Определение характеристик переходных процессов классическим методом

Для составления дифференциального уравнения был выбран ток . Тогда уравнение в общем виде имеет вид:

Принужденная составляющая тока , поэтому:

Для определения корней характеристического уравнения и была составлена эквивалентная операторная схема цепи (рисунок 6).

Рисунок 6. Эквивалентная операторная схема цепи

Далее было найдено операторное входное сопротивление и приравнено к нулю (). Операторное сопротивление индуктивности , тогда:

Условие выполняется, если числитель равен нулю:

Корни этого уравнения:

;

Подставив значения и в уравнение для , было получено:

После этого были определены произвольные постоянные и . Используя значение самой функции и ее производной при , т.е. были учтены начальные условия. Учитывая, что :

Откуда было получено первое уравнение для нахождения произвольных постоянных:

Для получения второго уравнения было найдено значение при :

Откуда получается, что второе уравнение для нахождения произвольных постоянных:

Совместное решение двух уравнений:

Дает следующие значения произвольных постоянных:

После подстановки произвольных постоянных в выражение для получаем:

Были произведены контрольные вычисления.

При ,

При ,

Это показывает, что полученные данные соответствуют данным из таблицы 1.

Расчет остальных токов и напряжений выглядят следующим образом:

А) Напряжение :

Контроль вычислений:

Б) Напряжение :

Контроль вычислений:

В) Ток :

Контроль вычислений:

Г) Ток :

Контроль вычислений:

Д) Напряжение :

.

Контроль вычислений:

Е) Напряжение :

Контроль вычислений:

Результаты вычислений:

 

Построенные графики зависимости токов и напряжений от времени по найденным значениям токов и напряжений, представлены в пункте 2.3. Их построение было реализовано с помощью программной среды MatLab.

Графики зависимости токов и напряжений от времени

Графики зависимости токов и напряжений от времени представлены на рисунках 7.1 - 7.7. Построение точных графиков было реализовано в программной среде MATLAB. Пунктирными вертикальными линиями на графиках отмечен период переходного процесса, который был определен как , где

Рисунок 7.1. Точный график функции

Рисунок 7.2. Точный график функции

Рисунок 7.3. Точный график функции

Рисунок 7.4. Точный график функции

Рисунок 7.5. Точный график функции

Рисунок 6.6 Точный график функции

Рисунок 6.7. Точный график функции

 

По графика можно заметить, что качественные графики, были построены так, чтобы показать как предположительно могут изменяться токи и напряжения. Хоть они и приближены к точным, но все же не учитывают скачки во время переходного процесса. С помощью этих графиков можно определить то, какие из параметров цепи могут изменяться скачкообразно, а следовательно, можно рассчитать параметры цепи, которые следует подкорректировать для корректной работы электрооборудования, исключая его поломку.

Расчет экстремумов и точек перегиба на графике

Определение экстремумов и точки перегиба .

Продифференцировано выражение

При производная положительна, это означает, что кривая должна идти вверх под некоторым углом.

Приравнена производная к нулю и найдено максимальное значение функции:

По таблице значений , представленной в приложении 1, выбрано ближайшее число , значит

Определена вторая производная и, приравняв ее к нулю, найдена точка перегиба напряжения :

;

;

;

Выбрано из таблицы ближайшее число , тогда .

Значение напряжения :

График для приведен на рисунке 8.

 

Рисунок 8 - График с найденными экстремальными значениями и точкой перегиба, при t₁ =0,231c - экстремальное значение, при t₂ =0,462c - точка перегиба.

Определение обобщенных характеристик цепи

Последней практической частью курсовой работы является расчет обобщенных характеристик электрической цепи. Обобщенные характеристи­ки К (р), К (w), h (t), g (t) определяются для схем только с нулевыми начальными условиями. И поэтому в связи с тем что, параметры электрической цепи, которые были взяты для данной курсовой работы имеют ненулевые начальные условия, обобщенные характеристики вычисляться не будут.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной курсовой работе были выполнены все задачи, а именно:

Задача 1 - был проведён анализ литературных источников, касающихся данной курсовой работы. Были найдены все необходимые статьи и материалы по данной теме.

Задача 2 – был описан классический метод расчёта переходных процессов в линейных электрических цепях. Были найдены все необходимые формулы для расчёта.

Задача 3 – были определены начальные и конечные условия для всех токов и напряжений в цепи;

Задача 4 – были построены качественные графики переходного процесса. Они показывают, какими могут быть графики переходного процесса.

Задача 5 – были рассчитаны характеристики переходных процессов классическим методом. Были применены все формулы, найденные в литературных источниках по классическому методу.

Задача 6 – были построены точные графики переходного процесса.

Задача 7 – были рассчитаны и построены обобщённые характеристики цепи.

Цель данной курсовой работы была достигнута, все затронутые задачи решены. Были получены следующие результаты:

1. Рассчитаны значения всех токов и напряжений

2. Построены графики переходного процесса

3. Рассчитаны обобщенные характеристики цепи

4. Найдены значения тока и напряжения в точке максимума и перегиба

Как уже было сказано расчет переходных процессов имеет огромное значение в практике, так как зная свойства переходных процессов цепи или устройства при включении можно избежать поломок оборудования.

Для создания эквивалентных схем цепи было использовано приложение Microsoft Office Visio 2013. При вычисление переходных процессов и построения качественных графиков в данной курсовой работе была использована программная среда MATLAB, которая сильно облегчила построение качественных графиков в классическом методе расчетов.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Витков М. Г. Основы теории цепей. Лабораторный практикум: Учебное пособие для студентов вузов связи, обучающихся по направлению «Телекоммуникации»/ Н.И. Смирнов. - М.: Радио и связь, 2001.- 224 с.

2. Касаткин А.С. Электротехника: Учеб. Для вузов / А.С. Касаткин, М.В. Немцов. -8-е изд., испр. – М.: Издательский центр «Академия», 2003. – 544 с.

3. Фриск В.В. Основы теории цепей. / Учебное пособие.- М.: ИП РадиоСофт, 2002 -288 с.

4. Бычков Ю.А. Основы теории электрических цепей: Учебник для студентов вузов/ В.М. Золотницкий, Э.П. Чернышев. - СПб.: Лань, 2002.- 464 с.

5. Бакалов Валерий Пантелеевич. Основы теории цепей. Компьютерный тренажерный комплекс: Учебное пособие для студентов вузов по по направлению "Телекоммуникации"/ О.Б. Журавлева, Б.И. Крук. - М.: Радио и связь, 2002.- 200 с.

 

ПРИЛОЖЕНИЕ А

 

Таблица 4. Значения функции е^-х для разного значения времени

х
0,0	1,0000	0,9900	0,9802	0,9704	0,9608	0,9512	0,9418	0,9324	0,9231	0,9139
0,1	0,9048	0,8958	0,8869	0,8781	0,8694	0,8607	0,8521	0,8437	0,8353	0,8270
0,2	0,8187	0,8106	0,8025	0,7945	0,7866	0,7788	0,7711	0,7634	0,7558	0,7483
0,3	0,7408	0,7334	0,7261	0,7189	0,7118	0,7047	0,6977	0,6907	0,6839	0,6771
0,4	0,6703	0,6637	0,6570	0,6505	0,6440	0,6376	0,6313	0,6250	0,6188	0,6126
0,5	0,6065	0,6005	0,5945	0,5886	0,5827	0,5769	0,5712	0,5655	0,5599	0,5543
0,6	0,5488	0,5434	0,5379	0,5326	0,5273	0,5220	0,5169	0,5117	0,5066	0,5016
0,7	0,4966	0,4916	0,4868	0,4819	0,4771	0,4724	0,4677	0,4630	0,4584	0,4538
0,8	0,4493	0,4449	0,4404	0,4360	0,4317	0,4274	0,4232	0,4190	0,4148	0,4107
0,9	0,4066	0,4025	0,3985	0,3946	0,3906	0,3867	0,3829	0,3791	0,3753	0,3716
1,0	0,3679	0,3642	0,3606	0,3570	0,3535	0,3499	0,3465	0,3430	0,3396	0,3362
1,1	0,3329	0,3296	0,3263	0,3230	0,3198	0,3166	0,3135	0,3104	0,3073	0,3042
1,2	0,3012	0,2982	0,2952	0,2923	0,2894	0,2865	0,2837	0,2808	0,2780	0,2753
1,3	0,2725	0,2698	0,2671	0,2645	0,2618	0,2592	0,2567	0,2541	0,2516	0,2491
1,4	0,2466	0,2441	0,2417	0,2393	0,2369	0,2346	0,2322	0,2299	0,2276	0,2254
1,5	0,2231	0,2209	0,2187	0,2165	0,2144	0,2122	0,2101	0,2080	0,2060	0,2039
1,6	0,2019	0,1999	0,1979	0,1959	0,1940	0,1920	0,1901	0,1882	0,1864	0,1845
1,7	0,1827	0,1809	0,1791	0,1773	0,1755	0,1738	0,1720	0,1703	0,1686	0,1670
1,8	0,1653	0,1637	0,1620	0,1604	0,1588	0,1572	0,1557	0,1541	0,1526	0,1511
1,9	0,1496	0,1481	0,1466	0,1451	0,1437	0,1423	0,1409	0,1395	0,1381	0,1367
2,0	0,1353	0,1340	0,1327	0,1313	0,1300	0,1287	0,1275	0,1262	0,1249	0,1237
2,1	0,1225	0,1212	0,1200	0,1188	0,1177	0,1165	0,1153	0,1142	0,1130	0,1119
2,2	0,1108	0,1097	0,1086	0,1075	0,1065	0,1054	0,1044	0,1033	0,1023	0,1013
2,3	0,1003	0,0993	0,0983	0,0973	0,0963	0,0954	0,0944	0,0935	0,0926	0,0916
2,4	0,0907	0,0898	0,0889	0,0880	0,0872	0,0863	0,0854	0,0846	0,0837	0,0829
2,5	0,0821	0,0813	0,0805	0,0797	0,0789	0,0781	0,0773	0,0765	0,0758	0,0750
2,6	0,0743	0,0735	0,0728	0,0721	0,0714	0,0707	0,0699	0,0693	0,0686	0,0679
2,7	0,0672	0,0665	0,0659	0,0652	0,0646	0,0639	0,0633	0,0627	0,0620	0,0614
2,8	0,0608	0,0602	0,0596	0,0590	0,0584	0,0578	0,0573	0,0567	0,0561	0,0556
2,9	0,0550	0,0545	0,0539	0,0534	0,0529	0,0523	0,0518	0,0513	0,0508	0,0503
3,0	0,0498	0,0493	0,0488	0,0483	0,0478	0,0474	0,0469	0,0464	0,0460	0,0455