 1Ф - фарад.

1Ф=1Кл/1В

Электроемкость зависет от размеров, формы и диэлектрической проницаемости среды.

С=4pee₀R

j =(1/4pee₀)´(Q/R)

Уединенные проводники при приближении к ним других проводников свою емкость существенно меняет (уменьш. за счет взаимного влияния электростотич. полей).

Лекция.

Конденсаторы.

Типы конденсаторов.

Цилиндрич. конденсатор.

R1, R2, l, e

½+q ½=½ - q½

+t, -t

C -?

Воспользуемся 1)

_R2

С= tl/(òEdr) E= t/2pee₀r

^R1

Напряженность поля произвольной точки располож. между цилиндрами на расст. r от оси определяется только зарядами на внутреннем цилиндре (см. теор. Гаусса). Аналогично для тонкой нити.

_R2

С= tl/(ò(t/2pee₀r)dr=

^R1

= [tl/(t /2pee₀´ln R₂/R₁)]

3) C=[tl/(t /2pee₀´ln R₂/R₁)]

емкость цилиндрич. конденс.

Сферич. конденсатор.

Соединение конденсаторов.

Батареи конденсаторов.

Конденсаторы часто приходится соединять вместе. Часто возник. необходимость соед. их в батареи (когда нужно иметь другую емкость).

1) Последовательное соед. - соед. при котор. отрицательные электроды соед. с полож.

 

У последовательно соед. Конденсаторов заряды всех обкладок равны по модулю, а разность потенциалов на зажимах батареи

_n

Dj =åj _i

ⁱ⁼¹

Для любого из рассматриваемых конденс. Dj _i=Q/C_i

С другой стороны,

_n

Dj =Q/C=Qå(1/C_i)

ⁱ⁼¹

Откуда

_n

1/C=å1/C_i

ⁱ⁼¹

2) Параллельное соед. - соед. при котор. соедин. между собой обкладки одного знака.

 

_n

С=åC_i

ⁱ⁼¹

У параллел. соед. конденсоторов разность потенциалов на обкладках конденсаторов одинакова и равна j _а -j _b. Если емкости конденсаторов С₁,С₂,..., С₃ то их заряды равны Q₁=C₁(j _а -j _b)

Q₂=C₂(j _а -j _b)

а заряд батареи конденсаторов

_n

Q=åQ_i=(C1+C2+...+Cn)´

ⁱ⁼¹

´(j _а -j _b)

Полная емкость батареи

 

_n

С=Q/(j _а -j _b)= åC_i

ⁱ⁼¹

 

Конденсатор.

Рассм. зарядку конденсатора состоящего из двух обкладок

Первый путь - dq перенос. из ¥ на одну из обкладок, тогда на второй обкладке возникнет -.

Второй путь - элементарн. заряд dq перенести из одной обкладки на вторую.

Независимо от способа формулы 1), 2), 3) справедливы (только j изменяется на Dj).

Объемная плотность энергии.

Носителем энергии явл. само поле.

Для подтверждения этой идеи возьмем формулу 1).

W_эл=Q²/2C применим ее к плоск. конденсатору. (параметры известны).

W_эл=s²S²d/2ee₀S=(s²/2ee₀)´Sd=

=(ee₀s²/2(ee₀)²)´V

1) W_эл=(ee₀E²/2)´V

Из 1) следует что носителем энергии явл. поле с напряженностью Е.

Из 1) следует что все стоящее перед объемом - это объемная плотность энерг. электростатического поля.

2) w_эл=(ee₀E²/2)

2') w_эл=DE/2

В физике доказывается что 2) и 2') можно применять и для неоднородного поля, для котор. полная энерг. может быть вычесленна по формуле

 

3) W_эл=òw_элdV

^v

Лекция.

Диполь во внеш. эл поле.

Рассм. электрический диполь образованный зарядом q.

_

Электрич. момент p=ql, где l- плечо диполя. Вносим диполь во внеш. поле.

_

Е=const

 

½+q½=½-q½=q

Запишем силы действующие на заряд.

_ _

На +q - F₊ , на -q - F_

_ _ _

½F₊½=½F_½=½F½=F

На электрич. момент действ. пара сил, при этом возник вращающий момент М.

М=Fd=Flsina=Eqlsina=

=Epsina

d - плечо силы

_

M=[P,E] -вращ. момент

(сколяр. произв.)

В однородн. эл поле электрический диполь поворачивается до тех пор пока эл. момент не станет направлен по внеш.

_ _

полю P­­E т.е. эл. диполь в полож. устойчивого равновеия.

В неоднородном эл. поле диполь наряду с поворотом испытывает поступательное движ. в область неоднородного поля.

Типы диэлектриков.

Виды (механизм) поляризации диэлектриков.

В зависимости от структуры молекул различ. два типа диэлектриков поляр. и неполяр.

неполяр.полярные

O₂, H₂, CO... HCl,...,CO₂

Симметрич. Не симметри-

структура ма- чная структу-

лекул. ра.

Без внеш. поля.

(Е₀=0)

 

 

В О центры Центры тяж.

тяж. (+) и (-) не совпадают

совпадают.

_ _

P_i=0 P_i¹0

åP_i=0 åP_i=0

^{i i}

В силу хао-

тич. движ.

диполей.

 

У неполяр.

диэл. в отсу-

тств. внеш. по-

ля малекулы не

имеют собств.

эл.моментов.

(диполей нет)

Во внеш. поле

_

P_i¹0

Ориентация

_ диполи по

P_i¹0 внеш. пол. Е₀

åP_i¹0 åP_i¹0

^{i i}

 

^диполи

Поляризация в завис. от вида

механизма назв.

Диформацион- Ориентаци-

ная (электрон- онная поля-

ная). ризация.

Независимо от вида поляризации у любого поляризованного диэлектрика появляется в эл. поле суммарный электрический дипольный момент.

Поляризованность.

Вектор поляризованности.

Вектор эл. смещения.

Рассм. поляризацию однородного, изотропного диэлектрика (ж -const) внесенного во внеш. однородное поле поле Е0 образованное плоским конденс.

 

 

На образце появятся поверхностные связанные заряды.

+ s ', - s '. _

Связ заряды созд. поле Е'

_

напр противополож. Е₀.

_ _ _

Е=Е₀+Е' Е= Е₀+Е'

Е=Е₀ - s '/e₀=E₀ - жe₀E/e₀

E+жE=E₀

(1+ж)= E₀

1+ж=e

E=E₀/e - напряженность поля в диэлектрике внесенного во внеш. поле Е₀.

Напряженность поля в диэлектр. Уменьшется в e раз при условии что s на обкладках конденс. остаются постоянными.

Если диэлектрик вносится в плоский конденс. подключенный к источнику напряжения, напряженность остается =Е₀.

eЕ=Е₀

ee₀Е=e₀Е₀ D₀=e₀Е₀

D=D₀=s

В таком случае эл. смещение одинаково в вакууме и в диэл.

Лекция.

 

 

s =const E=Е₀/e₀

E созд. всеми видами зарядов как свободными так и связанными.

D = D₀

^{диэл в возд}

 

U=const

s =const

Е₀=E

D=eD₀

Граничные условия.

Е и D.

Рассм. границу раздела двух диэлектриков.

 

 

Псть у 1) - e₁

2) - e₂

e₂ > e₁

Пусть на границе раздела

_

двух диэлектрикриков D направлен под углом a.

_ _

Расскладываем D₁ и D₂ на состовляющие нормальную к поверхности и танген-циальную.

_ _ _

D₁=D_1n+D_1t

_ _ _

D₂=D_2n+D_{2 t}

Для применен. Теор. Гаусса надо построить замен. поверх.

Нухно выбрать цилиндрич поверхн.

 

 

Найдем поток вектора эл. смещения через замкн. поверх.

Ф_D=D_2nDS - D_1nDS

Найдем алгебр. сумму зар. попавших внутрь.

D_2nDS´D_1nDS=0

DS¹0

1) D_2n=D_1n

Cогласно связи.

e₂e₀E_2n= e₁e₀E_1n

2) E_1n/E_2n = e₂/e₁

2) - втор. гранич. усл. показ. каково повидение Е на грпнице: E_n на границе раздела двух диэл. изменяется скачком.

Активные диэлектрики.

(диэлектрики с особыми поляризационными свойства-ми.)

Мы рассматривали поляриза-цию однородных, изотроп-ных диэлектриков.

_ _

Ю=жe₀Е

ж=const

При Е=0 у большенства диэл. Ю =0. (поляризация исчезает)

Сущ. диэлектрики с нелинейной зависемостью.

_ _

Ю от Е.

_ _

Ю ¹жe₀Е

2) Ю = f(E)

Это первый тип диэл. с особыми свойствами предста-вляет собой класс сигме-нтодиэлектриков.

У сигментодиэлектриков 2) представляет собой петлю гистерезиса.

 

 

Петля гистерезиса 1,2,3,4,5,6,1

Область 0,1 - область первич-

ной поляризации.

_ _

При уменьшении Е вектор Ю

убывоет по кривой 1,2,3.

_

При Е=0 в диэлектрике сох-

раняется остаточная поляри-

_

зация Ю ₀.

_

Ю =0 в т. 3 т.е. при внеш. поле обратного направления.

 

Лекция.

Постоянный ток.

Условия существования тока.

Источники тока.

Э.Д.С. источника тока.

Необходимые усл. сущ. тока.:

1) наличие носителей тока

2) наличие сил вынуждающих носителей тока двигаться

3)наличие разности потенциалов вдоль поверхности проводника.

Рассм. отрезок проводника.

 

Для длительного поддержания тока необходимо какимто образом положительные носители тока с конца 2 перенести на торец 1.

Движение носителей тока внутри образца происходит под действ. силы электрич. природы.

Движение зарядов прекратится очень быстро: положительные скапливаются на конце 2.

Перенос зарядов из 2 в 1 осуществить невозможно (это означал о бы движения (+) против Е).

Такой перенос можно осуществить только с помощью силы другой природы не электрич. происхождения.

Этот перенос реализует устройство называемое источником тока.

За счет действия источника тока внутри проводника появл. электр и ч. поле напряженностью Е.

Поскольку Е поверх. проводника, то поверх. проводника не явл. эквипотонц.

j₂< j ₁

j₂ - j ₁= Dj

Источ. тока независ. от принципа работы характеризует e - Э.Д.С. и r - внутр. сопротивл.

Э.Д.С. - называют работу совершаемую сторонними силами по перемещению единич. полож. зар. на замкнутом участке цепи.

1) e=A*/q

[e]=B

Втор. определение Э.Д.С.

₂

A=q(j₂ - j ₁)=qòЕ_ldl

¹

₂

2) A*=A_1,2*= qòЕ_l*dl

¹

E* - напряженность поля сторонних сил.

E*=F*/q

Подставим 2 в 1.

₂

3) e=òЕ_l*dl

¹

Для замкн. цепи в 3) нужно взять контурный интеграл.

 

4) e=ѓЕ_l*dl

^L

Э.Д.С. - в замкнутой цепи = циркуляции вектора напряженности поля сторонних сил.

Газовый разряд.

Ударная ионизация.

Самостоятельный газовый разряд.

При больших напр. поля свобод. электроны ускоряются до таких энергий которых достаточно для электронным ударом.

 

 

В обл. 4 в нутри газа появл. собственный источник ионизации, ударной ионизации.

Число электронов резко возрастает.

Лавинообразный процесс.

В обл. 4 наличие внеш. ионизации необходимо для поддеожания заряда.

При дальнейшем увеличении напр. поля в обл. 5 энергию достаточную дляионизации получают ионы.

В обл. 5 разряд становится самостоятельным. при этом сила тока увелич. Практически без изменения Е.

Напряженность при котор. происпереход из несомост. В самост. разряд. разряд назв. напряжением зажигания или пробоя.

Типы самостоятельных газовых разрядов.

1) тлеющий

2) искровой

3) дуговой

4) коронный

(в Трафимовой)

Основные положения КЭТ.

1) При кристаллизации металлов из расплава атомы их теряют электроны. При этом возникают полож. заряж. ионы и свободные электроны. Если кажд. атом теряет по эл-ну, то n_ат=n_эл=(D/m)·N_a. Своб. эл-ны способны перемещаться по всему объёму металла.

2) Все металлы имеют кристаллич. структуру, в основе которой лежит кристаллич. решётка кубич. формы с положит. ионами в узлах. Таким образом решётка прозрач. для эл-нов.

3) Своб. эл-ны, оторванные от атомов, становятся коллективной собственностью всего металла. Они соверш. хаотич. тепл. движение. При этом эл-ны ведут себя подобно одноатомным мол-лам идеал. газа, подчиняясь статистике Максвелла. Своб. эл-ны принято назыв. “электронным газом”. Для эл-нов по ф-ле, известной из МКТ можно определить сред. скор. теплового движения:

áVтñ=Ö(8KT)/(pm)»10⁵м/c. 4) Своб. эл-ны, сталкиваясь с ионами, расположенными в узлах решётки, отдают им свою кинет. энергию. Этим обусловлено сопротивление проводников.

5) При приложении внешн. эл. поля напряжённостью E на хаотич. тепл. движение эл-нов накладывается упорядоченное движение. При этом возникает эл. ток. áVñ «áV_Tñ

Оценим áVñ по ф-ле j=q_элnáVñ=enáVñÞ

Þ áVñ=j/(en); n~10²⁹м^-3, j_(Cu)=10⁷А/м²Þ

Þ áVñ~10^-3м/с. Суммарн. скор.áV_Sñ=áVñ+áV_Tñ

Поскольку áVñ «áV_Tñ, то áV_Sñ» áV_Tñ

Закон Ома в КЭТ

Основные положения КЭТ позволяют вывести ф-лу закона Ома как ф-цию параметров носителей тока. Для вывода используем соотношение j=enáVñ. Пусть к проводнику приложено внешнее поле E. Своб. эл-ны придут в движение. На эл-ны будет действ. сила со стороны поля F=eE.E=constÞa=const.

F=eE=ma (по II з-ну Ньют.). a=(eE)/m

Для равноуск. движ. V_t=V₀+at

ср. длина своб. пробега álñ~d расст. между ионами; t-время своб. пробега.

Скорость электрона

V_t=V_max=at - до столкновения с ионом

V₀=0 - после столкновения с ионом

áVñ=(V₀+V_max)/2=V_max/2=(at)/2=(eEt)/2m;

t = álñ/áV_Sñ = álñ/áV_Tñ;

áVñ = [(eE)/2m] · álñ/áV_Tñ;

j=enáVñ=[(e²nE)/2m]·álñ/áV_Tñ з-н Ома в КЭТ

j=gE Þ g=(ne²álñ) / (2máV_Tñ)

Закон Джоуля-Ленца в КЭТ

Нагревание проводника, согласно КЭТ, объясняется столкновением электронов с ионами кристал. решётки. Рассчитаем кинет. энергию отдельного эл-наперед столкновением с ионом, полученную им за счёт поля: W₁=(mV²_max)/2.

За 1 сек. эл-н может испытывать Z соударений, где Z = 1/t =áV_Tñ / álñ. Если в 1 м³ число эл-нов = n, то кинет. энергия, переданная решётке всеми n эл-нами за Z столкновений каждого из них W=náZñW₁=w_T.

w_T=[(mV²_max)/2]·n·áZñ=[ne²álñ/2máV_Tñ]E²

Затруднения КЭТ

1) Температурная зависимость проводников. Согласно экспер. данным сопр. металлов увелич. с температурой по з-ну R=R₀+aT, где R₀-сопр. при T=273K, a=1/273 град^-1. Для r ф-ла аналогична r=r₀+aT. Согл. опыта r~T. r=2máV_Tñ/(ne²álñ)Þr~áV_Tñ. На осн. КЭТ след. r=ÖT, т.е. теория расходится с опытом.

2) Теплоёмкость металлов и диэлектриков. Согл. опвтов атомная теплоёмк. металлов и диэл-ков одинакова (C=3R, где R-газовая постоянная). Это положение наз. з-н Дюлонга и Пти. Согл. КЭТ металл сост. из кристал. решётки и своб. эл-нов, а диэлектрик своб. эл-нов не имеет. Следует ожидать, что теплоёмк. металлов=т.ё. кристал. решётки+т.ё. своб. эл-нов (C_мет=R+3/2R=4,5R), чего нет на опыте.

Электронный газ, на самом деле подчиняется не классической статистике Максвелла, а квантовой статистике. Затруднения устраняются в квантовой теории проводимости. Несмотря на затруднения, КЭТ она проста и широко применяется при высоких темп-рах и малых концентрациях.

Электромагнетизм

Магн. поле. Движ. заряды в окруж. пространстве создают магн. поле, которое явл. одной из форм сущ. материи. В отличие от эл. статического поля, магнитное действует только на движ. заряды. Проводники с текущими по ним токами в окруж. пр-ве создают магн. поле. Принято различать макро - и микротоки. Макротоки -это токи, текущие по проводникам. В любом вещ-ве электроны движутся по круговым орбитам. Движение эл-нов в атоме по круговым орбитам тоже приводит к созданию магн. поля. Токи, создаваемые в веществах движущимися эл-нами называют микротоками.

Гипотеза Ампера: в каждом вещ-ве за счёт движения электронов возникают микротоки.

Для исслед. магн. поля применяют магн. стрелки (опыт Эстерда). Магн. стрелка предст. собой магнит, одетый на остриё. При пропускании тока через проводник стрелка испытывает силовое воздействие (устанавливается перпенд. проводнику). 2^й метод исслед. маг. поля - с помощью плоского контура с током. Форма контура не играет роли.

Необходимо, чтобы размер контура был настолько мал, чтобы не искажал исследуемое поле. Контуры, вносимые в магн. поле испытывают ориентирующее действие со стороны этого поля. Рамки принято характеризовать положит. нормалью. Положительной наз. нормаль, проведённую к центру проводника, удовлетворяющего правилу правого винта по напр. тока. На основании действия сил на рамку делают вывод: магнитное поле - силовое и его надо характеризовать опред. направлением. За напр. магн. поля принимают напр. полож. нормали в данном месте распол. контура с током.

Определение характеристик маг. поля связано с определением поведения контура с током в поле. В однор. поле внесён контур тока таким образом, чтобы вдоль линий поля была направлена плоскость.

Пара сил создаёт вращающий момент M. Опыт показывает, что вращ. момент зависит от некот. силовой хар-ки поля и от силы тока в рамке (M~B; |M|~|I|). Для всех рамок вводится хар-ка, связанная с размерами расок и силой тока, текущей в них. P_m - магнитный момент. P_m=I·S [А·м²]. Магн. момент явл. вектором. P_m=n·I·S, где n - орт полож. нормали, т.е. P_m || n. Опыт показ., что M=[P_m , B] - механический вращ. момент равен векторному произведению магнитного момента рамки на вектор индукции магн. поля. M=P_m·B·sina (a=P_m^B). Из этой ф-лы видно, что M=max, если a=90° (положение I на рис.) M_max=P_m·B(1). M=0 при a=0 (полож II). Полож. II соответствует устойчивому равновесию рамки.

Индукция магн. поля - основная силовая хар-ка этого поля. Согл. ф-лы (1) B=M_max / P_m. Индукцией магн. поля в данной точке наз. физическая величина, численно равная макс. вращающему моменту, действующ. в данной точке на рамку с током, имеющую единичный магн. момент. [B]=Н/(А·м)=Тл (Тесла). Ин-ция магн. поля предст. собой хар-ку результирующего поля, созданного макро- и микротоками. Индукцию можно изобразить силовыми линиями (аналог напряжён. эл. стат. поля).

Напряжённость магн. поля