Физические характеристики электромагнитного поля и его источников

Элементы теории

электромагнитного поля

Лекция 1

Предметом изучения данного курса является теория конструирования и расчета элементов и узлов радиоэлектронной аппаратуры СВЧ, а также вопросы их технологии и производства.

Определяя СВЧ диапазон, можно сказать, что он охватывает область частот от 30 МГц до 3000 МГц. Этот диапазон разбивается на поддиапазоны.

 

Диапазон волн	Частота	Длина волны
Метровый	30 – 300 МГц	10 – 1 м
Дециметровый	300 – 3000 МГц	10 – 1 дм
Сантиметровый	3 – 30 ГГц	10 – 1 см
Миллиметровый	30 – 300 ГГц	10 – 1 мм
Субмиллиметровый	300 – 3000 ГГц	1 – 0,1 мм

 

Характерным для этой области частот является то, что длина волны электромагнитного сигнала, как правило, соизмерима или во много раз меньше размеров изучаемого объекта. Это определяет принципиальные конструктивные отличия высокочастотных элементов радиоэлектронной аппаратуры и отличает физику их работы от аналогичных низкочастотных устройств. Так, в СВЧ диапазоне:

1) теряют физический смысл обычные элементы с сосредоточенными параметрами L, C, R, а все СВЧ устройства являются устройствами с распределенными параметрами;

2) конструкции линий передач строго определяются физическими процессами передачи СВЧ энергии и имеют свои особенности для каждого диапазона частот;

3) электрические токи протекают всегда в очень тонком наружном слое металлических проводников, измеряемом в долях микрон (эта особенность накладывает жесткие требования на чистоту обработки токонесущих поверхностей, на выбор защитных покрытий и т.д.)

4) из-за большой инерции электронов и большой длительности рекомбинации свободных носителей в СВЧ диапазоне неприменимы обычные электровакуумные полупроводниковые приборы.

Перед конструктором обычно ставится задача не только обеспечить требуемые характеристики устройств, но и обеспечить его работоспособность при воздействии внешних возмущающих факторов. При этом надо учесть, что многие СВЧ узлы, такие, как антенна и прилегающие к ней элементы, являются наружными устройствами, работающими обычно под влиянием сложного комплекса физических и химических воздействий.

Рассмотрим на примере бортовой аппаратуры летательного аппарата некоторые из этих факторов.

1. Аэродинамический или кинетический нагрев вызывает линейное изменение размеров устройства, что приводит к иска­жению его частотных характеристик. Устранить такое влияние температуры удается специальными конструктивными приемами и подбором соответствующих материалов. С нагревом возникает термическая ионизация среды, в результате сильно ухудшаются характеристики излучения антенн.

2. Сильные вибрации и ударные нагрузки накладывают тре­бования прочности, жесткой взаимной связи элементов конст­рукции.

3. Скоростной напор и современная аэродинамика аппара­тов требует применения невыступающих внешних устройств СВЧ.

4. В условиях разряженной атмосферы сильно снижается электрическая прочность устройств. Так, на высоте 30 км, где давление атмосферы составляет приблизительно 18 мм рт.ст., электрическая прочность узлов СВЧ падает в 10 раз.

5. На космических объектах серьезным фактором является эрозия поверхности металлов и диэлектриков.

Кроме того, всегда имеет место химическое воздействие влажности, пыли, что требует применения специальных защитных мер (выбор защитных покрытий, материалов герметизации и др.).

Таким образом, при конструировании СВЧ устройств прихо­дится считаться с весьма противоречивыми требованиями. Напри­мер, с одной стороны - минимальный вес, минимальные размеры, стабильность характеристик, высокий КПД, минимальная стои­мость, с другой стороны - механическая прочность, электриче­ская прочность, теплостойкость, устойчивость к химическим воздействиям.

Удовлетворить всем этим требованиям удается только в результате правильного выбора типа устройства, его конструк­ции, соответствующего подбора материалов и методов их обработки.

Принцип работы всех устройств СВЧ основан на взаимодей­ствии высокочастотного электромагнитного поля со средой и ее границами, образующими данное устройство. Физика этого взаи­модействия описывается законами электродинамики, в основе ко­торых лежит классическая или максвелловская теория электро­магнитного поля, учитывающая только микроскопические свойст­ва вещества и не затрагивающая процессы, происходящие на атомарном уровне.

 

Лекция 2

Л е к ц и я 3

Электростатическое поле

 

Решение задач, связанных с определением ряда параметров СВЧ устройств, таких, как электрическая прочность, допустимая мощность передачи, распределенная емкость многосвязанных ли­ний передач и других, осуществляют в электростатическом при­ближении. Электростатическое поле - это поле неподвижных за­рядов, оно является потенциальным. Потенциальность этого по­ля следует из соотношения , которое позволяет представить вектор в виде градиента скалярной функции :

 

, (16)

 

Здесь потенциал определен неоднозначно с точностью до постоянной величины. При решении практических задач обыч­но полагают потенциал бесконечно удаленной точки равным нулю.

Разность потенциалов двух точек определяется как работа, совершаемая против сил поля, при перемещении по­ложительного единичного заряда от одной точки к другой:

 

где

Как следует из выше приведенных соотношений, разность по­тенциалов и работа сил поля в электростатическом поле не за­висит от пути интегрирования, а зависит только от положения начальной и конечной точек.

Из третьего уравнения Максвелла и соотношения (16) сле­дует, что для области, содержащей источники, потенциал удов­летворяет уравнению Пуассона или , где в декартовой системе координат

. Если в рассматриваемой области заряды отсутствуют,

то уравнение Пуассона переходит в уравнение Лапласа

Решение уравнения Пуассона в случае зарядов, распреде­ленных в объеме с плотностью имеет вид . Для точечного заряда значение потенциала

 

В электростатическом поле вводят понятие эквипотенци­альных поверхностей - поверхностей равного потенциала . Эти поверхности, как следует из выражения (16), ор­тогональны силовым линиям электрического поля.

Покажем, что в средах с конечной проводимостью отсутствует электростатическое поле и не может быть постоян­ного объемного заряда. Для этого уравнение непрерывности преобразуем на основании закона Ома и третьего уравнения Максвелла в однородное дифференциальное уравнение относительно объемной плотности заряда:

 

Решение этого уравнения показывает (рис. 2), что объемная плотность заряда в среде с конечной проводимо­стью убывает со временем как . Величина на­зывается временем релаксации, оно равно времени, за которое плотность заряда убывает в раз.

Таким образом, можно утверждать, что в среде с конечной проводимостью объемная плотность заряда и, сле­довательно, в таких средах не может существовать электростатического поля , . По­этому на основания (16) можно утверждать, что если в проводя­щих средах ; ,то для них , и поверх­ность проводящих тел будет эквипотенциальной. Это значит, что любая замкнутая металлическая полость является идеальным электростатическим экраном.

 

Л е к ц и я 4

Лекция 6

Линии передачи СВЧ диапазона

Направляющие системы, или линии передачи, предназначены для передачи электромагнитной энергии. Существует много ти­пов направляющих систем, каждая из которых применяется в определенной области техники СВЧ и в определенном диапазоне частот. Ниже будут рассмотрены линии передачи, которые по всем своим параметрам не имеют зависимости по продольной ко­ординате Z и имеют однородное заполнение. Такие линии на­зываются регулярными и однородными. Их классификацию прово­дят следующим образом.

1. Линии передачи закрытого типа - это линии по своей конструкции полностью экранированные от внешнего пространства. К ним относятся коаксиальные кабели, полые волноводы экранированные двухпроводные линии (рис. 4, а, б, в) и др.

2. Линии полуоткрытого типа это линии, не имеющие полной экранировки от соседних линий передачи и внешнего пространства. К ним отно­сятся различные полосковые линии пе­редачи (рис. 4, г, д).

3. Линии открытого типа - это линии, не имеющие экранировки от внеш­него пространства. К ним относятся двухпроводные линии, диэлектрические Рис. 4 волноводы и др. (рис. 4, е, ж). Основные технические требования к направляющим систе­мам сводятся к следующему: минимальное затухание на единицу длины линии, максимальная экранировка или помехозащищенность, диапазонность, максимум допустимой мощности передачи. Конст­рукция линии должна обладать минимальными размерами, весом, стоимостью. Характерным для всех линий передач СВЧ диапазона является то, что в зависимости от их поперечного сечения электромагнитное поле в них может распространяться в виде бесконечно большого числа типов колебаний (типов волн), от­личающихся друг от друга структурой поля. Параметры этих ти­пов колебаний находятся из решения однородного волнового уравнения Гельмгольца с учетом граничных условий на стенках ли­нии передачи. В общем случае в отличии от плоской волны в свободном пространстве электромагнитное поле во всех направ­ляющих системах может иметь продольные составляющие поля и . в зависимости от наличия этих составляющих про­водят следующую классификацию типов волн в линиях передачи.

1. Поперечные волны (волны типа Т) - это волны, для которых .

2. Волны, имеющие и , их называют волнами типа Н или ТЕ.. здесь Т означает, что Е только поперечное.

3. Волны типа Е или ТН - для них ,а ,

4. Волны НЕ типа - для них и .

 

Критическая частота и длина волн в линии передачи

 

При решении волнового уравнения полагают, что структура электромагнитного поля в регулярных линиях передачи зависит только от поперечных координат , а зависимость от про­дольной координаты (Z) определяется только волновым процес­сом, т.е. , где - постоянная распространения. При этом однородное волновое уравнение для регулярной линии передачи по аналогии с (29) будет

 

; (47)

 

где - поперечное волновое число . Длина вол­ны в линии передачи определяется постоянной распространения

Анализируя значение постоянной распространения ,можно сказать, что:

1) если , то - величина вещественная, и волна в линии передачи распространяется;

2) если , то , и волновой процесс будет отсутствовать;

3) если , то - величина мнимая, и волна в линии передачи будет затухать, как . Частота, на ко­торой , называется критической частотой .

Из понятия критической частоты следует ряд очевидных равенств:

 

; ; , (48)

 

где - критическая длина волны.

Значение постоянной распространения в волноводе с учетом (48):

 

, (49)

где - длина волны в свободном пространстве. Из выражения (49) следует, что волновой процесс в линии передачи будет иметь место, если .

Длина волны в направляющей системе с учетом (3):

 

(50)

 

Лекция 7

Лекция 8

Волноводы круглого сечения

 

Геометрия поперечного сечения круглого волновода пока­зана на рис. 12. Решение волнового уравнения для этих волно­водов проводят в цилиндрической системе координат с перемен­ными и при граничных условиях на стенках , Для электрических и магнитных волн решение этого уравнения име­ет вид

 

(65)

 

где -функция Бесселя первого рода т- гопорядка аргумента , изменяется . Значение попереч­ного волнового числа находим из гра­ничных условий. Для волн типа Е и из (65) следует, что т.е. аргумент функция Бесселя при должен соответство­вать n -мукорню и значит:

 

;

 

Здесь т характеризует число полных периодов изменения по­ля по координате ; ; п - изменение поля вдоль радиуса или число полюсов функции . Значения поперечного волнового числа и определяются n -м корнем функции Бесселя m -го порядка и зависят от радиуса волново­да a. Для магнитных типов волн значение поперечного волно­вого числа находится из следующих граничных условий для продольной составляющей магнитного поля:

 

 

На основании этого уравнения из решения (65) получим уравне­ние для определения поперечного волнового числа .

Таким образом, поперечное волновое число находится как п -йкорень производной функции Бесселя первого рода m -го порядка:

 

;

 

 

Для круглого волновода основной волной является волна H₁₁, а ее ближайший высший тип - волна Е₀₁:

 

;

 

Для Е и Н типов волн в круглом волноводе индекс т может принимать значение нуль, а n - всегда больше нуля. Структу­ра поля волны H₁₁ показана на рис. 12.

 

Лекция 9

Объемные резонаторы

 

Объемные резонаторы относятся к одним из наиболее рас­пространенных избирательных элементов СВЧ диапазона. В от­личие от низкочастотных избирательных LC -контуров в СВЧ диапазоне такие устройства реализуются в системах с распреде­ленными параметрами.

Возможность построения таких систем вытекает из уравне­ний Максвелла, согласно которым изменение электрического поля вызывает появление магнитного поля . Такой обмен энергиями этих полей происходит в любой точке пространст­ва. Из уравнения энергетического баланса (26), (27) следует, что если в замкнутой области отсутствуют тепловые потери, по­тери на излучение, то этот обмен может происходить сколь угодно долго. Поэтому свойствами колебательной системы обла­дает любая изолированная система, ограниченная отражающей оболочкой. Основными параметрами резонаторов на СВЧ, в отли­чие от колебательных контуров с сосредоточенными параметрами, которые характеризуются L, С, R, являются:

1) резонансная длина волны , или частота f_o;

2) активная проводимость - мера активных потерь;

3) собственная или ненагруженная добротность .

Параметры , , полностью описывают характе­ристики резонаторов на СВЧ.

Резонансная длина волны. Рассмотрим условие существова­ния электромагнитного поля в отрезке регулярной направляющей системы длиной , закороченной по концам при и иде­ально проводящей металлической стенкой (рис. 13). Граничное условие (25) для поперечной составляющей электрического поля на стенках будет при , . С учетом этого условия электро­магнитное поле в такой системе может существовать только в виде суперпозиции двух встречных волн одинаковой амплитуды, т.е. для электрического поля можно написать

 

(66)

 

Отсюда из (66) на основании граничных условий (25) при получим, что , а условие при дает , т.е. . Значит, длина замкнутой направляющей системы должна быть кратной целому числу длин полуволн где . Выражение (66) показывает, что фаза поля в колебательной системе неизменна и поле носит характер стоячей волны. Резонансная частота и резонансная длина волны для резонатора длиной может быть

определена следующим образом:

 

 

;

 

Очевидно, на основании (I) для волн типов Т и Н, укото­рых полное электрическое поле , значение нуль при­нимать не может. Для волн типа Е равенство нулю означа­ет, что полное электрическое поле , а длина резонатора при является неопределенной.

Тип волны в резонаторе обозначается тремя индексами: т, n, p. Первые два определяют структуру поля в поперечном сечении, третий - характеризует поле стоячей волны в про­дольном сечении резонатора, например: ; .

Активная проводимость резонатора. Эта характеристика является мерой активных потерь в резонаторе и ее определя­ют как

 

 

где Р_п - мощность активных потерь в резонаторе;

U_m- напряжение на входных клеммах резонатора.

Так как для полых резонаторов нет однозначного определения величины напряжения U_m, то понятие G является неопреде­ленным. Обычно U_m определяют как между характерными точками резонатора (а и b), например, на входных клеммах. Если допустить, что потери в резонаторе имеют место только в металлических стенках с поверхностным сопротивлением , то величину потерь в резонаторе можно оценить следующим образом:

 

(67)

 

Из выражения (67) следует, что мощность активных потерь и, следовательно, активная проводимость резонатора зависит от качества материала, его обработки и от структуры поля.

Добротность резонатора. Для определения добротности ре­зонаторов используют известное энергетическое соотношение для средних за период величин:

 

 

где - резонансная частота;

Т_к - период колебания;

- запасенная электромагнитная энергия.

В момент фазы колебания, когда , запасенная энер­гия может быть подсчитана:

(68)

Значение собственной добротности с учетом (67) и (68) будет

 

(69)

 

где в выражениях (67) и (68) учтено, что для немагнитных материалов . Если пренебречь вариацией поля в ре­зонаторе и полагать, что , то выражение (69) значительно упростится: , где учтено, что , , т.е. добротность резонатора пропорциональна от­ношению .

При заполнении объемного резонатора диэлектриком с по­терями мощность потерь в диэлектрике определяет­ся:

 

 

а запасенная энергия . Добротность в диэлектрике будет , а при наличии магнитных потерь .

На практике часто используют выражение добротности ре­зонатора через значение активной и реактивной проводимости G, В на его входных клеммах. Для этого по аналогии с контурами запасенную энергию, мощность потерь в резонаторе и его добротность представляют как

 

; ; (70)

 

Значение емкости С для систем с распределенными параметра­ми однозначно не определяется, поэтому ее выражают через входную реактивную проводимость b. Полная входная реактив­ная проводимость для контуров вблизи резонанса имеет вид:

 

 

 

где учтено, что . Вблизи резонанса при ,и выражение для реактивной проводимости b будет , откуда . Отсюда выражение (70) для добротности может быть записано как

 

(71)

 

Соотношение (71) характеризует добротность резонатора вблизи резонансной частоты.

Нагруженная и внешняя добротность резонатора. Если ре­зонатор подключен к полезной нагрузке, то полная энергия по­терь будет , а добротность резонатора с нагрузкой характеризуется нагруженной добротностью

 

 

где - внешняя добротность резонатора - определяется, ве­личиной нагрузки

 

 

Соответственно величина добротности через эквивалентные про­водимости по аналогии с (71) примет вид:

 

 

Нагруженная добротность зависит от величины связи резонатора с нагрузкой и от его собственной добротности.

 

Лекция 10

Элементы теории цепей

 

Любой СВЧ тракт радиотехнической системы выключает в се­бя самые разнообразные неоднородности и элементы, которые, в конечном счете, и определяют его характеристики. Строго го­воря, когда размеры этих элементов соизмеримы с длиной волны, то их расчет нужно вести методами электродинамики. Однако это сложный и неоптимальный путь. Для упрощения решения подобных задач сложную волноводную систему приводят к некоторой экви­валентной схеме, состоящей из отрезков регулярных линий и сопротивлений, а СВЧ узел рассматривают как некоторый много­полюсник. Такое представление СВЧ узлов приводит к простым соотношениям между входными и выходными параметрами, и к их анализу применим математический аппарат матричной алгебры, хо­рошо разработанный в теории цепей.

В отличие от низкочастотных цепей на СВЧ для этого ме­тода анализа появляется ряд особенностей:

1. Нужно учитывать волновой характер процессов, что тре­бует фиксации клеммных плоскостей, определяющих фазу процес­са и длину соединяющих отрезков линий.

2. Имеется возможность распространения многих типов волн: Т, Е, Н. Если устройство допускает существование нескольких типов волн, то на выходах многополюсника каждому типу волны должна соответствовать своя пара клемм.

3. На клеммах многополюсников, соединяемых между собой, должны быть одинаковые типы волн, а преобразование типа вол­ны должно происходить внутри многополюсника.

Каждый узел представляется как некоторый многополюсник с n выходами и 2п клеммами. Если многополюсник представ­ляет линейную цепь, то он описывается линейными алгебраиче­скими уравнениями. На практике получили распространение два вида уравнений. В первом из них описывается связь между на­пряжением U и током I на клеммах посредством импедансных матриц: матрицы сопротивлений , матрицы проводимостей и матрицы передачи . Во втором - используются соотноше­ния между падающими и отраженными волнами. Их связывают вол­новые матрицы: - матрица рассеяния и - волновая мат­рица передачи.

Двухполюсные системы СВЧ. Простейшими многополюсниками являются двухполюсные системы. Это схемы с одной парой клемм (рис. 14). Все свойства данной схемы характеризуются входным сопротивлением , или коэффициентом отражения Г:

;

Большое значение в СВЧ устройствах имеют реактивные двухполюсники (короткозамыкатели, шлейфы, резона­торы и др.). Эти двухполюсники обладают рядом общих свойств, сформулированных в теореме Фостера. Если в двухполюснике нет активных потерь, то его сопротивление на входе чисто реактивное ; ,причем ; . В отличие от низкочастотных цепей двухполюсные ре­активные СВЧ устройства являются многорезонансными, так как для них резонансы имеют место на всех кратных частотах.

Импедансные матрицы четырехполюсников. Связь между напряжениями и токами на вы­ходах четырехполюсника может быть выражена шестью различ­ными способами (рис.15).Наи­более употребительные из них три: это матрицы сопротивлений проводимости и передачи:

 

 

; (72)

 

; (73)

 

(74)

Система (74) характеризуется матрицей сопротивлений:

 

;

; (75)

 

Физический смысл элементов матрицы (72) вытекает из усло­вия холостого хода на i -м выходе . Так из (75) сле­дует, что при - входное сопротивление при разомкнутом выходе; при -выходное сопротивле­ние; при и переходные сопротивле­ния соответственно.

Для взаимного четырехполюсника , для симмет­ричного - . Симметричный и взаимный четырехполюсник характеризуются двумя элементами матрицы: . Ма­трицу сопротивлений целесообразно использовать при последовательном соединении четырехполюсников, так как для них суммарная матрица есть сумма отдельных .

Вторая система (73) характеризуется матрицей проводимо­сти . Эти матрицы удобно использовать при анализе, парал­лельного соединения четырехполюсников, так как .

Третья система (74) характеризуется матрицей передачи . Эти матрицы целесообразно использовать при каскадном включе­нии четырехполюсников.

Волновые матрицы многополюсников. В уравнения (72)- (74) с импедансными матрицами входят интегральные величины: напря­жения и ток . Эти величины могут быть представлены в виде суммы падающих и отраженных волн. В СВЧ диапазоне измерение интегральных величин сложно, и обычно измеряют ча­стоту , мощность Р, КСВ или модуль и фазу коэффициента отражения. Измерение КСВ и коэффициента отражения непосредственно связано с измерением падающей и отраженной волны. Поэтому уравнения, связывающие падающие и отраженные волны многополюсника в СВЧ диапазоне, более наглядны и позволяют просто сопоставить результаты эксперимента.

Для произвольного многополюсника вводят следующие обо­значения (рис. 16): падающую (входящую) волну в i -м плече обо­значают через , аотраженную или выходящую - через . Пассивный ли­нейный п -полюсник может быть опи­сан системой п линейных алгебраи­ческих уравнений относительно волн и :

;

; (76)

.....

;

 

или, используя матричную запись, систему (76) запишем:

 

где

; (77)