Проектирование переходных кривых

 

Для возможности перехода с прямого участка дороги на криволинейный, водитель на некотором расстоянии от начала кривой должен начать плавно поворачивать рулевое колесо. Затем движение осуществляется при одном положении рулевого колеса, соответствующем радиусу кривой. При вращении рулевого колеса движение автомобиля происходит по некоторой траектории, отличной от оси дороги.

Конструкция автомобиля такова, что автомобиль, при переходе с прямого участка дороги на криволинейный, движется по траектории переменного радиуса, который изменяется от бесконечности до радиуса, равного радиусу круговой кривой.

При переходе с прямолинейного участка на криволинейный на автомобиль теоретически мгновенно, а практически в пределах участка длиной l (рис. 3.4, а) начинает действовать центробежная сила.

 

 

а) б)

 

РРис. 3.4. Нарастание центробежной силы:

а – при непосредственном сопряжении прямой и круговой кривой; б – при введении переходной кривой; П – прямая; К – круговая кривая; ПК – переходная кривая; 1 – эпюра центробежной силы без переходной кривой; 2 – эпюра центробежной силы при наличии переходной кривой

 

Для того чтобы избежать выхода автомобиля за пределы полосы движения – отклонения траектории движения от оси полосы движения допускаются в пределах 10–15 см и обеспечить плавное нарастание центробежной силы, между прямой и началом кривой вписывают кривую переменного радиуса, называемую переходной кривой (рис. 3.4, б). Длина переходной кривой требуется тем большая, чем выше скорость движения и меньше радиус кривой.

Итак, устройство переходных кривых вызывается следующими требованиями:

· необходимостью обеспечить плавный поворот передних колес автомобиля на угол, соответствующий радиусу круговой кривой;

· необходимостью постепенного нарастания центробежной силы с тем, чтобы не допустить бокового толчка при выезде на круговую кривую.

Существует несколько математических кривых, радиус которых изменяется от до R.

Выбор типа кривой зависит от требований, которые автомобиль предъявляет к изменению скорости движения в пределах переходной кривой.

Возможны два случая:

1. Скорость движения в пределах прямого участка, переходной кривой и круговой кривой остается постоянной, а центробежное ускорение нарастает пропорционально времени движения.

2. Скорость в пределах круговой кривой должна быть меньше, чем на предыдущем прямом участке. В пределах переходной кривой на въезде на кривую необходимо снизить скорость, а на съезде с кривой – увеличить скорость движения.

Движение без снижения скорости в пределах круговых кривых проектируют, как правило, на дорогах I – III категорий при радиусах более 400–600 м.

Необходимость в торможении в пределах переходных кривых возникает при движении на съездах транспортных развязок в разных уровнях, при расположении кривой малого радиуса между длинными прямыми участками, на которых возможны скорости большие расчетных.

Рассмотрим вывод уравнения переходной кривой, соответствующе первому случаю (V = const).

Уравнение выводим из условия рассмотрения процесса поворота автомобиля. Конструкция автомобиля такова, что задние колеса составляют с осью автомобиля неизменный угол 90°, передние колеса могут составлять угол от 90° до 45° (рис. 3.5).

 

Рис. 3.5. Схема разворота автомобиля на кривой в плане

Угол поворота передних колес .

В начале поворота , R = . В конце поворота , .

Движение по кривой может быть представлено состоящим из двух самостоятельных движений:

1) поступательного со скоростью V = const

,

2) вращательного движения с постоянной угловой скоростью .

тогда с одной стороны , с другой стороны , где – база автомобиля.

откуда .

В этой формуле , тогда .

Для конца переходной кривой , уравнение имеет вид: .

Наилучшим образом полученному уравнению отвечает известное в математике уравнение радиоидальной спирали или спирали Корню, получившее в дорожной практике название клотоиды (рис. 3.6).

а) б)

 

Рис. 3.6. Переходная кривая по клотоиде:

а – клотоида; б – элементы клотоиды

 

Клотоида характеризуется убыванием радиуса кривизны обратно пропорционально ее длине, т.е.

,

где ρ, S – соответственно радиус кривизны и длина кривой в любой промежуточной точке клотоиды.

Параметр клотоиды

В дорожной практике применяются и другие математические кривые (кубическая парабола, лемниската Бернулли, коробовая кривая), которые при небольших углах поворота в пределах переходной кривой дают результаты, мало отличающиеся от клотоиды (рис. 3.7).

 

Рис. 3.7. Виды переходных кривых

 

В уравнении кубической параболы радиус кривизны обратно пропорционален абсцессе кривой , в уравнении лемнискаты Бернулли – хорде кривой .

Коробовая кривая составляется из обрезков круговых кривых с убывающими радиусами.

Рассмотрим вопрос назначения элементов переходной кривой клотоиды.

Длина переходной кривой назначается в зависимости от предельно допускаемой величины нарастания центробежного ускорения (рис. 3.5). Центробежное ускорение .

На прямолинейном участке 0.

В конце переходной кривой .

Нарастание центробежного ускорения должно происходить в пределах переходной кривой равномерно в течение времени .

Тогда

Откуда или при V в км/ч.

Угол поворота клотоиды равен углу, образуемому касательной в конце клотоиды с тангенсом круговой кривой

β .

Необходимым условием разбивки клотоид в начале и конце поворота является соблюдение неравенства

 

α ≥ 2 β,

 

то есть угол поворота должен быть больше или равен двум углам поворота в пределах переходных кривых.

При разбивке переходной кривой происходит смещение (сдвижка) круговой кривой на величину

.

 

Начало закругления смещается по линии тангенса на величину

t = X_k – Rsin β,

где X_k – координата конца клотоиды на ось тангенсов.

Общая длина закругления

 

K = K₀ + 2L,

 

где K₀ – круговая вставка после вписывания переходных кривых

 

.

Переходные кривые устраивают по обе стороны от круговой кривой, при этом длина круговой кривой уменьшается, ось трассы смещается в сторону к центру кривой, общая длина закругления увеличивается (рис. 3.8).

 

 

Рис. 3.8. Схема закругления с переходными кривыми и круговой вставкой

 

Для разбивки клотоидных кривых составлены таблицы [ ].

 

Заключение

По действующему СНиПу [2] длина переходной кривой изменяется от 50 – 120 м в зависимости от скорости движения. Ориентировочно можно принимать, что L ≈ V (в км/ч). При этом величина нарастания центробежного ускорения нормируется в пределах от 0,1 до 1 м/с³. Среднее значение, принятое в СНиП [2] при назначении минимальных длин переходных кривых, равно 0,5 м/с³.

В последние десятилетия переходные кривые из вспомогательного элемента кривых малого радиуса, обеспечивающего безопасность движения, превращаются в самостоятельные элементы трассирования. Клотоидное трассирование позволяет достигнуть пространственной плавности трассы и ее гармоничного вписывания в ландшафт.

 

Проектирование виража

Условия движения автомобиля на кривой по внешней полосе движения при двускатном поперечном профиле менее благоприятные, чем по внутренней полосе движения. Устойчивость автомобиля на внешней полосе движения снижается, так как составляющая веса автомобиля, параллельно поперечному уклону дороги складывается с соответствующей проекцией центробежной силы, чтобы улучшить условия движения на внешней полосе проезжей части, ей придается, как и внутренней стороне, уклон в сторону к центру кривой.

Односкатный поперечный профиль с уклоном проезжей части к центру кривой называют виражом. Вираж повышает безопасность движения на кривых малого радиуса. При устройстве виража условия движения автомобиля на внешней и внутренней полосах проезжей части будут одинаковыми.

Вираж оказывает и чисто психологическое значение на водителей, непроизвольно снижающих скорость на кривых с радиусами 600 м и более, хотя по расчетам в пределах таких кривых возможно движение с расчетными скоростями. По СНиП [2] вираж устраивают на кривых с R < 3000 м на дорогах I категории и R < 2000 м для дорог остальных категорий. Радиус кривой в плане при устройстве виража определяют по формуле

 

Откуда уклон виража

 

или при подстановке V в км/ч.

В том случае, если уклон виража по расчету окажется меньше поперечного уклона проезжей части двухскатного профиля или отрицательным, вираж можно не устраивать. Однако в целях повышения безопасности движения, учитывая психологическое воздействие виража на водителя, целесообразно вираж устроить с уклоном, равным уклону двухскатного профиля или рекомендованным для данного радиуса СНиП [2].

При высоких скоростях движения и малых радиусах кривой величина i _в, вычисленная по формуле, может быть значительной.

Максимальную величину уклона виража ограничивают из условия предотвращения сползания (скольжения) автомобиля по поверхности дороги движущегося с малыми скоростями или при вынужденной остановке в пределах виража. При движении автомобиля скольжение автомобиля не будет иметь место, если

Gsin α < G_сц φ ₂ + Сcos α

При остановке автомобиля сила С = 0, скольжение не будет происходить при выполнении условия

 

Gsin α < G_сц φ ₂ или Gi_в < G_сц φ ₂; i_в < φ ₂.

 

Таким образом, максимальное значение уклона виража должно быть меньше коэффициента сцепления в поперечном направлении.

Для обеспечения устойчивости автомобиля против бокового скольжения при скользком и грязном покрытии уклон виража должен быть менее φ₂ = 0,05–0,1.

Таким образом, если уклон виража, вычисленный по формуле, больше чем уклон виража, принимаемый для данного радиуса по СНиП [2], то его принимают равным большему значению, из рекомендованных для этого радиуса СНиПом [2].

При проектировании виража на участках дороги с продольным уклоном максимальный уклон проезжей части располагается под углом к оси дороги и равен

.

 

По нормам (СНиП [2]) максимальные значения уклона виража в районах с частыми гололедами принимают 40 ‰, в районах без гололеда – 60 ‰. Максимальные значения косого уклона i_k не должны превышать 100 ‰.

Переход от двускатного к односкатному профилю осуществляют в пределах участка, называемого отгоном виража. Отгоны виража размещают по обе стороны от круговой кривой.

Вращение поперечного профиля в пределах отгона виража возможно двумя способами:

· вокруг оси дороги;

· вокруг внутренней кромки проезжей части.

Длину отгона виража – участка перехода от двухскатного поперечного профиля к односкатному определяют по формулам:

при вращении вокруг оси дороги

 

или при вращении вокруг внутренней кромки

 

,

 

где В – ширина проезжей части с учетом кромочных полос. Для двухполосной проезжей части

 

B = (в + а)2,

где в –ширина полосы движения, м;

а – ширина краевой полосы у обочины, м;

i _доп – дополнительный к продольному уклону дороги уклон внешней кромки проезжей части на участке отгона виража, который по СНиП [2] не должен превышать для дорог I и II категорий 5 ‰, для других категорий – 10 ‰ (рис. 3.9).

 

 

Рис. 3.9. Схема к определению длины отгона виража

 

При превышении i _доп указанных пределов существенно увеличивается суммарный продольный уклон в пределах виража, что вызывает неудобство для автомобилей, движущихся по внешней полосе движения. Если продольный уклон дороги на вираже i_max, то общий уклон внешней кромки проезжей части

.

Участок отгона виража совмещается с переходной кривой, поэтому, если вычисленная длина отгона виража окажется меньше длины переходной кривой, то ее длина принимается равной длине переходной кривой, то есть если > , увеличивают длину переходной кривой.

Отгон виража рекомендуется устраивать следующим способом:

1. На расстоянии 10 м от начала отгона внешней обочине придают уклон внешней полосы движения проезжей части. Уклон внутренней обочины сохраняется таким как в пределах двускатного профиля до тех пор, пока выполняется условие

2. на участках, где i_в ≤ i_п вращение производят внешней полосы движения и внешней обочины вокруг оси дороги. Вращение наружной кромки проезжей части производят с постоянным дополнительным уклоном i_доп (рис. 3.9), принимаемым из условия стока воды в продольном направлении не менее 3 ‰.

Соответственно, длина участка отгона, в пределах которой происходит вращение только внешней полосы движения

 

3. На участке, где уклон отгона виража больше уклона двухскатного профиля , вращение производится всей проезжей части и внешней обочины вокруг оси дороги или вокруг внутренней кромки проезжей части.

Схема вращения отгона виража относительно оси дороги показана на рис. 3.10.

В городских условиях виражи нежелательны, так как осложняют отвод поверхностной воды, который будет проходить по одному лотку. При большой ширине проезжей части (более 12–15 м) по всей ширине проезжей части будет течь поверхностная вода, поступающая с верховой части улицы. Если в центре проезжей части расположены трамвайные пути, то устройство виража вообще недопустимо. Чтобы избежать устройства виража, трассирование магистральных улиц должно выполняться радиусами, не менее 1200 м.

Рис. 3.10. Пример разбивки отгона виража на автомобильной дороге III категории