Анализ переходных процессов в электрических цепях

БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

(НИУ «БелГУ»)

ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ

 

КАФЕДРА ИНФОРМАЦИОННО-ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ СИСТЕМ И ТЕХНОЛОГИЙ

АНАЛИЗ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

ПЗКР

 

 

Курсовая работа по дисциплине «Теория электрических цепей»

студента дневного отделения 2 курса группы 83001208

Гончарова Павла Александровича

Научный руководитель:

ассистент кафедры ИТСиТ

И.А. Старовойт

 

 

БЕЛГОРОД, 2013

СОДЕРЖАНИЕ

 

ВВЕДЕНИЕ 3

1 АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ РАСЧЕТА

ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ 5

1.1 Описание классического метода расчета

параметров переходных процессов в электрических цепях 7

2 РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

С ДВУМЯ РЕАКТИВНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ 11

2.1 Определение основных параметров

электрической цепи в начале переходного режима

и в принужденном режиме 11

2.2 Определение характеристик переходных процессов

классическим методом 16

2.3 Графики зависимости токов и напряжений от времени 20

2.4 Расчет экстремумов и точек перегиба на графике 24

2.5 Определение обобщенных характеристик цепи 26

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 27

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 29

ПРИЛОЖЕНИЕ А 30

ВВЕДЕНИЕ

Процессы, при которых параметры в цепи могут изменяться как мгновенно, так и не скачкообразно, играют важную роль в радиотехнике и электронике. Инженеры полученные знания для вычисления характеристик цепи для ее корректной работы. Данная курсовая работа посвящена изучению переходных процессов.

Целью работы является возрастание производительности работы электрооборудования, вследствие чего снижение финансовых расходов на эксплуатацию и уход за оборудованием.

Исходя из этого задачи, которые ставит курсовая работа, выглядят следующим образом:

1. Провести анализ литературных источников;

2. Описать классический метод расчёта переходных процессов в линейных электрических цепях;

3. Определить начальные и конечные условия для всех токов и напряжений в цепи;

4. Построить качественные графики;

5. Рассчитать характеристики переходных процессов классическим методом;

6. Построить точные графики переходного процесса;

7. Рассчитать и построить обобщённые характеристики цепи.

В данной курсовой работе больше всего внимания уделено классическому методу анализа расчета переходных процессов.

Актуальностью работы является исследование переходных процессов, которое покажет какие параметры электрической цепи могут изменяться мгновенно, что может повлиять за собой нарушение работы электрооборудования.

Объектом курсовой работы является определение характеристик переходных процессов.

Предметом курсовой работы является анализ переходных процессов в электрических цепях.

Курсовая работа состоит из содержания, введения, основной части, заключения, списка использованных источников.

 

 

РАССЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ С ДВУМЯ РЕАКТИВНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ

Определение основных параметров электрической цепи в начале переходного режима и в принужденном режиме

В приведенной схеме, представленной на рисунке 1, были определены начальные и конечные условия для всех токов и напряжений в цепи с нулевыми начальными условиями.

Рисунок 1. Исходная схема для расчета параметров переходного процесса

В таблицу 1 занесены данные для последующий расчётов:

Таблица 1. Данные для расчета

R1, Ом	R2, Ом	С, Ф	С1, Ф	L, Гн	L1, Гн	Е, В
		-	-	1/2

 

В представленной схеме ненулевые начальные условия, а, следовательно, согласно законам коммутации:

 

1) Начальные условия ()

До начала коммутации (при ) в цепи через индуктивность протекает ток . Определим этот ток из эквивалентной схемы для . Так как процесс в цепи был установившемся, то для постоянного тока индуктивность заменим перемычкой (рисунок 2).

Рисунок 2. Эквивалентная схема цепи для времени

Ток равен (по закону Ома):

.

Напряжение на индуктивности , а напряжение на сопротивлении R₁ равно

Контроль вычислений.

– второй закон Кирхгофа выполняется.

Ток и напряжение равны нулю, так как цепь R₂L₁ до начала коммутации отключена.

2) После коммутации () ток в индуктивности скачком измениться не может, поэтому:

.

Индуктивность в эквивалентной схеме для момента времени заменим источником тока .

Так как , то индуктивность в эквивалентной схеме заменяется разрывом (рисунок 3).

Рисунок 3. Эквивалентная схема цепи для времени

 

Для рассматриваемой схемы ГНУ:

По 1-ому закону Кирхгофа:

Отсюда следует, что:

Так как на L₁ обрыв:

Напряжение на индуктивности

Контроль вычислений.

1-й и 2-й законы Кирхгофа выполняются.

3) Конечные условия ()

После окончания переходного процесса все токи и напряжения в схеме (рисунок 4) будут постоянными. Так как , то индуктивность в эквивалентной схеме заменяется перемычкой:

Рисунок 4. Эквивалентная схема цепи для времени

Анализ эквивалентной схемы позволил определить токи и напряжения:

Контроль вычислений.

– 1-й закон Кирхгофа выполняется.

Таблица 2. Результаты вычислений

t	0 –	0+	¥
i1 , A	4	4	6
i2 , A	0	4	4
i3 , A	0	0	2
uR1 , B	8	8	8
uR2 , B	0	0	8
UL, B	0	0	0
UL1,B	0	8	0

 

С учетом НУ и КУ можно качественно построить графики (рисунок 5).

 

Рисунок 5. Качественные графики

Рисунок 6. Эквивалентная операторная схема цепи

Далее было найдено операторное входное сопротивление и приравнено к нулю (). Операторное сопротивление индуктивности , тогда:

Условие выполняется, если числитель равен нулю:

Корни этого уравнения:

;

Подставив значения и в уравнение для , было получено:

После этого были определены произвольные постоянные и . Используя значение самой функции и ее производной при , т.е. были учтены начальные условия. Учитывая, что :

Откуда было получено первое уравнение для нахождения произвольных постоянных:

Для получения второго уравнения было найдено значение при :

Откуда получается, что второе уравнение для нахождения произвольных постоянных:

Совместное решение двух уравнений:

Дает следующие значения произвольных постоянных:

После подстановки произвольных постоянных в выражение для получаем:

Были произведены контрольные вычисления.

При ,

При ,

Это показывает, что полученные данные соответствуют данным из таблицы 1.

Расчет остальных токов и напряжений выглядят следующим образом:

А) Напряжение :

Контроль вычислений:

Б) Напряжение :

Контроль вычислений:

В) Ток :

Контроль вычислений:

Г) Ток :

Контроль вычислений:

Д) Напряжение :

.

Контроль вычислений:

Е) Напряжение :

Контроль вычислений:

Результаты вычислений:

 

Построенные графики зависимости токов и напряжений от времени по найденным значениям токов и напряжений, представлены в пункте 2.3. Их построение было реализовано с помощью программной среды MatLab.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной курсовой работе были выполнены все задачи, а именно:

Задача 1 - был проведён анализ литературных источников, касающихся данной курсовой работы. Были найдены все необходимые статьи и материалы по данной теме.

Задача 2 – был описан классический метод расчёта переходных процессов в линейных электрических цепях. Были найдены все необходимые формулы для расчёта.

Задача 3 – были определены начальные и конечные условия для всех токов и напряжений в цепи;

Задача 4 – были построены качественные графики переходного процесса. Они показывают, какими могут быть графики переходного процесса.

Задача 5 – были рассчитаны характеристики переходных процессов классическим методом. Были применены все формулы, найденные в литературных источниках по классическому методу.

Задача 6 – были построены точные графики переходного процесса.

Задача 7 – были рассчитаны и построены обобщённые характеристики цепи.

Цель данной курсовой работы была достигнута, все затронутые задачи решены. Были получены следующие результаты:

1. Рассчитаны значения всех токов и напряжений

2. Построены графики переходного процесса

3. Рассчитаны обобщенные характеристики цепи

4. Найдены значения тока и напряжения в точке максимума и перегиба

Как уже было сказано расчет переходных процессов имеет огромное значение в практике, так как зная свойства переходных процессов цепи или устройства при включении можно избежать поломок оборудования.

Для создания эквивалентных схем цепи было использовано приложение Microsoft Office Visio 2013. При вычисление переходных процессов и построения качественных графиков в данной курсовой работе была использована программная среда MATLAB, которая сильно облегчила построение качественных графиков в классическом методе расчетов.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Витков М. Г. Основы теории цепей. Лабораторный практикум: Учебное пособие для студентов вузов связи, обучающихся по направлению «Телекоммуникации»/ Н.И. Смирнов. - М.: Радио и связь, 2001.- 224 с.

2. Касаткин А.С. Электротехника: Учеб. Для вузов / А.С. Касаткин, М.В. Немцов. -8-е изд., испр. – М.: Издательский центр «Академия», 2003. – 544 с.

3. Фриск В.В. Основы теории цепей. / Учебное пособие.- М.: ИП РадиоСофт, 2002 -288 с.

4. Бычков Ю.А. Основы теории электрических цепей: Учебник для студентов вузов/ В.М. Золотницкий, Э.П. Чернышев. - СПб.: Лань, 2002.- 464 с.

5. Бакалов Валерий Пантелеевич. Основы теории цепей. Компьютерный тренажерный комплекс: Учебное пособие для студентов вузов по по направлению "Телекоммуникации"/ О.Б. Журавлева, Б.И. Крук. - М.: Радио и связь, 2002.- 200 с.

 

ПРИЛОЖЕНИЕ А

 

Таблица 4. Значения функции е^-х для разного значения времени

х
0,0	1,0000	0,9900	0,9802	0,9704	0,9608	0,9512	0,9418	0,9324	0,9231	0,9139
0,1	0,9048	0,8958	0,8869	0,8781	0,8694	0,8607	0,8521	0,8437	0,8353	0,8270
0,2	0,8187	0,8106	0,8025	0,7945	0,7866	0,7788	0,7711	0,7634	0,7558	0,7483
0,3	0,7408	0,7334	0,7261	0,7189	0,7118	0,7047	0,6977	0,6907	0,6839	0,6771
0,4	0,6703	0,6637	0,6570	0,6505	0,6440	0,6376	0,6313	0,6250	0,6188	0,6126
0,5	0,6065	0,6005	0,5945	0,5886	0,5827	0,5769	0,5712	0,5655	0,5599	0,5543
0,6	0,5488	0,5434	0,5379	0,5326	0,5273	0,5220	0,5169	0,5117	0,5066	0,5016
0,7	0,4966	0,4916	0,4868	0,4819	0,4771	0,4724	0,4677	0,4630	0,4584	0,4538
0,8	0,4493	0,4449	0,4404	0,4360	0,4317	0,4274	0,4232	0,4190	0,4148	0,4107
0,9	0,4066	0,4025	0,3985	0,3946	0,3906	0,3867	0,3829	0,3791	0,3753	0,3716
1,0	0,3679	0,3642	0,3606	0,3570	0,3535	0,3499	0,3465	0,3430	0,3396	0,3362
1,1	0,3329	0,3296	0,3263	0,3230	0,3198	0,3166	0,3135	0,3104	0,3073	0,3042
1,2	0,3012	0,2982	0,2952	0,2923	0,2894	0,2865	0,2837	0,2808	0,2780	0,2753
1,3	0,2725	0,2698	0,2671	0,2645	0,2618	0,2592	0,2567	0,2541	0,2516	0,2491
1,4	0,2466	0,2441	0,2417	0,2393	0,2369	0,2346	0,2322	0,2299	0,2276	0,2254
1,5	0,2231	0,2209	0,2187	0,2165	0,2144	0,2122	0,2101	0,2080	0,2060	0,2039
1,6	0,2019	0,1999	0,1979	0,1959	0,1940	0,1920	0,1901	0,1882	0,1864	0,1845
1,7	0,1827	0,1809	0,1791	0,1773	0,1755	0,1738	0,1720	0,1703	0,1686	0,1670
1,8	0,1653	0,1637	0,1620	0,1604	0,1588	0,1572	0,1557	0,1541	0,1526	0,1511
1,9	0,1496	0,1481	0,1466	0,1451	0,1437	0,1423	0,1409	0,1395	0,1381	0,1367
2,0	0,1353	0,1340	0,1327	0,1313	0,1300	0,1287	0,1275	0,1262	0,1249	0,1237
2,1	0,1225	0,1212	0,1200	0,1188	0,1177	0,1165	0,1153	0,1142	0,1130	0,1119
2,2	0,1108	0,1097	0,1086	0,1075	0,1065	0,1054	0,1044	0,1033	0,1023	0,1013
2,3	0,1003	0,0993	0,0983	0,0973	0,0963	0,0954	0,0944	0,0935	0,0926	0,0916
2,4	0,0907	0,0898	0,0889	0,0880	0,0872	0,0863	0,0854	0,0846	0,0837	0,0829
2,5	0,0821	0,0813	0,0805	0,0797	0,0789	0,0781	0,0773	0,0765	0,0758	0,0750
2,6	0,0743	0,0735	0,0728	0,0721	0,0714	0,0707	0,0699	0,0693	0,0686	0,0679
2,7	0,0672	0,0665	0,0659	0,0652	0,0646	0,0639	0,0633	0,0627	0,0620	0,0614
2,8	0,0608	0,0602	0,0596	0,0590	0,0584	0,0578	0,0573	0,0567	0,0561	0,0556
2,9	0,0550	0,0545	0,0539	0,0534	0,0529	0,0523	0,0518	0,0513	0,0508	0,0503
3,0	0,0498	0,0493	0,0488	0,0483	0,0478	0,0474	0,0469	0,0464	0,0460	0,0455

 

БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

(НИУ «БелГУ»)

ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ

 

КАФЕДРА ИНФОРМАЦИОННО-ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ СИСТЕМ И ТЕХНОЛОГИЙ

АНАЛИЗ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

ПЗКР

 

 

Курсовая работа по дисциплине «Теория электрических цепей»

студента дневного отделения 2 курса группы 83001208

Гончарова Павла Александровича

Научный руководитель:

ассистент кафедры ИТСиТ

И.А. Старовойт

 

 

БЕЛГОРОД, 2013

СОДЕРЖАНИЕ

 

ВВЕДЕНИЕ 3

1 АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ РАСЧЕТА

ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ 5

1.1 Описание классического метода расчета

параметров переходных процессов в электрических цепях 7

2 РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

С ДВУМЯ РЕАКТИВНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ 11

2.1 Определение основных параметров

электрической цепи в начале переходного режима

и в принужденном режиме 11

2.2 Определение характеристик переходных процессов

классическим методом 16

2.3 Графики зависимости токов и напряжений от времени 20

2.4 Расчет экстремумов и точек перегиба на графике 24

2.5 Определение обобщенных характеристик цепи 26

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 27

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 29

ПРИЛОЖЕНИЕ А 30

ВВЕДЕНИЕ

Процессы, при которых параметры в цепи могут изменяться как мгновенно, так и не скачкообразно, играют важную роль в радиотехнике и электронике. Инженеры полученные знания для вычисления характеристик цепи для ее корректной работы. Данная курсовая работа посвящена изучению переходных процессов.

Целью работы является возрастание производительности работы электрооборудования, вследствие чего снижение финансовых расходов на эксплуатацию и уход за оборудованием.

Исходя из этого задачи, которые ставит курсовая работа, выглядят следующим образом:

1. Провести анализ литературных источников;

2. Описать классический метод расчёта переходных процессов в линейных электрических цепях;

3. Определить начальные и конечные условия для всех токов и напряжений в цепи;

4. Построить качественные графики;

5. Рассчитать характеристики переходных процессов классическим методом;

6. Построить точные графики переходного процесса;

7. Рассчитать и построить обобщённые характеристики цепи.

В данной курсовой работе больше всего внимания уделено классическому методу анализа расчета переходных процессов.

Актуальностью работы является исследование переходных процессов, которое покажет какие параметры электрической цепи могут изменяться мгновенно, что может повлиять за собой нарушение работы электрооборудования.

Объектом курсовой работы является определение характеристик переходных процессов.

Предметом курсовой работы является анализ переходных процессов в электрических цепях.

Курсовая работа состоит из содержания, введения, основной части, заключения, списка использованных источников.