Режимы работы линии передачи, входное сопротивление

 

Согласно общему решению (57) волнового уравнения (56) напряжение в линии передачи может быть представлено су­перпозицией прямой (падающей) волны и обратной (отраженной) волны .Тогда ток в линии передачи будет , где ; . Обычно появление обратной волны вызы­вается отражением части падающей волны от нагрузки или ка­кой-либо неоднородности в линии передачи. Относительная амп­литуда отраженной волны характеризуется коэффициентом отра­жения .

В зависимости от соотношения амплитуд падающей и отра­женной волн различают следующие режимы работы линии передачи.

1. Режим бегущей волны, когда в линии имеется только падающая волна . При этом распределение амплитуды поля вдоль линии передачи постоянно и равно амплитуде падающей волны .

 

2. Режим стоячей волны, когда отраженная волна по амп­литуде равна падающей волне , т.е. происходит пол­ное отражение падающей волны от нагрузки . В этом случае пе­реноса энергии не происходит, а амплитуда поля вдоль линии изменяется по закону (рис. 8, а).

3. Режим смешанных волн, когда отраженная волна по амп­литуде меньше падающей и напряжение в линии пе­редачи может быть представлено суперпозицией бегущей и стоя­чей волны (рис. 8, б): .Амп­литуда напряжения смешанной волны вдоль линии передачи из­меняется по гармоническому закону, достигая своего максимального значения минимального значения .Режим работы линии передачи характеризуют безразмерным коэффициентом - коэффициентом бегущей волны (КБВ), равным от­ношению минимального напряжения в линии к максимальному: . Его величина в зависимости от режима работы линии изменяется . На практике часто пользуются обратной величиной - коэффициентом стоячей волны: . Значение этих коэффициентов однозначно связано с модулем коэффициента отражения и не изменяется вдоль регуляр­ной линии передачи:

 

(59)

 

С энергетической точки зрения наиболее выгодным режимом ра­боты линии является режим бегущих волн когда , и вся энергия передается в нагрузку. Однако в реальных слу­чаях этот режим практически не достигается, так как в линии всегда имеет место отражение. Величина отраженного сигнала и, следовательно, режим работы регулярной линии зависит от со­противления нагрузки и характеристического сопротивле­ния :

 

(60)

 

Фаза коэффициента отражения вдоль линии передачи изме­няется пропорционально и на участке изменяется на , а его модуль величина постоянная. Таким образом, изменение коэффициента отражения в линии передачи можно пред­ставить круговой диаграммой (рис. 9), где радиус окружности соответствует модулю коэффициента отражения, а угол - его фазе. По известному значению коэффициента отражения можно определить мощность сигнала, прошедшего в нагрузку:

 

 

Входное сопротивление линии передачи при определенной на­грузке на ее конце определяется следующим образом:

 

(61)

 

В сечениях линии, соответствующих минимальному и максималь­ному напряжению, входное сопротивление всегда активное и его нормированная величина равна соответственно КБВ и КСВ:

 

 

Выражение (61) может быть представлено на комплексной плоско­сти в виде круговой диаграммы полных сопротивлений(рис. 10) -диаграммы Вольперта. Эта диаграмма полностью заменяет выраже­ние (61) и широко используется для практических расчетов. На этой диаграмме нанесены линии постоянного активного и реак­тивного сопротивлений, нормированных к волновому сопротивлению линии передачи в функции электрической длины , т.е.:

 

 

Диаграмма Вольперта позволяет, минуя аналитические расчеты, по выражениям (59) - (61) графическим путем решить задачу определения входного сопротивления по известным нагрузкам и параметрам линии передачи.

 

Значения активных и реактивных сопротивлений на этой диаграмме представлены семейством окружностей, центры кото­рых лежат соответственно на мнимой и вещественной осях ком­плексной плоскости, а линии равного КБВ или КСВ представляют собой концентрические окружности, центры которых лежат в точке, соответствующей сопротивлению . Измене­ние входного сопротивления вдоль линии передачи при заданной нагрузке согласно (59) - (61) происходит по окружности рав­ного КБВ.

 

 

Лекция 8