Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Волновод прямоугольного сечения↑ ⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 6 Содержание книги Поиск на нашем сайте
Наибольшее распространение в сантиметровом и миллиметровом диапазонах волн получили волноводы прямоугольного и круглого сечений. Эти линии передачи являются односвязанными системами, поэтому в них могут существовать волны с продольными составляющими поля. Для прямоугольных волноводов принято следующее стандартное обозначение геометрических размеров (рис. 11): широкая стенка - а, узкая стенка - в. Структура полей и параметры волн Н или Е - типов в волноводе определяются из решения однородного волнового уравнения соответственно для или , составляющих поля с граничными условиями для идеально проводящих стенок. Волны Н -типа. Параметры этих волн определяются из волнового уравнения (47) для составляющей и соотношений (52)
при следующих граничных условиях:
; .
Его решение ; ( 62 ) где
; (63)
а т и n независимо друг от друга принимают целые значения 0, 1, 2... Каждому значению т и п соответствует свой тип волны, который обозначается Нтп. Значения m и n определяют число стоячих полуволн поля, укладывающихся соответственно вдоль поперечных координат Х и Y. Равенство индекса т или n нулю означает, что поле вдоль соответствующей поперечной координаты по амплитуде не изменяется. Из сказанного следует, что значение 0 эти индексы одновременно принимать не могут, так как при этом согласно граничным условиям исчезают поперечные составляющие полей и . Каждому типу волна Нтп соответствует свое значение поперечного волнового числа и следовательно, :
; (64)
Поэтому сигнал одной и той же частоты, распространяясь в волноводе посредством различных типов волн, будет иметь различные параметры: и т.д. Тип волны в волноводе, для которого значение наибольшее, называют основным типом волны. Так, для прямоугольного волновода, учитывая, что , основным типом волны является волна . Основной тип волны имеет наибольшее практическое значение, он характеризуется минимальными потерями и минимальными поперечными размерами волновода. Для него существует в определенном диапазоне частот одномодовый режим работы, когда в волноводе другие типы колебаний, кроме основного, не существуют. Здесь - критическая частота ближайшего высшего типа колебания. Значения поперечных составляющих поля волны Нтп находятся из уравнений связи между продольными и поперечными составляющими по известному значении (62). Для основного типа волны при m=1, n=0 имеем только три составляющие поля
; ;
;
По стенкам волновода протекают электрические тока, которые определяются из граничных условий . Линии этих токов образуют с магнитным полем, касательным к стенкам волновода, ортогональную сетку (рис. 11). Волны Е-типа. Параметры этих волн находят из решения волнового уравнения для продольной составляющей электрического поля при граничных условиях . Это решение имеет вид, аналогичный (3): Поперечное волновое число совпадает со значением (63). Следовательно, основные параметры волн типа Е а Н будут совпадать. Особенность волны типа Е является то, что индексы т и n значение ноль принимать не могут, так как при этом исчезает продольная составляющая поля . Из сказанного следует, что . Волны, для которых критические частоты совпадают, называются вырожденными волнами, поскольку все основные параметры этих волн совпадают и становятся трудно различимыми.
Волноводы круглого сечения
Геометрия поперечного сечения круглого волновода показана на рис. 12. Решение волнового уравнения для этих волноводов проводят в цилиндрической системе координат с переменными и при граничных условиях на стенках , Для электрических и магнитных волн решение этого уравнения имеет вид
(65)
где -функция Бесселя первого рода т- гопорядка аргумента , изменяется . Значение поперечного волнового числа находим из граничных условий. Для волн типа Е и из (65) следует, что т.е. аргумент функция Бесселя при должен соответствовать n -мукорню и значит:
;
Здесь т характеризует число полных периодов изменения поля по координате ; ; п - изменение поля вдоль радиуса или число полюсов функции . Значения поперечного волнового числа и определяются n -м корнем функции Бесселя m -го порядка и зависят от радиуса волновода a. Для магнитных типов волн значение поперечного волнового числа находится из следующих граничных условий для продольной составляющей магнитного поля:
На основании этого уравнения из решения (65) получим уравнение для определения поперечного волнового числа . Таким образом, поперечное волновое число находится как п -йкорень производной функции Бесселя первого рода m -го порядка:
;
Для круглого волновода основной волной является волна H11, а ее ближайший высший тип - волна Е01:
;
Для Е и Н типов волн в круглом волноводе индекс т может принимать значение нуль, а n - всегда больше нуля. Структура поля волны H11 показана на рис. 12.
Лекция 9 Объемные резонаторы
Объемные резонаторы относятся к одним из наиболее распространенных избирательных элементов СВЧ диапазона. В отличие от низкочастотных избирательных LC -контуров в СВЧ диапазоне такие устройства реализуются в системах с распределенными параметрами. Возможность построения таких систем вытекает из уравнений Максвелла, согласно которым изменение электрического поля вызывает появление магнитного поля . Такой обмен энергиями этих полей происходит в любой точке пространства. Из уравнения энергетического баланса (26), (27) следует, что если в замкнутой области отсутствуют тепловые потери, потери на излучение, то этот обмен может происходить сколь угодно долго. Поэтому свойствами колебательной системы обладает любая изолированная система, ограниченная отражающей оболочкой. Основными параметрами резонаторов на СВЧ, в отличие от колебательных контуров с сосредоточенными параметрами, которые характеризуются L, С, R, являются: 1) резонансная длина волны , или частота fo; 2) активная проводимость - мера активных потерь; 3) собственная или ненагруженная добротность . Параметры , , полностью описывают характеристики резонаторов на СВЧ. Резонансная длина волны. Рассмотрим условие существования электромагнитного поля в отрезке регулярной направляющей системы длиной , закороченной по концам при и идеально проводящей металлической стенкой (рис. 13). Граничное условие (25) для поперечной составляющей электрического поля на стенках будет при , . С учетом этого условия электромагнитное поле в такой системе может существовать только в виде суперпозиции двух встречных волн одинаковой амплитуды, т.е. для электрического поля можно написать
(66)
Отсюда из (66) на основании граничных условий (25) при получим, что , а условие при дает , т.е. . Значит, длина замкнутой направляющей системы должна быть кратной целому числу длин полуволн где . Выражение (66) показывает, что фаза поля в колебательной системе неизменна и поле носит характер стоячей волны. Резонансная частота и резонансная длина волны для резонатора длиной может быть определена следующим образом:
;
Очевидно, на основании (I) для волн типов Т и Н, укоторых полное электрическое поле , значение нуль принимать не может. Для волн типа Е равенство нулю означает, что полное электрическое поле , а длина резонатора при является неопределенной. Тип волны в резонаторе обозначается тремя индексами: т, n, p. Первые два определяют структуру поля в поперечном сечении, третий - характеризует поле стоячей волны в продольном сечении резонатора, например: ; . Активная проводимость резонатора. Эта характеристика является мерой активных потерь в резонаторе и ее определяют как
где Рп - мощность активных потерь в резонаторе; Um- напряжение на входных клеммах резонатора. Так как для полых резонаторов нет однозначного определения величины напряжения Um, то понятие G является неопределенным. Обычно Um определяют как между характерными точками резонатора (а и b), например, на входных клеммах. Если допустить, что потери в резонаторе имеют место только в металлических стенках с поверхностным сопротивлением , то величину потерь в резонаторе можно оценить следующим образом:
(67)
Из выражения (67) следует, что мощность активных потерь и, следовательно, активная проводимость резонатора зависит от качества материала, его обработки и от структуры поля. Добротность резонатора. Для определения добротности резонаторов используют известное энергетическое соотношение для средних за период величин:
где - резонансная частота; Тк - период колебания; - запасенная электромагнитная энергия. В момент фазы колебания, когда , запасенная энергия может быть подсчитана: (68) Значение собственной добротности с учетом (67) и (68) будет
(69)
где в выражениях (67) и (68) учтено, что для немагнитных материалов . Если пренебречь вариацией поля в резонаторе и полагать, что , то выражение (69) значительно упростится: , где учтено, что , , т.е. добротность резонатора пропорциональна отношению . При заполнении объемного резонатора диэлектриком с потерями мощность потерь в диэлектрике определяется:
а запасенная энергия . Добротность в диэлектрике будет , а при наличии магнитных потерь . На практике часто используют выражение добротности резонатора через значение активной и реактивной проводимости G, В на его входных клеммах. Для этого по аналогии с контурами запасенную энергию, мощность потерь в резонаторе и его добротность представляют как
; ; (70)
Значение емкости С для систем с распределенными параметрами однозначно не определяется, поэтому ее выражают через входную реактивную проводимость b. Полная входная реактивная проводимость для контуров вблизи резонанса имеет вид:
где учтено, что . Вблизи резонанса при ,и выражение для реактивной проводимости b будет , откуда . Отсюда выражение (70) для добротности может быть записано как
(71)
Соотношение (71) характеризует добротность резонатора вблизи резонансной частоты. Нагруженная и внешняя добротность резонатора. Если резонатор подключен к полезной нагрузке, то полная энергия потерь будет , а добротность резонатора с нагрузкой характеризуется нагруженной добротностью
где - внешняя добротность резонатора - определяется, величиной нагрузки
Соответственно величина добротности через эквивалентные проводимости по аналогии с (71) примет вид:
Нагруженная добротность зависит от величины связи резонатора с нагрузкой и от его собственной добротности.
Лекция 10 Элементы теории цепей
Любой СВЧ тракт радиотехнической системы выключает в себя самые разнообразные неоднородности и элементы, которые, в конечном счете, и определяют его характеристики. Строго говоря, когда размеры этих элементов соизмеримы с длиной волны, то их расчет нужно вести методами электродинамики. Однако это сложный и неоптимальный путь. Для упрощения решения подобных задач сложную волноводную систему приводят к некоторой эквивалентной схеме, состоящей из отрезков регулярных линий и сопротивлений, а СВЧ узел рассматривают как некоторый многополюсник. Такое представление СВЧ узлов приводит к простым соотношениям между входными и выходными параметрами, и к их анализу применим математический аппарат матричной алгебры, хорошо разработанный в теории цепей. В отличие от низкочастотных цепей на СВЧ для этого метода анализа появляется ряд особенностей: 1. Нужно учитывать волновой характер процессов, что требует фиксации клеммных плоскостей, определяющих фазу процесса и длину соединяющих отрезков линий. 2. Имеется возможность распространения многих типов волн: Т, Е, Н. Если устройство допускает существование нескольких типов волн, то на выходах многополюсника каждому типу волны должна соответствовать своя пара клемм. 3. На клеммах многополюсников, соединяемых между собой, должны быть одинаковые типы волн, а преобразование типа волны должно происходить внутри многополюсника. Каждый узел представляется как некоторый многополюсник с n выходами и 2п клеммами. Если многополюсник представляет линейную цепь, то он описывается линейными алгебраическими уравнениями. На практике получили распространение два вида уравнений. В первом из них описывается связь между напряжением U и током I на клеммах посредством импедансных матриц: матрицы сопротивлений , матрицы проводимостей и матрицы передачи . Во втором - используются соотношения между падающими и отраженными волнами. Их связывают волновые матрицы: - матрица рассеяния и - волновая матрица передачи. Двухполюсные системы СВЧ. Простейшими многополюсниками являются двухполюсные системы. Это схемы с одной парой клемм (рис. 14). Все свойства данной схемы характеризуются входным сопротивлением , или коэффициентом отражения Г: ; Большое значение в СВЧ устройствах имеют реактивные двухполюсники (короткозамыкатели, шлейфы, резонаторы и др.). Эти двухполюсники обладают рядом общих свойств, сформулированных в теореме Фостера. Если в двухполюснике нет активных потерь, то его сопротивление на входе чисто реактивное ; ,причем ; . В отличие от низкочастотных цепей двухполюсные реактивные СВЧ устройства являются многорезонансными, так как для них резонансы имеют место на всех кратных частотах. Импедансные матрицы четырехполюсников. Связь между напряжениями и токами на выходах четырехполюсника может быть выражена шестью различными способами (рис.15).Наиболее употребительные из них три: это матрицы сопротивлений проводимости и передачи:
; (72)
; (73)
(74) Система (74) характеризуется матрицей сопротивлений:
; ; (75)
Физический смысл элементов матрицы (72) вытекает из условия холостого хода на i -м выходе . Так из (75) следует, что при - входное сопротивление при разомкнутом выходе; при -выходное сопротивление; при и переходные сопротивления соответственно. Для взаимного четырехполюсника , для симметричного - . Симметричный и взаимный четырехполюсник характеризуются двумя элементами матрицы: . Матрицу сопротивлений целесообразно использовать при последовательном соединении четырехполюсников, так как для них суммарная матрица есть сумма отдельных . Вторая система (73) характеризуется матрицей проводимости . Эти матрицы удобно использовать при анализе, параллельного соединения четырехполюсников, так как . Третья система (74) характеризуется матрицей передачи . Эти матрицы целесообразно использовать при каскадном включении четырехполюсников. Волновые матрицы многополюсников. В уравнения (72)- (74) с импедансными матрицами входят интегральные величины: напряжения и ток . Эти величины могут быть представлены в виде суммы падающих и отраженных волн. В СВЧ диапазоне измерение интегральных величин сложно, и обычно измеряют частоту , мощность Р, КСВ или модуль и фазу коэффициента отражения. Измерение КСВ и коэффициента отражения непосредственно связано с измерением падающей и отраженной волны. Поэтому уравнения, связывающие падающие и отраженные волны многополюсника в СВЧ диапазоне, более наглядны и позволяют просто сопоставить результаты эксперимента. Для произвольного многополюсника вводят следующие обозначения (рис. 16): падающую (входящую) волну в i -м плече обозначают через , аотраженную или выходящую - через . Пассивный линейный п -полюсник может быть описан системой п линейных алгебраических уравнений относительно волн и : ; ; (76) ..... ;
или, используя матричную запись, систему (76) запишем:
где ; (77)
Физический смысл элементов матрицы (77) можно выяснить следующим образом. Подключим генератор на k -й вход многополюсника ак,а ко всем остальным плечам подключим согласованные нагрузки. Это значит, что ,и из (5) получим ; ; . Отсюда можно сказать, что при есть коэффициент передачи из плеча k - в плечо i; - коэффициент отражения от k -го плеча при условии полного согласования всех плеч многополюсника. Итак, элементы матрицы (77) с неодинаковыми индексами есть коэффициенты передачи из входа, соответствующего второму индексу k,к выходу с первым индексом i. Диагональные элементы матрицы - коэффициенты отражения от i -го входа при полном согласовании остальных плеч. Матрица называется волновой матрицей рассеяния. Для взаимных n -полюсников очевидно , поэтому , где - транспонированная патрица (это матрица, у которой строки заменены столбцами). Многополюсники без потерь. При анализе большинства СВЧ узлов можно пренебречь потерями, т.е. считать, что потеря в устройстве отсутствуют и энергия падающих волн равна энергии отраженных волн. Для них матрица рассеяния обладает свойством унитарности, т.е.
(78)
где [1] - единичная матрица. Для взаимных многополюсников свойство унитарности примет вид: .Условие (78) означает, что
при (79)
Физический смысл соотношения (79) составляет условие баланса мощности в многополюснике без потерь, т.е. если р -му плечу подводится единичная мощность, то каждый из квадратов модулей элементов является долей мощности, выделяющейся в согласованной нагрузке k -го плеча, а - доля отраженной мощности от плеча р, Соотношение (79) для многополюсника без потерь часто используют для проверки практических расчетов сложных СВЧ узлов.
Литература 1. Семенов Н.А. Техническая электродинамяка.м.,"Связь" 1973. 2. Красюк Н.П., Димович Н.0. Электродинамика и распространение радиоволн. М., "Высшая школа", 1974. 3. Фальковский О.И. Техническая электродинамика. М., "Связь", 1978. 4. Гольдштеин Л.О., 3ернов Н, Б. Электромагнитные поля и волны в современной радиотехнике. М.,"Связь",1950. 5. Никольский В.В. Теория электромагнитного поля. М., "Высшая школа", 1964.
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-15; просмотров: 1032; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.145.99.221 (0.01 с.) |