Переходные процессы в линейных электрических цепях. Законы коммутации.

Переходные процессы в линейных электрических цепях. Законы коммутации.

Переходный процесс-процесс перехода от одного стационарного состояния к другому, он происходит при изменении физических величин или параметров цепи.

Длительность переходного процесса м или мк-секунды.

Переходные процессы-коммутация (включение или выключение переключателя)

2 периода:

t_-период до коммутации

t+-период после коммутации

Неоднородное уравнение:

Однородное уравнение

Законы коммутации

В общем случае переходный процесс занимает некоторое (теоретически бесконечно большое) время. Например, можно услышать как постепенно снижается до нулевой громкость звука работающего радиоприемника при отключении его от источника электропитания.

Любой установившийся режим характеризуется определенным запасом энергии магнитного и электрического полей в каждый момент времени

где ik (ul) - мгновенный ток (напряжение) в катушке Lk (на конденсаторе Cl); k и l - индексы суммирования.

В переходном режиме происходит изменение запасенной в цепи энергии и это изменение не может происходить скачкообразно (мгновенно), так как скачкообразное изменение энергии потребует бесконечно больших мощностей в цепи, что лишено физического смысла.

На основании этого вывода и соотношения (1.1) могут быть сформулированы два за- кона коммутации при конечных по величине воздействиях в цепи.

1. Ток в любом индуктивном элементе является непрерывной функцией времени и не может изменяться скачком, в частности для момента коммутации t = 0

где t = 0- - момент времени непосредственно предшествующий моменту коммутации; t = 0+ - момент времени сразу после мгновенной коммутации.

2. Напряжение на любом емкостном элементе является непрерывной функцией времени и не может изменяться скачком. В частности для момента коммутации

Таким образом, токи в индуктивностях и напряжения на емкостях в начальный момент t = 0+ после коммутации имеют те же значения, что и непосредственно перед коммутацией при t = 0- и затем плавно изменяются. Заметим, что токи и напряжения на резисторах, а также токи через емкости и напряжения на индуктивностях могут изменяться скачкообразно, так как с ними непосредственно не связана запасаемая в цепи энергия.

 

Классический метод расчета переходных процессов в электрических цепях.

Классический метод расчета переходных процессов основан на решении дифференциальных уравнений 1-го порядка составленных по закону Кирхгофа. В данном методе на прямую определяется свободные и принужденные составляющие тока и напряжения

1)задать направления токов

2)t=0_ докоммутационный период определяется i и u

3)t=0+ послекоммутационный период, определить

системы уравнений по законам Кирхгофа

4) составить характеристическое уравнение, по которым определяются параметры свободных составляющих тока

5)Записать все токи и напряжения как сравнения времени функции

t(0+);

- полные (переходные) токи

, где А- постоянная интегрирования; Р- коэффицент затухания

, , ,

Матричный метод

;

; ;

Характеристическое уравнение

Путем решения характеристического уравнения определяется показатель затухания свободных составляющих токов

;

t=0

При подаче постоянного напряжения в электрических цепях в послекоммутационной схеме принужд. составляющая тока, проходящая через С и принужд. составляющая падения напряжения на L равны 0

 

Метод переменных состояний.

Переменными составляющими в электрической цепи-величины, которые являются независимыми начальными величинами

n, p, m- неизвестные величины

; ;

 

;

Основные уравнения передачи четырехполюсников.

Существует 6 форм записи:

1) А-форма

2) B-форма

3) Z-форма

4)Y-форма

5)H-форма

6) g-форма

Все коэффициенты называются первичными

Схемы соединения четырехполюсников. Основные условия. Уравнения передачи для сложных четырехполюсников.

Расчет LC- и ARC- фильтров.

Фильтр-это частотно-избирательное устройство, которое пропускает сигналы определенных частот и задерживает или ослабляет сигналы других частот. Активные RC-фильтры - это такие фильтры, которые содержат пассивные (резисторы и конденсаторы) и активные элементы. В ряде случаев разработчику приходится отказываться от пассивных LC - фильтров из-за их высокой сложности, больших размеров катушек индуктивности, значительных потерь в них и других причин. Тенденция к микроминиатюризации аппаратуры связи привела к широкому использованию активных RC - фильтров (иначе их называют ARC - фильтры), в которых используются известные преимущества технологии гибридных и интегральных схем.

На рисунке 1 показан пример простейшего LC-фильтра нижних частот: при подаче сигнала определённой частоты на вход фильтра (слева), напряжение на выходе фильтра (справа) определяется отношением реактивных сопротивлений катушки индуктивности , и конденсатора . Коэффициент передачи ФНЧ можно вычислить, рассматривая делитель напряжения, образованный частотно-зависимыми сопротивлениями. Комплексное сопротивление катушки индуктивности есть и конденсатора .

где ,поэтому, для LC-фильтра . Подставляя значения сопротивлений, получим для частотно-зависимого коэффициента передачи:

В схеме ФВЧ меняются местами катушка индуктивности и конденсатор. Для ФВЧ получается следующий коэффициент передачи:

Рис.1 Простейший LC-фильтр Рис.2. Активный RC-фильтр

На рис. 2 приведена схема ARC фильтра на операционном усилителе. Напряжение на выходе ОУ выражается формулой: .

Графические методы расчета

При использовании этих методов задача решается путем графических построений на плоскости. при расчете различают цепи с последовательным, параллельным и смешанным соединениями.

а) Цепи с последовательным соединением резистивных элементов.

При последовательном соединении нелинейных резисторов в качестве общего аргумента принимается ток, протекающий через последовательно соединенные элементы. По заданным ВАХ отдельных резисторов в системе декартовых координат строится результирующая зависимость . Затем на оси напряжений откладывается точка, соответствующая в выбранном масштабе заданной величине напряжения на входе цепи, из которой восстанавливается перпендикуляр до пересечения с зависимостью . Из точки пересечения перпендикуляра с кривой опускается ортогональ на ось токов – полученная точка соответствует искомому току в цепи, по найденному значению которого с использованием зависимостей определяются напряжения на отдельных резистивных элементах.

(a) (b)

Графическое решение для последовательной нелинейной цепи с двумя резистивными элементами может быть проведено и другим методом – методом пересечений. В этом случае один из нелинейных резисторов, например, с ВАХ на рис.,а, считается внутренним сопротивлением источника с ЭДС Е, а другой – нагрузкой. Тогда на основании соотношения точка а(рис.3)пересечения кривых и определяет режим работы цепи.

б) Цепи с параллельным соединением резистивных элементов.

При параллельном соединении нелинейных резисторов в качестве общего аргумента принимается напряжение, приложенное к параллельно соединенным элементам

в) Цепи с последовательно-параллельным (смешанным) соединением резистивных элементов. Исходная схема сводится к цепи с последовательным соединением резисторов, для чего строится результирующая ВАХ параллельно соединенных элементов, как это показано в пункте б). Проводится расчет полученной схемы с последовательным соединением резистивных элементов на основании которого затем определяются токи в исходных параллельных ветвях.

Метод двух узлов Для цепей, содержащих два узла или сводящихся к таковым, можно применять метод двух узлов. При полностью графическом способе реализации метода он заключается в следующем:Строятся графики зависимостей токов во всех i-х ветвях в функции общей величины – напряжения между узлами m и n, для чего каждая из исходных кривых смещается вдоль оси напряжений параллельно самой себе, чтобы ее начало находилось в точке, соответствующей ЭДС в i-й ветви, а затем зеркально отражается относительно перпендикуляра, восстановленного в этой точке.

Определяется, в какой точке графически реализуется первый закон Кирхгофа . Соответствующие данной точке токи являются решением задачи.

Переходные процессы в линейных электрических цепях. Законы коммутации.

Переходный процесс-процесс перехода от одного стационарного состояния к другому, он происходит при изменении физических величин или параметров цепи.

Длительность переходного процесса м или мк-секунды.

Переходные процессы-коммутация (включение или выключение переключателя)

2 периода:

t_-период до коммутации

t+-период после коммутации

Неоднородное уравнение:

Однородное уравнение

Законы коммутации

В общем случае переходный процесс занимает некоторое (теоретически бесконечно большое) время. Например, можно услышать как постепенно снижается до нулевой громкость звука работающего радиоприемника при отключении его от источника электропитания.

Любой установившийся режим характеризуется определенным запасом энергии магнитного и электрического полей в каждый момент времени

где ik (ul) - мгновенный ток (напряжение) в катушке Lk (на конденсаторе Cl); k и l - индексы суммирования.

В переходном режиме происходит изменение запасенной в цепи энергии и это изменение не может происходить скачкообразно (мгновенно), так как скачкообразное изменение энергии потребует бесконечно больших мощностей в цепи, что лишено физического смысла.

На основании этого вывода и соотношения (1.1) могут быть сформулированы два за- кона коммутации при конечных по величине воздействиях в цепи.

1. Ток в любом индуктивном элементе является непрерывной функцией времени и не может изменяться скачком, в частности для момента коммутации t = 0

где t = 0- - момент времени непосредственно предшествующий моменту коммутации; t = 0+ - момент времени сразу после мгновенной коммутации.

2. Напряжение на любом емкостном элементе является непрерывной функцией времени и не может изменяться скачком. В частности для момента коммутации

Таким образом, токи в индуктивностях и напряжения на емкостях в начальный момент t = 0+ после коммутации имеют те же значения, что и непосредственно перед коммутацией при t = 0- и затем плавно изменяются. Заметим, что токи и напряжения на резисторах, а также токи через емкости и напряжения на индуктивностях могут изменяться скачкообразно, так как с ними непосредственно не связана запасаемая в цепи энергия.