Проводники в электрич. поле.

Электроемкость проводников.

Конденсаторы.

Энергия поля.

§1 Условия равновесия заряда на проводнике. Электростатич. защита.

Внесем в электрич. поле напряженностью E₀ тело.

При внесении проводника все электроны окажутся в электростатич поля.

В нутри проводника за короткое время призойдет разделение эл. зарядов (электростатич индукция) с накоплением их на концах.

 

_ _ _

E₀ - внешнее E' ­¯E₀

_

E' внутри проводника

_ _ _ _ _

Е=E₀+E'=0 E'=E₀

E - результ. поле в нутри проводника.

В результате рассмотренныых процессов.

 

Усл. равновес. заряда.

1)Напр. поля во всех точках внутри проводника Е=0.

2)Поверхность проводника

явл. эквипотенцеальной

j =const.

_

3) Напр. поля Е ^ эквипот.

j =const.

В силу Е=0 проводники люб. формы явл. защитой от электростатич. поля.

Поле у поверхн. заряж. проводника.

Рассм. произаольную форму проводника заряж. по поверх. с поверхностной плотностью s.

 

 

Воспольз. теор. Гаусса в интегральной форме.

 

_ _

ѓDdS=Sq_i

^s

На заряж. поверхности отсечем круг площадью S.

ѓe₀EdS=e₀EòdS

^{s s}

e₀E´S=s´S

в т. А E=s/e₀

D=e₀E D=s

Напр. поля прямопропорц. поверх. плотности заряда проводника в окрестностях этой точке.

Разделение зар. по проводнику завис. от его поверх. (у острых углов заряд больше, напряж. сильнее).

Электроемкость проводника.

Единица электроемкости.

Рассм. проводник произв. формы. В близи этого проводника других проводников нет. такой проводник назв. уединенным проводником.

Будем заряжать уединенный проводник. При увеличении заряда потенциал прямо пропорционально зависет от Q.

Связь между зарядом Q, потенциалом j, и формой проводника дает электроемкость С=Q/j.

Емкостью уединенного проводника - назв. физ вел. числ.= величине зар. сообщаемого этому проводнику при увеличении потенциала на 1В.

В Си 1Ф - фарад.

1Ф=1Кл/1В

Электроемкость зависет от размеров, формы и диэлектрической проницаемости среды.

С=4pee₀R

j =(1/4pee₀)´(Q/R)

Уединенные проводники при приближении к ним других проводников свою емкость существенно меняет (уменьш. за счет взаимного влияния электростотич. полей).

Лекция.

Конденсаторы.

Типы конденсаторов.

Конденсатор - устройство позволяющие получать стабильное значение емкости независящее от окружения.

Создание закрытого поля не влияющего на металлич. предметы достигается за счет двух металлич. разноимен. заряж. электродов.

В зависемости от формы обкладок различают плоские, цилиндрические, сферические конденсаторы.

Расчет емкости конденс. разл. типов.

1)

 

 

Дано: s, ½+ s ½=½ - s ½,

e, S, d

C -?

C=q/j уедин. проводника

Для конденс.

1) С= q/Dj =q/U

Dj =U - напряжние

С=sS/Ed=sS/[(s/ee₀)´d]=

=ee₀S/d 2)

Цилиндрич. конденсатор.

R1, R2, l, e

½+q ½=½ - q½

+t, -t

C -?

Воспользуемся 1)

_R2

С= tl/(òEdr) E= t/2pee₀r

^R1

Напряженность поля произвольной точки располож. между цилиндрами на расст. r от оси определяется только зарядами на внутреннем цилиндре (см. теор. Гаусса). Аналогично для тонкой нити.

_R2

С= tl/(ò(t/2pee₀r)dr=

^R1

= [tl/(t /2pee₀´ln R₂/R₁)]

3) C=[tl/(t /2pee₀´ln R₂/R₁)]

емкость цилиндрич. конденс.

Сферич. конденсатор.

Сферич. конденс. - две концентрические сферы определ. радиуса.

 

 

Дано: e, R1, R2

½+q ½=½ - q½

C -?

Использ. 1) _R2

С=q/= q/Dj =q/(òEdr)=

_R2 ^R1

=q/(ò(q/4pee₀r²)dr)

^R1

 

C=q/((q/4pee₀)´(1/R₁ - 1/R₂))

C=4pee₀R₁R₂/(R₂ - R₁)

Для всех видов конденс. видно что емкость зависит от параметров электродов. Всегда с помещением диэлектрика между электродов емкость увелич.

Соединение конденсаторов.

Батареи конденсаторов.

Конденсаторы часто приходится соединять вместе. Часто возник. необходимость соед. их в батареи (когда нужно иметь другую емкость).

1) Последовательное соед. - соед. при котор. отрицательные электроды соед. с полож.

 

У последовательно соед. Конденсаторов заряды всех обкладок равны по модулю, а разность потенциалов на зажимах батареи

_n

Dj =åj _i

ⁱ⁼¹

Для любого из рассматриваемых конденс. Dj _i=Q/C_i

С другой стороны,

_n

Dj =Q/C=Qå(1/C_i)

ⁱ⁼¹

Откуда

_n

1/C=å1/C_i

ⁱ⁼¹

2) Параллельное соед. - соед. при котор. соедин. между собой обкладки одного знака.

 

_n

С=åC_i

ⁱ⁼¹

У параллел. соед. конденсоторов разность потенциалов на обкладках конденсаторов одинакова и равна j _а -j _b. Если емкости конденсаторов С₁,С₂,..., С₃ то их заряды равны Q₁=C₁(j _а -j _b)

Q₂=C₂(j _а -j _b)

а заряд батареи конденсаторов

_n

Q=åQ_i=(C1+C2+...+Cn)´

ⁱ⁼¹

´(j _а -j _b)

Полная емкость батареи

 

_n

С=Q/(j _а -j _b)= åC_i

ⁱ⁼¹

 

Энергия заряженного проводника и конденсатора.

Рассм. уедин. проводник произв. формы. Проведем зарядку этого проводника, при этом подсчитаем работу внеш. сил.

 

Пусть при перенесении dq из ¥, проводник приобрел потенциал j. Элементар. работа dA=j dq.

Допустим зарядили до Q.

С=q/j j=q/C

Вся работа совершаемая при зарядке проводника до Q равна.

1) A=Q²/2C 2) A=Cj²/2

3) A=Qj/2

В окружающем пространстве после зарядки проводника возникло электростатическое поле, значит работа при зарядке проводника расходуется на создание поля. Значит работа переходит полностью в энергию электростатич. поля.

W_эл=1) или 2) или 3)

Из 1), 2),3) не следует ответа что энерг. W_n локализована в самом поле поскольку в формуле стоят параметры заряж. проводника.

Конденсатор.

Рассм. зарядку конденсатора состоящего из двух обкладок

Первый путь - dq перенос. из ¥ на одну из обкладок, тогда на второй обкладке возникнет -.

Второй путь - элементарн. заряд dq перенести из одной обкладки на вторую.

Независимо от способа формулы 1), 2), 3) справедливы (только j изменяется на Dj).

Энергия электростатического поля.

Объемная плотность энергии.

Носителем энергии явл. само поле.

Для подтверждения этой идеи возьмем формулу 1).

W_эл=Q²/2C применим ее к плоск. конденсатору. (параметры известны).

W_эл=s²S²d/2ee₀S=(s²/2ee₀)´Sd=

=(ee₀s²/2(ee₀)²)´V

1) W_эл=(ee₀E²/2)´V

Из 1) следует что носителем энергии явл. поле с напряженностью Е.

Из 1) следует что все стоящее перед объемом - это объемная плотность энерг. электростатического поля.

2) w_эл=(ee₀E²/2)

2') w_эл=DE/2

В физике доказывается что 2) и 2') можно применять и для неоднородного поля, для котор. полная энерг. может быть вычесленна по формуле

 

3) W_эл=òw_элdV

^v

Лекция.

Диэлектрики в эл. поле. Поляризация диэлектриков.

§1 Проводники и диэлектрики. сущность явл. поляризации.

У проводников электроны могут свободно перемещаться по всей толще образца.

явл. эле-

ктростатич

индукции

 

Диэлектрики - вещества плохо или совсем непроводящие эл. ток.

В диэлектрике свободные заряды отсутствуют. У диэлектрика очень большое сопротивление.

Во внешнем поле у диэлектриков происходят очень существенные изменения. Заряды находящиеся в атоме во внешнем поле Е₀ смещаются или пытаются сместиться. Диэлектрик во внеш. эл. поле поляризуется.

 

поляризуется

При поляризации диэлектрика Е¹0.

У диэлектрика во внеш. эл. поле на поверхности образца появл. связнные некомпенсированные поляризованные заряды.

Явл. поляризации заключ. в появлении электрич. поля Е при внесении во внеш. поле Е₀ появл. связанных поверхностных зар. и появлении в толще образца, в каждой единице объема дипольного момента.

Диполь во внеш. эл поле.

Рассм. электрический диполь образованный зарядом q.

_

Электрич. момент p=ql, где l- плечо диполя. Вносим диполь во внеш. поле.

_

Е=const

 

½+q½=½-q½=q

Запишем силы действующие на заряд.

_ _

На +q - F₊ , на -q - F_

_ _ _

½F₊½=½F_½=½F½=F

На электрич. момент действ. пара сил, при этом возник вращающий момент М.

М=Fd=Flsina=Eqlsina=

=Epsina

d - плечо силы

_

M=[P,E] -вращ. момент

(сколяр. произв.)

В однородн. эл поле электрический диполь поворачивается до тех пор пока эл. момент не станет направлен по внеш.

_ _

полю P­­E т.е. эл. диполь в полож. устойчивого равновеия.

В неоднородном эл. поле диполь наряду с поворотом испытывает поступательное движ. в область неоднородного поля.

Типы диэлектриков.

Виды (механизм) поляризации диэлектриков.

В зависимости от структуры молекул различ. два типа диэлектриков поляр. и неполяр.

неполяр.полярные

O₂, H₂, CO... HCl,...,CO₂

Симметрич. Не симметри-

структура ма- чная структу-

лекул. ра.

Без внеш. поля.

(Е₀=0)

 

 

В О центры Центры тяж.

тяж. (+) и (-) не совпадают

совпадают.

_ _

P_i=0 P_i¹0

åP_i=0 åP_i=0

^{i i}

В силу хао-

тич. движ.

диполей.

 

У неполяр.

диэл. в отсу-

тств. внеш. по-

ля малекулы не

имеют собств.

эл.моментов.

(диполей нет)

Во внеш. поле

_

P_i¹0

Ориентация

_ диполи по

P_i¹0 внеш. пол. Е₀

åP_i¹0 åP_i¹0

^{i i}

 

^диполи

Поляризация в завис. от вида

механизма назв.

Диформацион- Ориентаци-

ная (электрон- онная поля-

ная). ризация.

Независимо от вида поляризации у любого поляризованного диэлектрика появляется в эл. поле суммарный электрический дипольный момент.

Поляризованность.

Вектор поляризованности.