Етапи побудови математичної моделі

В хімічному реакторі відбуваеться складний процес, що складається взаємодіючих елементарних процесів - хімічних перетворювань та фізичних етапів переносу речовини і тепла. У вигляді прикладу представимо схематично основні складові процесу, що тече у шарі каталiзатора рис. 3.1.

На рисунку 3.1 позначено:

r - хімічна реакція;

w - струм реакційної суміші;

z - зерна каталiзатора;

g - глобули каталiзатора;

 

Процеси переносу:

1- всередині зерна каталiзатора;

2-між поверхнею та струмом суміші;

3 - у продольному напрямі по верстві каталiзатора:

3а – тепла по зернам катталізатора;

3б - речовини і тепла по газової фазі;

4 - у радiальном напрямі по шару каталiзатора:

4а - тепла по зернам каталiзатора

4б - речовини та тепла по газової фазі

5 - тепла від шару каталiзатора до стінки апарату:

5а - від газової фази

5б - від зерен каталiзатора.

Навіть з цієї облегшеноі схеми видно, наскільки складні і різноманітні процеси в шарі каталiзатора. В реакторі, крім деяких шарів каталiзатора, як правило, існують різноманітні теплообміни, смесiтельні та розподільні будови. Отже, реактор можно представити у вигляді багатоступінчастоі структури. Математична модель такого складного об'єкту будує послідовно на основі попередньої побудови моделей його складових частин.

Дослідження складного процесу по частинам дає можливість переходити до моделі більш високого рівня, включаючи в неї як складову частину " вузьку" модель більш низького рівня. Цей перехід є корректним лише в тому випадку, якщо:

– вiдома область зміни перемінних, що цікавить нас, вхідних в " широку " модель більш низького рівня;

– проаналiзована вузька модель всієї цієї областi;

– показано, що "вузька" модель задовільно описує процес на більш низькому рівні.

Для складання математичного опису хiмико-технологічного процесу в реакторі та його дослідження необхідно поділити процес на більш прості частини та установити зв'язки між ними. Можливі різноманітні шляхи виділення рівней і складових частин складного процесу. Для цього, як правило, використовують системний та еволюционний спосіб.

Системний - реактор розглядається як сукупність підсистем, відоброжая при

цьому його iєрархичну (взаiмопідлеглу) будівлю, таким чином надана система розглядається у просторі.

Еволюционний - система (реактор) розглядається в розвитку, в часі.

Послідовність етапів побудови математичної моделі каталiтичного реактора розглянемо на прикладі найбільш расповсюдженного типу хімічних реакторів-реактору з непорушним шаром каталiзатора рис. 3.2.

 

 

Рис. 3.2.

 

Треба визначити, що приведені етапи не задають однозначної послідовностi, а носять iтераційний характер.

Спершу сформулюємо завдання, що вирішуються на кожному з етапів, а після цього розглянемо більш докладно деякі з них.

1. Завданням структурного аналізу є вияв та опис структури реактора - виділення рівней більш простих складових складного процесу, протікающего в реакторе, і встановлення зв'язків між ними.

2. Кiнетична модель - сукупність стадій реакцій та дорівнень, що характеризують залежність швидкості реакції від концентрації, температури і тиска у всієї області їх зміни, що охоплює практичні умови реалізації конкретних процесів. Кiнетична модель - основа математичного моделюванiя хімічних процесів і реакторів. На основі кiнетичних закономірностей проводиться визначення оптимальної форми, розмірів і пористоi структури зерен каталiзатора, розрахунок необхідної кількості каталiзатора в заданих умовах, оптiмiзация процесу і дослідження його стійкості, розрахунок статичних і динамічних характеристик процесу.

Дані, необхідні для побудови кiнетичних моделей, одержують внаслідок експериментальних досліджень. Причому обов'язковою вимогою є забезпечення таких умов проведення експерименту досліду, що би цілком виключали вплив процесів переносу речовини і тепла при кiнетичних вимірах, оскільки швидкість реакції повинна однозначно визначитися концентрациямi, температурою і тиском в данний момент.

Засоби обробки експериментальних данних і побудови кiнетичних моделей докладно розглядаються в курсі " Теорія хімічних процесів ".

3. Модель процесу на одiночном зерні каталiзатора будується з урахуваням того, що хімічне перетворення протікає на внутрішньої поверхні пористих зерен каталiзатора, що утворюються багаточiсленними парами різноманітного розміру і форми. Внаслідок виникають процеси переносу речовини і тепла у середині зерен.

Якщо відома детальна структура пор, то, використовуючи математичну модель,

трєба разрахувати швидкість реакції як функцію складу і температури реакційної суміші W_Н = f (C_П, Т_П), а також міра використання внутрішньої поверхні.

Математична модель процесу на одiному зерні каталiзатора дозволяє вирішити і зворотне завдання - завбачити оптимальну порiсту структуру, форму і розміри зерен каталiзатора, показники, що забезпечують найкращу його працю.

4. На етапі теоретичної оптiмiзациi визначаються найкращі умови здійснення процесу, не дбаючи про те, чи можутьвони бути реалізовані в реальних апаратах. Початковими даними для проведення всіх розрахунків на наданому етапі служать кiнетичнi дані. Одержані теоретичні оптимальні умови використовуються на наступних етапах - попереднього вибору типу реактора і технико - економічних розрахунків.

5. Попередній вибір типу реактора проводиться на основі знайденого теоретичного оптимального режиму. Як правило, використовуючи математичні моделі, проводиться розрахунок деяких можливих варіантів і обирає той з них, що

дозволяє найбільш повно реалізувати теоретично оптимальний режим.

6. Стійкість процесу має істотне значення при виборі конструкції апарату.

Проблема дослідження стійкості виникає при здійсненні екзотемічних реакцій. Якщо при проектуванні обирати режими реактора тільки з умов матеріального і теплового балансів та інтенсивності теплообміну, то можно легко зробити помилку, запроектувавши нестійкій режим.

Визначення параметричної чутливості необхідно для прогнозу поведінки реактора при різноманітних флуктуаціях вхідних параметрів, а також для вибору каналу управління технологічним режимом опрацювання системи автоматичного регулювання.

7. На етапі проектування реактора, використовуючи одержані раніше результати з обліком технологічних умов, обмежень і економічних даних, виробляє остаточний вибір технологічної схеми реактора, режиму його роботи і розрахунок необхідної кількості каталiзатора. Залежно від особливостей процесу та міри його вивченності обирає масштаб першого досвідчено-промислового реактора.

8. Гідравлічне моделювання проводиться для визначення і подальшого усунення можливих відхилень від заданого технологічного режиму, обумовленних неоднорідністю умов подогріва або охолодження, неравномірністю підвода реакційної суміші в реактор, неоднорідностю прохідного струму крізь шар каталiзатора та ін. Як правило, гідравлічне моделювання проводиться на фізичних моделях при виконанні умов геометричної і гідродинамічної подібності.

Структурний аналіз

У вигляді прикладу розглянемо структурний аналіз процесу,протікающого в

реакторі з непорушним шаром каталiзатора рис. 3.3.

 

 

Рис 3.3

 

Першим рівнем, що складається із окремих стадій хімічного перетворення, служить знакова модель складної хімічної реакції, протікающій в кiнетичній області в відсутності процесів переносу тепла і речовини. Дорівнення, що описують швидкість хімічного перетворення (кiнетична модель), входять як складні в модель другого рівня - модель процесу на одiночном зерні каталiзатора.

Складовими частинами цього рівня є також стадії переносу речовини та тепла у середині зерна каталiзатора. Зв'язки між окремими складовими описуються дорівненнями матеріального і теплового балансів. Третій рівень - модель процесу у шарі каталiзатора урахуванням процесів переносу речовини і тепла як по шару каталiзатора, так і до зовнішньої поверхнi зерен. Модель другого рівня - швидкість, що спостерігає хімічне перетворення - входить у модель третього рівня як складова частина.

Модель четвертого рівня - модель реактора з урахуванням розміщення окремих прошарків каталiзатора, теплообмінних, смесiтельних та інших вузлів. Модель процесу в шарі каталiзатора (модель третього рівня) входить як складова до моделі четвертого рівня.

Уявляючи реактор у вигляді багатоступінчастоу моделі, ми поділяємо складний процес на більш прості составні і одержуємо можливість проводити вивчення по частинам і влаштовувати зв'язк між окремими частинами.

Можливі різноманітні шляхи виділення рівней і складових частин складного процесу у реакторі. Проте всі раздроблення повинні відповідати принципу iнварiантностi складових частин до масштабу, що укладає в наступному –

закономірністi протіканiя процесів в складових частинах наданого рівня моделі не повинні залежати від масштабу рівня, що роздивляється, а вплив масштабу слід враховуватися взаємодією між складовими частинами і краєвими умовами.

Необхідно визначити, що в цьому визначенні промова іде про iнварiантностi

саме закономірності протікання процесів на нижньому рівні до процесівна більш високому рівні, а не про iнварiантностi кількісних залежностій. Так, зміна масштабу більш високого рівня може значно деформувати кількісну картину на більш низькому рівні, проте залежность протіканiя процесів залишаться минулими.

При дотриманні принципу iнварiантностi одержані суммарні залежності про теканiя процесу на нижньому рівні будуть входити як складні наступного рівня моделі і не будуть залежати від його масштабу. Наприклад, закономірностi протеканiя процесів в складових частинах моделі другого рівня – порiстого зерна каталiзатора – перенос речовини і тепла у середині пор каталiзатора і швидкісті хімічного перетворення не залежать від масштабів зерна. Вплив же масштабу на розподіл концентраций і температури по радіусу зерна визначаються краєвими умовами і характером тепло- і массообміну між зовнішньої поверхні зерна і ядром струму. Одержані залежності що спостерігаються швидкості реакцій на порiстому зерні не залежать від масштабу наступного рівня - слоя каталiзатора і входять

в нього як складова частина математичної моделі процесів, протікающих в шарі каталiзатора.