Цепи с распределенными параметрами. Типы линии передач.

Если по всей длине линии связи или линии передачи, значение индуктивности, активного сопротивления, емкости и проводимости распределены равномерно и данные условия выполняются, то ее мы называем цепью с распределенными параметрами.

Линия передачи -протяжённое на всём расстоянии от точки передачи до точки приёма устройство, ограничивающее область распространения электромагнитных колебаний и направляющее поток электромагнитной энергии в заданном направлении. Основные типы линии передач:

1.Длинные линии. Длинная линия -регулярная линия электропередачи, длина которой превышает длину волны колебаний, распространяющихся в ней, а расстояние между проводниками, из которых она состоит, значительно меньше этой длины волны.

2.Волноводы. Волновод - канал, способный поддерживать распространяющиеся вдоль него волны, поля которых сосредоточены внутри канала или в примыкающей к нему области.

3.Линии передачи поверхностных волн, в которых распространяются волны смешанного типа(диэлектрические волноводы).

4.Лучеводы, оптические линии передач. Лучевод -особый вид волновода, квазиоптическая линия передачи, служащая для распространения волн миллиметрового и субмиллиметрового диапазона.

5.Линия Губо. Однопроводная линия передачи высоких частот, представляющая собой металлический проводник, окруженный слоем диэлектрика

6.Полосковая линия. Линия передачи СВЧ, представляет собой радиоволновод для передачи электромагнитных волн в воздушной или иной диэлектрической среде вдоль двух или нескольких проводников, имеющих форму тонких полосок и пластин. Они бывают симметричными и несимметричными.

7.Коаксильный кабель. Кабель служащий для передачи высокочастотных сигналов.

 

Однородная линия при гармоническом внешнем воздействии. Телеграфные уравнения. Решение уравнений Гельмгольца.

Цепями с распределенными параметрами называются идеализированные электрические цепи, процессы в которых описываются дифференциальными уравнениями в частных производных. Токи и напряжения в одномерной цепи с распределенными параметрами являются функциями двух переменных – времени t и координаты x.

Первыми в качестве одномерных цепей с распределенными параметрами стали представлять так называемые длинные линии, т.е. линии передачи энергии от источника к нагрузке, длина которых значительно превышает длину волны передаваемых электромагнитных колебаний. Поэтому одномерные цепи с распределенными параметрами часто называют длинными линиями или линиями, а уравнения (1) и (2), описывающие зависимости между токами и напряжениями элементарного участка одномерной цепи с распределенными параметрами,–

дифференциальными уравнениями длиной линии или телеграфными уравнениями.

(1)

(2),

где G₁ , C₁, R₁ ,L₁ – первичные параметры линии (погонные параметры). Они называются телеграфными, т.к. первоначально были получены в теории телеграфной связи.

Распределения комплексных действующих значений напряжения U(x) и тока I(x)в однородной длинной линии, находящейся под гармоническим внешним воздействием, определяются выражениями

и

Входящий в выражения комплексный коэффициент распространения

и комплексное волновое сопротивление называются коэффициентом распространения и волновым сопротивлением линии.

Решение уравнений Гельмгольца.

Преобразовывая телеграфные уравнение, сможем получить уравнения Гельмгольца. Используя положения символического метода анализа (законы Ома и Кирхгофа для комплексных амплитуд или комплексных действующих значений токов и напряжений), преобразуем уравнения (1) и (2) к следующему виду:

,

(3)

 

Так как комплексы I(х) и U(х) являются функциями только одной переменной х, то уравнения (1), (2) записываются в полных производных. Для решения системы (3) продифференцируем по х первое уравнение и подставим в него второе. Тогда получим:

(1-e уравнение Гельмгольца),

 

(2-e уравнение Гельмгольца),

 

где – погонное комплексное сопротивление, - погонная комплексная проводимость.